Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
ентированного обучения математике в целом
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| ентированного обучения математике в целом.
Содержание и методы обучения, используемые при реализации линии ППМ, направлены на: формирование у школьников понимания роли математики в решении широкого круга проблем, возникающих в учебной, научной и профессиональной дея- тельности, в повседневной жизни; формирование способности использовать полу- ченные знания вне рамок учебного процесса. Опираясь на ведущую идею и на известные общедидактические принципы связи обучения с жизнью, теории с практикой [352], нами выделены принципы кон- струирования линии ППМ: 1. Принцип математизации знаний. 2. Принцип соответствия содержания практических приложений математики познавательным возможностям и интересам учащихся. 3. Принцип доступности для изучения на школьном уровне средств математиза- ции знаний. 4. Принцип достоверности содержания практических приложений математики. 5. Принцип открытости содержания линии ППМ. Раскроем содержание каждого принципа. 95 1. Принцип математизации знаний означает, что процесс применения математики для изучения и преобразования реальных объектов является методологической осно- вой конструирования линии ППМ. Этот процесс проникновения методов математики в другие науки, упорядочение научных знаний с помощью математики принято назы- вать математизацией. Как отмечает Г. Фройденталь, сущность математизации со- стоит в построении математических моделей процессов и явлений и разработке ме- тодов их исследования. С философской точки зрения под математизацией наук по- нимают одно из культурных явлений, которое влияет на наши общие представления о мире, о процессе познания, определяет отношение человека к реальности, его по- нимание возможностей преобразования объективного мира. Г. Фройденталь называет математизацию процессом «упорядочения действи- тельности» [412, с. 42]. Необходимость в таком упорядочении возникает вследствие накопления научных знаний в определенной области. Явление математизации наук довольно сложный и многоаспектный процесс, который может быть изучен с многих точек зрения. Изучение значения математизации как средства описания, упорядоче- ния и обобщения достижений различных наук является значимым и в методической подготовке учителя. Н.Н. Моисеев утверждает, что существует и обратный процесс в математиза- ции наук. Возникновение новых естественнонаучных концепций часто оказывалось связанным с появлением нового математического аппарата. Например, одновре- менно с развитием механики развивался и соответствующий аналитический аппарат, математический анализ, который позволил описать движение тел в пространстве. Су- ществует немало примеров, когда математизируемая наука привносит что-то новое в математику, фактически способствуя ее развитию. Вот как пишет об этом Н.Н. Мои- сеев: «Новые факты, открытые учеными, технические конструкции, созданные ин- женерами, рождают новые математические задачи. На их основе возникают теории, которые на каком-то этапе, в какой-то момент помогут ученым открыть новые явле- ния и т. д.» [247, c. 14]. Сказанное еще раз подчеркивает взаимное влияние матема- тики и других областей знаний, что подтверждает наше мнение о бинарном назначе- нии практических приложений математики. 96 Процесс математизации исследуется и развивается в специальной математиче- ской области – прикладной математике. А.А. Столяр определяет математизацию как один из аспектов математической деятельности, в том числе и учебной, определяя ее как «математическое описание конкретных ситуаций, или деятельность по матема- тизации эмпирического материала» [373]. Фрагменты некоторых разделов приклад- ной математики изучаются и на школьном уровне, чаще на углубленном. Это эле- менты дискретной математики (теория графов, задача четырех красок), численные методы (решение систем линейных уравнений), исследование операций (задача ком- мивояжера, элементы линейного программирования). Изложение для школьников отдельных вопросов из этих разделов можно найти, например, в журнале «Квант». Основной особенностью процесса математизации является необходимость вы- деления из общей ситуации проблемы, которая может быть разрешена средствами математических теорий. Далее строится содержательная модель этой проблемы – непосредственно прикладная задача. При прохождении этих двух этапов математи- ческая деятельность как таковая, казалось бы, отсутствует. Однако эти этапы, в сущ- ности, определяют весь дальнейший ход применения математики. Здесь, наряду со знанием области приложений, требуются развитая математическая интуиция, широ- кие математические знания. Вот как пишет об этом Б.В. Гнеденко: «Математик-при- кладник обязан владеть существом реальной задачи, уметь выбрать математический инструмент, который лучше всего подходит к ней, а если такого инструмента еще не существует, то разработать его, построить разумную математическую модель изуча- емого процесса, вывести из нее необходимые следствия и найти их истолкование» [90, c. 32]. Наши наблюдения за обучением школьников, а также анализ учебно-методи- ческой литературы показывают, что при решении большинства задач практического характера у учащихся нет необходимости выявлять проблему, подлежащую матема- тизации. Они сразу имеют дело с содержательной моделью ситуации, часто полно- стью адаптированной для построения математической модели. Таким образом, важ- нейший этап применения математики для исследования реального объекта оказы- |