Положительное  отношение  к  учебе

 
 
 
 
 
 
 
               
Хабаршы №3-2015ж.  
 
 
23 
12.
 
Бех  И.  Д.  Воспитание  личности.  Кн.  1:  личностно  ориентированный 
подход .: теоретико-технологические основы. − М.: Просвещение, 2003. – 278 с. 
13.
 
Маленкова  Л.  И.  Воспитание  в  современной  школе  −  М.:  Просвещение, 
1994. – 102 с. 
14.
 
Ананьев  Б.  Г.  Психологическая  структура  человека  как  субъекта  − 
Человек и общество. - Л.: ЛГУ, 1967. – Выпуск 2. – 249 с. 
15.
 
Леонтьев  А.  Н.  Избранные  психологические  произведения:  В  2-х  т.  [Под 
ред. В. В. Давыдова и др.] −М.: Педагогика, 1983, Т. 1 – 391 с. 
16.
 
Асмолов А. Г. Личность как предмет психологического исследования − М.: 
Мысль, 1976. – 158 с. 
17.
 
Савченко  А.  Я.  Дидактика  начальной  школы:  Учебник  для  студентов 
педагогических факультетов − К.: Абрис, 1997. – 416 с. 
18.
 
Давыдов В. В. Психическое развитие в младшем школьном воздасте − М.: 
Изд-во Моск. ун-та, 1984. – 104 с. 
19.
 
Хийе  Э.  Познавательная  активность  младших  школьников.  −  М.: 
Педагогика, 1998. – 120 с. 
20.
 
 Актуальные  вопросы  формирования  интереса  в  обучении:  Учебное 
пособие для слушателей ФПК, директоров общеобразовательных школ и в качестве 
учебного  пособия  по  спецкурсу  для  студентов  педагогических  институтов  −  М.: 
Просвещение, 1984. – 176 с. 
21.
 
Отношение  школьников  к  учению  //  Межвузовский  сборник  научных 
трудов; [под ред. А. Д. Алферова]. − Ростов-на-Дону, РГПЫ, 1985. – 110 с. 
22.
 
Кулюткин Ю. Н. Мотивация познавательной деятельности  −  Л., 1972.  - 
117 с. 
23.
 
Маркова К. А. Формирование мотивации учения: Книга для учителя. − М .: 
Просвещение, 1990. – 192 с. 
24.
 
Дусавицкий А. К. Загадка птицы Феникс − М.: Знание, 1978. – 127 с. 
25.
 
Маркова  А.  К.  Формирование  мотивации  учения  в  школьном  возрасте: 
Пособие для учителя − М.: Просвещение, 1983. – 96 с. 
26.
 
Талызина  Н.  Ф.  Формирование  познавательной  деятельности  младших 
школьников: Книга для учителя − М.: Просвещение, 1988. – 173 с. 
27.
 
Молонов  Г.  Д.  Формирование  познавательной  активности  школьника  в 
процессе  обучения  и  воспитания:  Автореф.  дисс.  на  Соискание  учен.  степени  д-ра. 
пед. наук: 13.00.01 «теория и история педагогики» − Улан-Удэ, 1986. – 40 с. 
28.
 
Матюхина М. В. Изучение и формирование мотивации учения в младших 
школьников: Учебное пособие − Волгоград: ВГПЫ, 1983. – 72 с. 
29.
 
 Дмитриев  А. А.  сущностная  характеристика  социальной  активности.  − 
М.: Педагогика, 1983. – 150 с. 
30.
 
Божович Л. И. Изучение мотивации поведения детей и подростков. − М.: 
Педагогика, 1972. – 354 с. 
31.
 
Леонтьев  А.  Н.  Потребности,  мотивы,  эмоции.  Конспект  лекций  −  М.: 
Изд-во Моск. ун-та, 1971. – 40 с. 
32.
 
Прохоров  А. А.  Психические  состояния  школьников  и  учителя  в  процессе 
их взаимодействия на уроках. Вопросы психологии. − 1990. - № 6. – С. 50-54. 
33.
 
Эльконин  Д.  Б.  Психология  обучения  младшего  школьника  −  М.:  Знание, 
1974. – 64 с. 
34.
 
Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды: проблемы возрастной и 
педагогической психологии − М., 1995. – 224 с. 
35.
 
Возрастная и педагогическая психология [под ред. А. В. Петровского].  − 
М.: Просвещение, 1973. – 288 с. 
36.
 
Обухова Л. В. Детская возрастная психология: Учебное пособие для студ. 
пед. Вузов. − М.: Педагогическое общество  России, 2000. – 444 с. 

 
 
 
 
 
 
 
               
Хабаршы №3-2015ж.  
 
 
24 
37.
 
Шабалина  А.  Л.  Влияние  стиля  педагогического  общения  на  отношение 
младших школьников к учению: Автореф. дисс. на Соискание учен. степени канд. пед. 
наук: спец. 13.00.01 «теория и история педагогики» − Москва, 1994. - 21 [1] с. 
 
Потапчук Т.В. 
Білімге деген оң көзқарас: түсініктің мәні 
Аннотация:  Мақалада  «қарым-қатынас»,  «білімге  деген  көзқарас» 
түсініктеріне сипаттама берілген. Психологиялық-педагогикалық зерттеу «қарым-
қатынас» санатын анықтайтын біртұтас пікірдің жоқ екеніндігіне көз жеткізеді. 
Сонымен  бірге  оның  күрделі,  көпсалалы  құбылысына  негіз  болатын:  мақсаты, 
тұжырымы, сезім сияқты құрамдас бөліктеріне сипаттама ұсынылған.  
Кілт  сөздер:  қарым-қатынас,  оқу,  тұлғалы  бағдарланған  тәрбие,  мақсат, 
тұжырым, сезім. 
Potapchuk T.V. 
A positive attitude to learning: essence of the concept 
Тhe  article  presents  the  characteristic  of  the  concept  «attitude»,  «attitude  to 
learning».  The  analysis  of  psychological  and  pedagogical  research  suggests  that  there  is 
no  consensus  about  the  definition  of  «attitude».  Also,  okharakterizovany  its  components: 
goal, motive, and emotion that underlie this complex, multidimensional phenomenon. 
Keywords:  attitude,  education,  learner-centered  education,  purpose,  motive, 
emotion. 
 
*** 
 
 
УДК: 517.95, 372.85  
Ибрагимов Р. − д.п.н., доцент 
МКТУ им. Х.А.Ясави 
Калимбетов Б.Т. − д.ф.-м.н., доцент 
МКТУ им. Х.А.Ясави 
Хабибуллаев Ж.О. − PhD докторант 
МКТУ им. Х.А.Ясави 
 
РАЗВИТИЯ ПРИКЛАДНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЫШЛЕНИЙ 
БАКАЛАВРОВ − МАТЕМАТИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ СИНГУЛЯРНО 
ВОЗМУЩЕННЫМ УРАВНЕНИЯМ 
 
Аннотация.  В  работе  рассматривается  различные  способы  формирования  и 
развития  математических  мышлений,  будущих  бакалавров-математиков  обучению 
курса  cингулярно  возмущенные  уравнения.  Показаны  некоторые  приемы  развития 
математических  мышлений  студентов  и  взаимосвязи  с  основными  моментами 
поведения  приближенного  решения  скалярной  сингулярно  возмущенной  задачи  и 
элементы их асимптотического анализа. Приводятся понятие асимптотического ряда 
и  сведения  сингулярно  возмущенной  дифференциальной  системы  к  регулярно 
возмущенной  системе  дифференциальных  уравнений  в  частных  производных 
первого  порядка,  переход  от  одного  класса  функций  к  пространству  большей 
размерности,  которые  развивают  у  бакалавров-математиков  различные  приемы 
математических мышлений. 
Ключевые слова: математическое мышление, формирования математических 
мышлений  студентов,  возмущение,  итерационная  задача,  дифференциальные 
уравнения, пограничный слой. 

 
 
 
 
 
 
 
               
Хабаршы №3-2015ж.  
 
 
25 
 
Определенный  вклад  в  развитие  творческой  личности  математиков 
бакалавров естественнонаучных направлений вузов вносит обучение курса 
сингулярно  возмущенные  уравнения,  содержание  которого  формируется 
на  основе  теории  сингулярных  возмущений  —  одной  из  современных 
направлений  прикладной  математики.  Обычно  в  основе  получаемых 
дифференциальных  уравнений,  при  исследовании  какого-либо  реального 
процесса  или  явления,  лежат  физические  законы,  которые  позволяют 
сформулировать  общий  вид  дифференциальных  соотношений.  Как 
правило,  в  них  часто  присутствует  малые  параметры  при  старшей 
производной  –  это  значение  малой  вязкости  в  теории  пограничного  слоя, 
интенсивность 
электромагнитных 
взаимодействий 
в 
квантовой 
электродинамике,  отношение  массы  планеты  к  массе  Солнца  в  небесной 
механике  и  т.д.,  т.е.  параметры,  определяющие  свойства  физической 
среды. Если малый параметр обращается в нуль, то классические теоремы 
существования  решений  для  дифференциальных  уравнений  в  таких 
уравнениях не применимы.  
Теория  сингулярно  возмущенных  дифференциальных  уравнений  на 
равне с дифференциальными уравнениями широко применяется в различных 
областях  науки.  Решение  уравнений  с  малым  параметром  при  старшей 
производной  можно  проиллюстрировать  моделями,  описывающими 
динамику 
развития 
взаимодействующих 
биологических 
популяций 
(например,  модель  Вольтерра  -  Лотка),  течения  несжимаемой  жидкости  с 
малой вязкостью и т.д. 
Изучение  сингулярно  возмущенных  уравнений  на  примерах  из 
приложений  внесет  разнообразие  в  занятия,  даст  почву  для  развития 
воображения  и  мышления,  покажет  математикам  бакалавром,  что 
абстрактность  сингулярно  возмущенных  дифференциальных  уравнений 
является  средством  изучения  явлений  природы  с  помощью  математических 
моделей. 
Курс  сингулярно  возмущенные  уравнения  играет  большую  роль  в 
фундаментальной  подготовке  будущего  математика  бакалавра  в  плане 
формирования 
научного 
мировоззрения, 
определенного 
уровня 
математической  культуры,  методической  культуры,  особенно  по  таким 
компонентам,  как  понимание  сущности  прикладной  и  практической 
направленности  обучения  математике,  овладение  методом  математического 
моделирования,  умение  осуществлять  в  обучении  межпредметные  связи.  К 
числу  компонентов  гуманитарного  потенциала  курса  дифференциальных 
уравнений, кроме вышеперечисленных, мы относим также профессионально-
педагогическую  направленность  этого  курса  в  сочетании  сингулярно 
возмущенным  уравнениям,  причем,  по  сравнению  с  другими  разделами 
математического  анализа,  здесь  скрыты  наибольшие  возможности  для 
полноценной  реализации  профессионально-педагогической  направленности 
обучения,  поскольку  будущий  математик  бакалавр  подходит  к  изучению 
курса  сингулярно  возмущенные  уравнения  уже  изучив,  в  основном,  курс 
методики  преподавания  математики,  пройдя  педагогическую  практику.  Это 
налагает  на преподавателя курса особые обязанности по реализации в курсе 

 
 
 
 
 
 
 
               
Хабаршы №3-2015ж.  
 
 
26 
принципа  двойственности  -  наиболее  адекватного  соединения  собственно 
математической (общенаучной) и методической линий. 
Основы  теории  и  практики  исследования  сингулярно  возмущенных 
задач  заложены  и  развиты  фундаментальными  работами  Н.Н.  Боголюбова, 
В.Ф. Бутузова, В. Вазова, А.Б. Васильевой, М.И. Вишика, М.И. Иманалиева, 
К.А.  Касымова,  Дж.  Коэль,  Р.  Лангера,  Ж.  Лиувилля,  С.А.  Ломова,                        
В.П.  Маслова,  Ю.А.  Митропольского,  Н.Н.  Моисеева,  О.А.  Олейник,                    
Л.С.  Понтрягина,  В.Ф.  Сафонова,  А.Н.  Тихонова,  В.А.  Треногина,                        
С.Ф. Фещенко, Н.И. Шкиль, М.В. Федорюка, Л. Шлезингера и др. 
При  этом  следует  отметить,  что  до  настоящего  времени  не  проводились 
исследования в области педагогики и методики обучения математике, нацеленных 
на  обоснование  общекультурной  и  общеобразовательной  ценности  обучения 
сингулярно возмущенным уравнениям. 
Любая  математическая  модель,  адекватно  описывающая  реальность, 
непременно  включает  в  себе  и  различные  параметры,  причем  в  типичной 
ситуации их значения известно лишь приближенно, с той или иной точности. 
Поэтому  вопрос  о  характере  поведения  решений  дифференциального 
уравнения при малом изменении величины входящего в уравнение параметра 
представляет  принципиальный  интерес.  «Малый  множитель  при  старшей 
производной  породил  большую  теорию»  -  эта  фраза  из  математического 
фольклора  довольно  колоритно  характеризует  ту  обширную  ветвь  теории 
дифференциальных уравнений – теории сингулярных возмущений [1]. 
Развитие  теории  асимптотических  разложений,  которая  служит  в 
качестве  мощного  инструмента  методов  возмущения,  является  одним  из 
наиболее  важных  достижений  в  области  прикладной  математике, 
приобретает  широкую  популярность  у  теоретиков  и  прикладников  и  с 
каждым  днем  более  глубоко  проникает  в  системе  общематематических 
достижений 
современных 
бакалавров 
математиков. 
В 
процессе 
формирования математических мышлений будущих бакалавров математиков 
необходимо  учитывать  специфику  механизма  образования  математических 
абстракций.  Поэтому  большинство  авторы  пытаются  включить  идеи  теории 
возмущений  в  содержание  учебников  и  учебных  пособий,  после  освоения 
которого, будущие специалисты приобретают глубокое понимание основных 
идей и разрабатывают соответствующие практические навыки в применении 
асимптотических  методов  для  анализа  прикладных  проблем  с  малыми  или 
большими параметрами [2 - 4]. 
Различные  способы  формирования  и  развития  математического 
мышления  у  бакалавров-математиков  педагогической  направленности 
требует  особого  подхода  обучения  сингулярно  возмущенных  уравнений  с 
целью  обеспечения  их  правильной  освоении  основных  идей,  применение  в 
решении  задач  и  овладении  навыками  анализировать  поведения  решения 
вокруг  особой  точки,  в  котором  входящей  параметр  обращается  в  нуль  или 
принимает  бесконечно  большое  значение.  Поэтому  асимптотический  анализ 
решений  таких  задач  оказывает  неоценимую  услугу  при  их  физическом 
истолковании и развитие математического мышления  бакалавров. 
Сингулярно  возмущенные  уравнения,  с  одной  стороны,  весьма 
абстрактен,  со  своей  спецификой,  со  своей  терминологией,  со  своими 

 
 
 
 
 
 
 
               
Хабаршы №3-2015ж.  
 
 
27 
моделями. Изучая этот курс, бакалавр часто теряет ориентиры, не понимает, 
для чего все это нужно будущему бакалавру математики. С другой стороны, 
сингулярно  возмущенные  уравнения  -  один  из  самых  универсальных  в  деле 
осознания  будущим  математикам  бакалаврам  сущности  математики,  ее 
прикладной  направленности,  отсутствием  систем  обучения  сингулярно 
возмущенным  уравнениям,  способствующих  формированию  у  бакалавров 
прикладной математической культуры мышления. 
Рассматривается математическая модель задач пограничного слоя:  
   
0
( ,
)
( )
=
( ) ,
( 0 ,
) =
,
[ 0 ,
] ,
y t
A t y
h t
y
y
t
T





                      (1) 
здесь 


малая  вязкость  в  гидродинамике,  а  для  математика  –  малый 
безразмерный  параметр; 
( , )
y t


искомая  вектор-функция;  матрица-функция 
-  оператор 
( )
A t
  и  вектор-функция 
( )
h t
  заданы,  т.е.  известны.  Задачу 
необходимо  изучить  при 
0 .


  В  чем  трудность  таких  задач?  В  качестве 
иллюстрации рассмотрим начальную задачу для скалярного уравнение:  
 
2
0
+
,
( 0 ,
) =
,
t
t
y
e y
e
y
y



                                 (2) 
точным решением которого будет следующая функция:  
 
1
1
0
0
.
( ,
) =
- 1 +
+
-
- 1 +
-
( , ) +
( ) ,
t
t
e
e
t
t
y t
e
y
e
e
y
e
v t
w
t
e

























              
(3) 
Функция 
1
) /
}
{ (
t
e
e x p


  не  существует  в  точке 
0


,  о  таких 
функциях говорят, что они зависят от 

 сингулярно, а в квадратных скобках 
и  далее 

  вошло  регулярно.  Таким  образом,  решение  задачи  (2)  зависит  от 

 двойственно: регулярно и сингулярно. Это вызвано тем, что для уравнения 
(2), как и для уравнения (1), точка 
0


  является  особой:  коэффициент  при 
главной  части  уравнения  (при  производной)  обращается  в  нуль.  Именно, 
наличие особой точки усложняет понимание бакалаврами задач, называемых 
сингулярно  возмущенными.  Здесь  необходимо  акцентировать  внимание 
бакалавров  на  то,  что  для  построения  решения  следует  привлечь  идеи 
асимптотических методов, в которых при их применении достигается синтез 
простаты  и  точности  за  счет  локализации:  в  окрестности  некоторого 
предельного  состояния  находится  упрощенное  решение  задачи,  которое  тем 
точнее, чем меньше эта окрестность.  
В решении (3) первое слагаемое  


0
, 1
) /
1
) /
} (
1
)
(
{ (
t
t
t
e
e
y
e x p








 
 
называют функцией пограничного слоя, так как оно в граничной точке 
(
0 )
t

 принимает конечное значение 
0
( 0 ) ,
y



 а при 
0


 и при 
0
t

 
быстро стремится к нулю: 
0 ;
0
1
) /
}
0 .
{ (
t
t
l i m
e
e x p



 
 


 При этом некоторые 
студенты  стали  среагировать  на  возможность  оценки  экспоненциальной 
функции. 
В теории пограничного слоя изучают именно свойства таких функций, 
как  их  выделить  из  уравнения  (2);  как  приближенно  описать,  -  ведь  они 
неизвестны  в  сложных  задачах;  как  численно  сосчитать.  Например, 
сингулярно  возмущенные  уравнения  Навье-Стокса  нелинейны.  Для 

 
 
 
 
 
 
 
               
Хабаршы №3-2015ж.  
 
 
28 
простейших  частных  случаев  известны  точные  решения  уравнений  Навье-
Стокса. Однако, этих случаев так мало, что информация, даваемая ими, была 
явно  недостаточной  для  развития  математической  теории  решения  таких 
задач.  
Для приближенного описания решений сингулярно возмущенных задач 
математиками, физиками, механиками и исследователями других дисциплин 
разработаны  различные  асимптотические  методы  такие,  как  метод 
усреднения,  метод  сращиваемых  разложений,  ВКБ  -  метод,  метод  Вишика-
Люстерника,  метод  погранфункций,  метод  Маслова  и  другие.  Для 
приближенного  описания  решений  задач  типа  задачи  (1)  каждый  из  этих 
методов предлагает строить аппроксимации вида  
 
0
1
( )
( ,
)
( ,
)
( ,
) ,
n
n
n
y
t
y
t
y
t
y
t










                       (4) 
и, если эти аппроксимации вместе с точным решением 
( ,
)
y t


задачи 
(1) удовлетворяют оценке  
 
1
( ,
)
( )
n
n
n
y t
y
t
c






                                                 (5) 
(для 
0
0
;
n
c





не зависит от 
,

 но зависит от 
n
), то функцию (4) 
называют  асимптотическими  решением  задачи  (1).  А  если  неравенство  (5) 
выполнено  для  всех 
,
n
N

  то  функцию  (4)  называют  частичной  суммой 
асимптотического ряда для решения 
( ,
)
y t

 задачи (1) при 
0 .

 
  
Как  было  отмечено  выше  решение  сингулярно  возмущенной  задачи 
зависит  от 

  двояким  образом.  Поэтому  целесообразно  предлагать  к 
сведению 
студентов 
математиков 
следующее 
уточнение 
понятие 
асимптотического ряда.  

жүктеу/скачать 4,09 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: