Еселі интегралдардың Қолданулары. ҚИсық сызықты интегралдар
Жинақталу радиусы және жинақталу интервалын табу әдістері
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәрежелік қатарларды дифференциалдау және интегралдау. Теорема 1.
| Жинақталу радиусы және жинақталу интервалын табу әдістері.
1) Егер қатардың коэффициенттерінің бәрі нөлден өзгеше болса, яғни қатарға айырымының барлық бүтін оң дәрежелері кірсе, онда жинақталу радиусы -ші мүшенің коэффициентінің -ші мүшенің коэффициентіне қатынасының абсолют шамасының шегіне тең болады, яғни (12) Егер (9) қатар келесі түрде болса, (13) (мұнда -бүтін оң сан), яғни айырымының дәрежелерінің көрсеткіштері арифметикалық прогрессия құрса, онда жинақталу радиусы келесі түрде болады: (14) 3) Егер қатардың коэффициенттерінің ішінде нөлге тең болатындары бар болса және қатардың қалған айырымының дәрежелерінің көрсеткіштерінің тізбегі кез келген болса (яғни алдағы жағдайдағыдай арифметикалық прогрессия құрмаса), онда жинақталу радиусын келесі формула бойынша табуға болады: (15) мұнда -нің тек нөлден өзгеше мәндері алынады (бұл формула 1) және 2) жағдайлар үшін де дұрыс болады). 4) Барлық жағдайларда жинақталу интервалын алғашқы қатардың мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған қатарға тікелей Даламбер және Коши белгілерін қолдану арқылы табуға болады. Қатарды келесі түрде жазсақ (16) (мұнда нің -нен байланыстылығыкез келген болуы мүмкін және де арқылы -нің коэффициенті емес қатардың -ші мүшесінің коэффициенті белгіленген), жинақталу интервалын келесі тнңсіздіктерден табуға болады: немесе . Дәрежелік қатарларды дифференциалдау және интегралдау. Теорема 1. Егер (9) дәрежелік қатардың жинақталу радиусы болып және кесіндісі бүтіндей (9) қатардың жинақталу интервалының ішінде жатса, онда (9) қатар кесіндісінің кез келген нүктесінде интегралданады. Теорема 2. Егер (9) дәрежелік қатардың жинақталу радиусы болса, (9) қатар жинақталу интервалының ішінде жатқан кез келген нүктеде мүшелеп дифференциалданады. Дәрежелік қатарды мүшелеп дифференциалдау және интегралдау арқылы алынған қатардың жинақталу радиусы алғашқы қатардың жинақталу радиусына тең болады және олардың жинақталу интервалының ішіндегі қосындысы алғашқы қатардың қосындысының сәйкес туындысына және интегралына тең. Сонымен, егер болса, онда , . Ескерту. Дәрежелік қатарды мүшелеп дифференциалдау және интегралдау операциясын қалауымызша жасай беруге болады. Сондықтан, дәрежелік қатардың жинақталу интервалының ішіндегі қосындысы шексіз дифференциалданатын функция болады. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|