Ғылыми-практикалық конференциясының материалдары

235 

 

3  концепция  Ұғымның  мазмұнын  ашуда  мазмұн  бiрлiгiн  қарастыру    [2].  Мысалы 

функцияның  дифференциалы  ұғымын  қарастырайық. 

0

x

  нүктесiнде  үздiксiз  барлық 

функциялар жиынын H деп   белгiлейiк. 

 а) шарты: “

f

 функциясының 

0

x

 нүктесiнде туындысы бар” 

 b) шарты: “Δ

x

→0 кезде 

)

(

0

/

x

f

x

f







” болсын.  

а)  шарты  H  жиынын  “үздiксiз,  әрi  туындысы  бар”  А  класына  және  “үздiксiз,  бірақ 

туындысы жоқ”  Ā  класына бөледi. H=A+ Ā.  b) шарты А класын “үздiксiз, туындысы бар, 

Δ

x

→0  кезде 

)

(

0

/

x

f

x

f







”  B  класына  және  “үздiксiз,  туындысы  бар,    Δ

x

→0  кезде 

x

f





 

)

(

0

/

x

f

  мәнiне  ұмтылмайды” 

B

  класына  бөледi.  A=B+

B

.  Функцияның 

дифференциалдануы  ұғымын  игеру  -    ең  алдымен  барлық 

0

x

  нүктесiнде  үздiксiз 

функциялардың  iшiнен    В, 

B

    кластарын  құраушыларды  тани  бiлу  және  ажырата  алуды 

талап  етеді.  Осы  iс-әрекеттердi  орындау  процесiнде  дифференциалданатын  функция 

ұғымы игерiледi, яғни, ұғымның қасиеттерi анықталып, оның анықтамасы берiледi.   

Мектептердегi  10-11  сыныптарда  ”Алгебра  және  анализ  бастамалары”  пәнi 

мұғалiмдерiнiң  сабақ  өтуiн,  жұмысын  қадағалау  арқылы  жоғарыда  келтiрiлген 

концепциялардың  бiрде-бiрi  таза  күйiнде  мектептегi  математикалық  анализ  ұғымдарын 

игертуге  келмейтiнiн  байқадық.  Бiрақ  оның  әрқайсысының  элементтерi  математикалық 

анализге  қатысты  ұғым  элементтерiн  оқыту  iс-тәжiрибесiнде  қолданылуда.  Мұндай 

жағдайда  концепциялар  мұғалiмге  нақты  жағдайда  ұғымды  қалыптастырудың  қандай 

кезеңдерi  болатынын,  әрбiр  кезеңге  сәйкес  қандай  ақыл-ой  iс 

әрекеттерi 

орындалатынын түсiндiрiп бере алмайды. 

Психолог ғалымдар бұл сұрақтарды зерттей келе, ұғымды игертуде келесi ақыл-ой iс-

әрекеттерiн  орындау  қажеттілігін  айқындайды: 

объектiнi 

ұғымға 

келтiру, 

объектiнiң ұғымға тиiстiлiгi фактiлерiнен салдарлар iздеу.  

Мектепте  анализ  бастамаларын  оқыту  әдiстемесiнде 

ақыл-ой 

іс-

әрекеттерiн игеру - ұғымды игеруге бағытталған тапсырмалар жүйесiн орындау, есептердi 

шығару  арқылы  жүзеге  асатыны  белгілі.  Қазіргі  қолданыстағы  кейбiр  оқулық  авторлары 

бұл  мәселеге  онша  көңiл  бөлмеген.  Мысалы,  туындыға  қатысты  ұғымдарды 

қарастырайық.  “Функцияның  графигiне  жүргiзiлген  жанама”  ұғымын  оқушыларға  игерту 

тапсырмалары  А.Н.Колмогоров  және  т.б.  авторлардың  оқулығында  келтiрiлгенiмен,  

жанаманы  сызуға  бiр  ғана  есеп  берiлген.  Ал  аргументтiң  өсiмшесiн  табу,  функцияның 

өсiмшесiн табу есептерi көптеу берiлгенiмен, олардың берiлген функция графигi сызылған 

координаталық жазықтықтағы орнын көрсетiп беру есептерi тiптi берiлмеген. 

Анализ  бастамаларының  тапсырмалар  жүйесiне  қойылатын  талаптары  мәселесiмен 

көптеген  ғалымдар  (П.М.Эрдниев,  Ю.М.Колягин,  В.В.Гузеев,  В.А.Онищук,  А.Ф.Эсаулов 

және  т.б.)  айналысқан.  Тапсырмалар  жүйесiне  қойылатын  талаптардың  негiзгiсi  -  оның 

толықтылығы.  Әдіскер  ғалымдар  тапсырмалар  жүйесiнiң  толықтығын  әртүрлiлiгi 

позициядан  қарастырады.  Мысалы,  П.М.Эрдниев  дидактикалық  бірліктерді  ірілендіру 

концепциясы  негізінде,  В.В.Гузеев  тақырыпқа  байланысты  тапсырмалар  жүйесінің  жан-

жақты болуы керектігіне тоқталған.  

А.Н.Иванов  және  Ю.Ф.Фомин  тарауға  арналған  тапсырмалар  базасын,  сондай-ақ 

аралық және қорытынды бақылау жұмыстары базасын құруды ұсынады.  

236 

 

Жалпы  оқытудағы  тапсырмалар  жүйесiне  қатысты  көзқарастар  әртүрлi  болғанымен, 

олардың толықтық принципiне қойылатын талаптары бiрдей болып келедi. Олар: 

- тапсырмалардың математикалық мазмұнына қойылатын талаптар; 

-  тапсырмалар  жүйесiн  оқу  процесiн  ұйымдастыру  тәсiлi  түрiнде  қарастырудан 

шығатын талаптар. 

Жаратылыстану-математикалық бағдарлы мектептерде туындыны оқытуға арналған, 

соның  iшiндегi  функцияның  экстремумына  арналған  тапсырмалар  жүйесi  дәстүрлi 

қолданыстағы оқулықтарда және  есептер жинақтарында ұғымды қалыптастыруға қажеттi 

және жеткiлiктi болатындай толық еместiгiн байқауға болады. 

Экстремум  ұғымы  бiрiншiден  өзiне  екi  кванторды  бiрiктiредi,  екiншiден  оны 

оқытудағы алгоримтдiк жүйе барлық функциялар үшiн бiрдей емес. Сондықтан оқушылар 

оқулықтардағы  және  есептер  жинақтарындағы  берілген  тапсырмаларда  көбiне  нүктеде 

экстремум болатынын не болмайтынын дәлелдейдi. Шындығында бұл ұғымды игеру үшiн 

оқушылар    өте  көп,  әртүрлi  тапсырмаларды  орындаулары  қажет.  Бiз  Н.Я.Виленкин  және 

т.б. [А], Н.Темірғалиев және т.б. [Ә] , А.Н.Колмогоров және т.б. [Б] оқулықтарындағы осы 

тақырыпқа  байланысты  тапсырмалар  жиынтықтарының  саны  мен  түрлерiн  қарастырып, 

талдап  шықтық.  Бұларды  таңдау  себебіміз:  [Б]  –  Қазақстан  Республикасы  Білім  және 

ғылым  министрлігі  жалпы  орта  білім  беретін  мектептеріне  бекіткен;  [А]  -  Ресей 

Федерациясының Оқу министрлігі жаратылыстану бағдарлы мектептеріне бекіткен; [Ә]  – 

еліміздің жаратылыстану-математикалық бағдарлы мектептеріне арналған оқулығы болып 

табылады.  1-кестеде  аталған  оқулықтардағы  функцияның  қасиеттерiне  байланысты 

берілген тапсырмалар саны келтiрiліп отыр. 

 

Кесте 1 - Функцияның қасиетіне байланысты оқулықтарда берілген тапсырмалар саны  

Функцияның қасиетi 

Оқулық 

[А]           

[Ә] 

[Б] 

Экстремум 

нүктесiнде 

диференциалданбайтын 

функциялар 

 

5 

 

    1 

 

     7 

Экстремум нүктесiнде үзiлiстi функциялар 

     - 

     - 

     - 

Экстремум  нүктесiнiң  маңайында  монотонды  емес 

функциялар 

     - 

     - 

     - 

 

1- кестеден функцияның экстремум нүктесiндегi қасиетiне келтiрiлетiн тапсырмалар 

санының аздығын бiрден байқауға болады.  

Функцияны зерттеудi оқып-үйренуде өте жиi қолданылатын тапсырмалар - 

функцияны экстремумға зерттеу болып табылады. 2-кестеде жоғарыда келтiрiлген 

оқулықтардағы осындай тапсырмалар саны функциялардың түрлерiне  байланысты 

келтiрiлген.  

 

 

 

 

 

 

 

Кесте 2 - Функцияның түріне байланысты оқулықтарда берілген тапсырмалар саны 

 

237 

 

        Функцияның түрi 

Оқулық 

[А] 

[Ә] 

[Б] 

Рационал 

8 

3 

7 

Бөлшек рационал 

4 

2 

4 

Иррационал 

6 

- 

3 

Модуль таңбасымен берiлген 

- 

2 

2 

Тригонометриялық 

10 

1 

- 

Көрсеткiштiк 

- 

3 

- 

Логарифмдiк 

- 

3 

- 

Транценденттiк 

1 

- 

- 

Параметрмен берiлген 

- 

- 

- 

 

Қарастырылған мектеп оқулықтарында қарапайым рационал (сызықты және квадрат 

теңдеулер), бөлшек рационал теңдеулердi шешу тапсырмалары жеткiлiктi 

келтiрiлетiндігін, басқа теңдеу түрлерi 1-3 данадан ғана берiлетiнiн  байқауға болады. 

 

жүктеу/скачать 7,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: