Еселі интегралдардың Қолданулары. ҚИсық сызықты интегралдар
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Абель теоремасы
- Жинақталу радиусы және жинақталу интервалын табу әдістері.
| Дәрежелік қатарлар
Жинақталу радиусы және жинақталу интервалы. (9) түріндегі функциялық қатар дәрежелік қатар деп аталады. Егер болса, онда (10) - нақты сандары қатардың коэффициенттері. Абель теоремасы (дәрежелік қатардың негізгі қасиеті). Егер (9) немесе (10) қатарлары нүктесінде жинақталса, онда ол қатарлар -тің , егерболса (11) теңсіздігін қанағаттандыратын барлық мәндерінде абсолют жинақталады. Салдар 1. Егер дәрежелік қатар нүктесінде жинақталмаса, онда ол (11) шартын қанағаттандыратын кез келген нүктесінде жинақталмайды. Салдар 2. Кез келген дәрежелік қатар үшін центрі нүктесінде орналасқан , яғни интервалы немесе жинақталу интервалы болады. Бұл интервалдың ішінде дәрежелік қатар абсолютті жинақталады, ал сыртында жинақталмайды. саны – жинақталу интервалының жартысы- дәрежелік қатардың жинақталу радиусы деп аталады. Дербес жағдайларда жинақталу радиусы не нөлге, не шексіздікке тең болуы мүмкін. Егер болса, онда дәрежелік қатар тек болғанда ғана жинақталады, ал егер болса, онда қатар бүкіл сан осінің бойында жинақталады. Теорема. Кез келген (9) дәрежелік қатар үшін жинақталу радиусы бар болады, және де, егер болса, онда нүктесінде абсолютті жинақталады. Жинақталу радиусы және жинақталу интервалын табу әдістері. 1) Егер қатардың коэффициенттерінің бәрі нөлден өзгеше болса, яғни қатарға айырымының барлық бүтін оң дәрежелері кірсе, онда жинақталу радиусы -ші мүшенің коэффициентінің -ші мүшенің коэффициентіне қатынасының абсолют шамасының шегіне тең болады, яғни (12) Егер (9) қатар келесі түрде болса, (13) (мұнда -бүтін оң сан), яғни айырымының дәрежелерінің көрсеткіштері арифметикалық прогрессия құрса, онда жинақталу радиусы келесі түрде болады: (14) 3) Егер қатардың коэффициенттерінің ішінде нөлге тең болатындары бар болса және қатардың қалған айырымының дәрежелерінің көрсеткіштерінің тізбегі кез келген болса (яғни алдағы жағдайдағыдай арифметикалық прогрессия құрмаса), онда жинақталу радиусын келесі формула бойынша табуға болады: (15) мұнда -нің тек нөлден өзгеше мәндері алынады (бұл формула 1) және 2) жағдайлар үшін де дұрыс болады). 4) Барлық жағдайларда жинақталу интервалын алғашқы қатардың мүшелерінің абсолют шамаларынан құрылған қатарға тікелей Даламбер және Коши белгілерін қолдану арқылы табуға болады. Қатарды келесі түрде жазсақ (16) (мұнда нің -нен байланыстылығыкез келген болуы мүмкін және де арқылы -нің коэффициенті емес қатардың -ші мүшесінің коэффициенті белгіленген), жинақталу интервалын келесі тнңсіздіктерден табуға болады: немесе . жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|