Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан

132 
МАТЕМАТИКА ПƏНІ МҰҒАЛІМДЕРІНІҢ ƏДІСТЕМЕСІН ЖЕТІЛДІРУДЕ 
МАТЕМАТИКАДАН АРНАЙЫ БАҒДАРЛАМАЛАРДЫ ҚОЛДАНУ 
Қосыбаева У.А., Шегирова Д.К, Оразбекова Р.А. 
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті, Қарағанды қ., 
Қазақстан Республикасы 
Е-mail: Umit1980@mail.ru 
 
Білім  беру  жүйесінің  басты – міндеті  ұлттық  жəне  адамзаттық  құндылықтар,  ғылым  мен 
практика  жетістіктері  негізінде  жеке  адамды  қалыптастыруға,  дамытуға  жəне  кəсіби  шыңдауға 
бағытталған  білім  алу  үшін  қажетті  жағдайлар  жасау,  оқытудың  жаңа  технологиясын  енгізу,  білім 
беруді ақпараттандыру.  
Инновациялық  технологияларды  пайдалану  арқылы  мектептегі  сабақтарды  жаңаша 
ұйымдастыру  ол  теориялық,  ғылыми – педагогикалық  жəне  психологиялық  зерттеулерге  сүйене 
отырып,  оқушылардың  құзыреттілігін  қалыптастыру,  ақпараттық  технологиялар  мен  жаңа  оқыту 
əдістері  арқылы  оқушыларды  ізгілікке,  елжандылыққа,  саналыққа,  адамгершілікке,  имандылыққа, 
еңбексүйгіштікке тəрбиелеу болып табылады.  
Инновациялық  əдістерді  баланың  білім  деңгейіне  жəне  жас  ерекшелігіне  қарай  оқу  үрдісінде 
пайдалану негізгі міндет.  
Білім берудің негізгі мақсаты – білім мазмұнын жаңартумен қатар, окытудың əдіс-тəсілдері мен 
əр  түрлі құралдарын  қолданудың  тиімділігін арттыруды  талап  етеді.  Осы мақсатты  жүзеге асыруда 
инновациялық  технологиялар  мен  компьютерлік  бағдарламаларды  пайдалану  əдісі  үлкен  рөл 
атқарады. «Инновациялық  технологиялар  жəне Flash бағдарламасы  мен HTML тілі  интеграциясы 
арқылы  математика  пəні  мұғалімдерінің  əдістемесін  жетілдіру»  тақырыбындағы  ғылыми  жұмыс 
математика  пəні  мұғалімдерінің  əдістемесін  жетілдіру  мақсатында  жасалған  жəне  «Қазақстан 
Республикасында  білім  беруді  дамытудың 2011 – 2020 жылдарға  арналған  мемлекеттік 
бағдарламаның»  қойған  «Экономиканың  орнықты  дамуы  үшін   сапалы  білімнің  қолжетімділігін 
қамтамасыз ету арқылы адами капиталды дамыту, білімнің бəсекеге қабілеттілігін арттыру» мақсаты 
мен «оқу процесін автоматтандыруды енгізу үшін жағдай жасау; білім беру жүйесін жоғары білікті 
кадрлармен қамтамасыз ету» міндеттеріне қол жеткізуге ықпал етеді. 
Инновациялық  технологиялар  жəне Flash бағдарламасы  мен HTML тілі  интеграциясы  арқылы 
математика пəні мұғалімдерінің əдістемесін жетілдіру жүйесін жасауда екі бағыт ұсталды: 
-  алғашқысы 5B010900 Математика  мамандығының  студенттері  болашақта  математика  пəні 
мұғалімі  болып  қызмет  атқаратын  болғандықтан  да  олардың  инновациялық  технологияларды  оқу 
үрдісінде  қолдануына,  компьютерлік  бағдарламалармен  жұмыс  істей  алуына  жоғары  оқу  орнында 
оқып жүрген кезінде үйрету. 
-  екінші  бағытта  жұмыс  жалпы  білім  беретін  орта  мектептердегі  математика  пəні 
мұғалімдерімен жүргізілді.  
Ғылыми  жұмыс  аясында  математика  пəні  мұғалімдерінің  əдістемесін  жетілдіру,  мұғалімдерге 
жан-жақты қолдау көрсету мақсатында келесі жұмыстар атқарылды: 
  арнайы сайт  www.matematik.kz арқылы жүзеге асырылды.  
  Электронды лекциялар сайт арқылы кез-келген қолданушыға қол жетімді болды.  
  Электронды  оқу құралдары жасалды. 
Қорыта  айтқанда  заман  талабына  сай  болу  үшін  асқан  жылдамдықпен  дамып  келе  жатқан 
инновациялық  технологиялардың  мүмкіндіктерін  оқу  үрдісінде  қолдана  отыра,  оқушылардың 
бойында  біліммен  қатар  тəрбие  үрдісін  қатар  алып  жүруде  мұғалімге  əрине  көмек  қажет.  Себебі 
мұғалім сол инновациялық технолгияны өзі толық игергенде ғана оның бар мүмкіндіктерін қолдана 
отыра оқу үрдісін тиімді ете алатындығы анық.  
 
Əдебиеттер тізімі 
1.
 
ҚР  Президентінің  «Қазақстан-2050»  стратегиясы  қалыптасқан  мемлекеттің  жаңа  саяси  бағыты»  атты 
Қазақстан халқына Жолдауы// http://www.inform.kz/kaz/article/2518877
 
2.
 
Бидосов Э. Математиканы оқыту методикасы. Алматы: Мектеп, 1989. – 235 б.  
3.
 
Энди Андерсон Macromedia Flash MX - М.: Наука, 2004. – 217 с. 
4.
 
Алленова Н. Учебник по HTML для чайников. Алматы: Мектеп, 1999. – 235 с. 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

133 
ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫН АҒЫЛШЫН ТІЛІНДЕ ОҚЫТУДЫ  
ƏДІСТЕМЕЛІК ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУ МƏСЕЛЕЛЕРІ 
Қосыбаева У.А., Мамытова А.Е. 
 
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті,  
Қарағанды қ., Қазақстан Республикасы 
Е-mail: Umit1980@mail.ru 
 
Соңғы  жылдары  орта  мектептің  жекелеген  пəндерін  шет  тілдерінде,  оның  ішінде  ағылшын 
тілінде  оқыту  үлкен  қызығушылық  туғызуда.  Елдің  білім  жүйесі  алдында  тұрған  қоғамның  ашық 
болуы,  білімнің  жаһандануы  секілді  мəселелер  шет  тілін  тек  дəстүрлі  оқытуды  ғана  емес,  сонымен 
қатар  алған  білімі  мен  білігін  қоғамның  əрсалаларында  білікті  түрде  қолдана  білуді  де  талап  етуде 
десек онада үштілдік бұл қоғам талабы.  
Көптілді оқыту – жас ұрпақтың білім кеңістігінде еркін самғауына жол ашатын, əлемдік ғылым 
құпияларына үңіліп, өз қабілетін танытуына мүмкіншілік беретін бүгінгі күнгі ең қажеттілік.  
Басты  мақсаты:  бірнеше  тілді  меңгерген,  əлеуметтік  жəне  кəсіптік  анықтауға  қабілетті 
мəдениетті тұлғаны дамыту жəне қалыптастыру. Бұл туралы Қазақстан Республикасының Президенті 
Н.Ə.Назарбаев  «Жаңа  əлемдегі жаңа  Қазақстан»  атты  Жолдауында: «Қазақстан бүкіл  əлемде  халқы 
үш  тілді  пайдаланатын  жоғары  білімді  ел  ретінде  танылуға  тиіс.  Бұлар:  қазақ  тілі-мемлекеттік  тіл, 
орыс  тілі-ұлтаралық  қатынас  тілі  жəне  ағылшын  тілі-жаһандық  экономикаға  ойдағыдай  кірігу  тілі» 
деген болатын. 
Қазақ, орыс, ағылшын тілдерін меңгеру адамның жеке жəне кəсіби қызметінің қазіргі қоғамның 
ажырамас компоненті болып отыр. Осының өзі үлкен көлемде адамдардың практикалық жəне кəсіби 
тұрғыда көп тілді меңгеру қажеттілігін тудыруда. 
Зерттеулер  көрсеткендей,  ағылшын  тіліне  ерте  жастан  оқыту  балалардың  жалпы  жəне  тілдік 
дамуын реттейді, бастауыш мектепте тəрбиенің жалпыбілімдік құндылығын көтереді, балаларды өзге 
ұлт мəдениетін білуге үйретеді. 
Бүгінде  еліміз  жаңа  ғасырдың  табалдырығын  абыройлы  көрсеткіштермен  аттап,  дамыған  елу 
елдің қатарына қосылуға бет бұрғандықтан, еліміздің білім беру жүйесі де əлемдік білім талаптарына 
сəйкес  болуы  тиіс.  Сондықтан  ақпараттық  жəне  коммуникативтік  құзыреттілікпен  қатар,  бүгінгі 
таңда  полимəдениеттілік  білімнің  базалық  құзыреттілігі  ретінде  танылып  отыр.  Осыған  орай 
Қазақстан Республикасының Білім жəне ғылым Министрлігінің 7.08.2007 жылғы № 387 бұйрығының 
негізінде 2007 жылы  қазақ  мектеп-гимназиясында  дарынды  балаларға  мамандандырылған  үш  тілде 
оқытылатын мектеп ашылды. Бұнда: 

 
Жаратылыстану-математика бағытында бір не одан да көп пəндерді ағылшын тілінде оқыту; 

 
Қазақ жəне ағылшын тілдерін тереңдетіп оқыту; 

 
Орыс тілі мен əдебиет пəндерін орыс тілді мектеп бағдарламасымен оқыту ескерілген. 
Жалпы  білім  беретін  орта  мектептерде  математика  пəнін  ағылшын  тілінде  жүргізудің  өзге 
пəндермен салыстырғанда бірнеше өзіндік ерекшеліктері бар.  
Пəнді ағылшын тілінде жүргізу үшін сол пəн бойынша оқулықтың бар болуы əрине жеткіліксіз. 
Ол  үшін  мұғалімге  қажетті  ресурстар  да,  оқушыға  қажетті  қосымша  материалдар  да  сол  тілде 
табылуы  тиіс.  Осыларға  қоса  пəн  бойынша  факультатив  сабақтар,  түрлі  іс-шаралар  да,  мысалы 
олимпиада, ғылыми жобалар т.б. сол тілде жүргізілуі мəселенің жылдам əрі оң шешілуіне ықпалын 
етеді.  Осы мəселе бойынша жазылып жатқан диссертациялыққ жұмыста аймақ бойынша жүргізілген 
сауалнамалар,  мұғалімдермен  жүргізілген  сұхбаттар,  т.б.  бірнеше  шаралар  нəтижесі  бойынша 
қорытынды жасалып, негізінде жасалатын əдістемелік құралдарға талдау берілетін болады.  
 
Əдебиеттер тізімі 
1.  ҚР  Президентінің  «Қазақстан-2050»  стратегиясы  қалыптасқан  мемлекеттің  жаңа  саяси  бағыты»  атты 
Қазақстан халқына Жолдауы// http://www.inform.kz/kaz/article/2518877
 
2. Бидосов Э. Математиканы оқыту методикасы. Алматы: Мектеп, 1989. – 235 б.  
3. Энди Андерсон Macromedia Flash MX - М.: Наука, 2004. – 217 с. 
4. Алленова Н. Учебник по HTML для чайников. Алматы: Мектеп, 1999. – 235 с. 
 
 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

134 
ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ  
ИНФОРМАЦИОННОЙ КУЛЬТУРЫ СТУДЕНТОВ ВУЗА 
Нурланова Б.М., Жумагулова С.К., Токмагамбетов Н.С., Подвигина Е. 
Карагандинский государственный университет им.академика Букетова,  
г.Караганда, Казахстан 
E-mail: b.nurlanova@mail.ru, saulesha_81@mail.ru, nari_07@mail.ru, katusha_08.03@mail.ru 
 
В современном информационно-коммуникационном мире можно с уверенностью говорить, что 
в  нашей  стране  формируется  промышленность,  которая  занимается  с  разработкой  электронных 
образовательных  ресурсов  (ЭОР).  ЭОР  имеют  обширное  распространение  в  современной 
образовательной практике вузов [1].  
Изучение  и  исследование  качеств  разработки,  и  использование  в  учебном  процессе  ЭОР  с 
каждым разом все больше и больше является актуальнее, которого можно определить целым рядом 
организационных, дидактических, содержательных причин: необходимость употребления - видео и - 
аудио  изображений,  которые  дают  более  наглядно  воспроизвести  содержание  разделов  курса; 
потребность  скорейшего  изменения  содержания  согласно  с  новыми  научными  успехами;  дать 
возможность  студентам  разрешение  к  обширным  количествам  справочных  данных,  имеющих 
отношение  к  специфике  изучаемого  объекта;  потребность  использования  вычислительной  силы 
компьютера  в  процессе  проведения  лабораторных  практикумов;  отсутствие  полиграфических 
проблем при использовании ЭОР, малая стоимость копирования данных на электронных носителях. 
Такая система преподавания обусловлена на изучении широкого масштаба комплекса предметов 
и  дисциплин,  у  которых  свои  специфические  особенности.  В  то  же  время,  содержание  учебных 
дисциплин имеет свою собственную, характерную для конкретного учебного заведения специфику, 
которая определяется академическими традициями и методиками преподавания. 
Предложенный  материал  позволяет  рассматривать  обучение  аналитически,  развивать  новые 
подходы  к  учебному  процессу  с  новым  взглядом  на  расширение  интеллектуальных  сил  студентов, 
поощрения студентов думать критически и творчески, учить студентов понимать, решать и ставить 
сложные проблемы. В свою очередь это дает возможность развить у студентов интеллектуальные и 
практические или аналитические, проектировочные, конструктивные умения. 
При  разработке  системы  критериев  оценки  качества  ЭОР  сделаны  следующие  выводы: 
Теоретически 
обосновано 
необходимость 
формирования 
профессионально-педагогической 
информационной  культуры  студентов  вуза [2]. Обоснованы  эффективность  содержательно-
технологические  обеспечения  и  организационная  структура  университета.  Проведена  оценка 
удовлетворенности потребителей качеством информационно-телекоммуникационных образовательных 
технологий.  Составлены  вопросы  анонимного  опроса  студентов  университета  разных  курсов  для 
оценивания  эффективного  использования  Интернет  ресурсов  и  для  оценки  удовлетворенности 
потребителей  качеством  информационно-телекоммуникационных  образовательных  технологий  в 
учебном  процессе [3]. Обоснована  функциональная  модель  познания  студентами  информационных 
ресурсов  вуза  в  их  профессиональной  деятельности.  Раскрыта  сущность  внешних  и  внутренних 
факторов,  воздействующих  на  качество  образовательного  процесса.  Решение  проблем  подготовки 
специалистов  в  областях  информационной  технологий  требует  от  вуза  интеграции  потенциала 
промышленности и научных организаций для совместной подготовки специалистов. 
Данное  исследование  рассматривается  как  начало  решения  проблемы  повышения 
эффективности  формирования  профессионально-педагогической  информационной  культуры 
студентов 
вуза, 
оценки 
удовлетворенности 
потребителей 
качеством 
информационно-
телекоммуникационных образовательных технологий. 
В связи с этим, требуется потребность в реализации современных педагогических возможностей, 
связанных с использованием ЭОР и согласования их с обычными педагогическими технологиями в 
системе образования для повышения результативности процессов обучения и воспитания. 
 
Список использованных источников 
1.
 
Евсеев  А.И.,  Савкин  А.Н.,  Евсикова  Ю.В.  Разработка  ЭОР.  Психолого-дидактические  вопросы 
познавательной  (учебной)  деятельности:  методическое  пособие /– Издательство  МЭИ, 2009г – 116 с.;  ил. 
Электронная версия – http://cnit. mpei. ac. ru/textbook/metod/index. Htm 
2.
 
Нурланова 
Б.М. 
Оценка 
удовлетворенности 
потребителей 
качеством 
информационно-
телекоммуникационных образовательных технологий. Журнал «Бюллетень магистранта»: 2014. №4 
3.
 
Нурланова  Б.М.  Формирование  профессионально-педагогической  культуры  студента.  Электронный 
периодический журнал SCI-ARTICLE: 2014. №15 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

135 
ИНФОРМАТИКА САБАҒЫНДА МУЛЬТИМЕДИЯЛЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫ 
ҚОЛДАНУДЫҢ ТИІМДІЛІГІ 
Академик Е.А.Бөкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті,  
Қарағанды қ., Қазақстан Республикасы 
Рақымжан А.А., Омаров А.М., Казимова Д.А. 
Е-mail: Asylzat.rahimjan@mail.ru 
 
Елбасымыз  Н.Назарбаев  атап  көрсеткеніндей,  жаңа  ақпараттық  технологиямен  орындалатын 
қызмет өзінің кез-келген нақты формасында тиімдірек орындалады, адам өркениетті бола бастайды. 
Компьютерлік технологиялардың ішінде оқу үрдісінің қолайлысы – мультимедиалық технологиялар. 
Қазіргі уақытта мультимедиа технологиялары – бұл оқу үрдісінде жаңа ақпаратты технологиялардың 
кеңінен  дамып  жатқан  бағыты.  Мультимедиа  технологиялары  оқу  үрдісін  байытады,  оқуды  тиімді 
етуге мүмкіндік береді. Мультимедиа – жаңа бағыт, бұл компьютердің ақпараттың көптеген түрімен 
жұмысы,  оған  жоғары  рұқсатты  түсті  графика,  жүгіртпе  жəне  аққыш  түстері  бар  динамикалық 
эффектілер,  дауыстардың  дыбысталуы  жəне  синтезделген  əуенінің  дыбыстары,  толық  түсті 
видеоклиптер  жəне  видеофильмдер  кіреді.  Мультимедиалық  технологияларды  тиімді  қолдану  білім 
беруде  болашағы  бар  бағыт  болып  табылады.  Қазіргі  заманғы  ақпараттық  технологияларды 
пайдалану өз білімін көтеру тиімділігін арттыратыны сөзсіз. Оқыту мен білім беруді жылдамдатуда 
мультимедианы  қолдану  студенттердің  оқуға  деген  ынтасын,  белсенділігін,  қызығушылығын,  оқу 
тапсырмаларын игеру мүмкіндіктерін көтереді [1].  Мультимедиа-компьютерде дыбысты, ақпаратты, 
тұрақты  жəне  қозғалыстағы  бейнелерді  біріктіріп  көрсету  үшін  жинақталған  компьютерлік 
технология.  Ол  ақпараттарды  кешенді  түрде  бейнелеуді-мəліметтерді  мəтіндік,  графикалық,  бейне, 
аудио жəне мультипликациялық түрде шығаруды жүзеге асырады. Мəтін түрлі түсті графика, дыбыс, 
сөз  бен кескін синтезін жасап,  ақпараттың  өте көлемді  мөлшерін  жадында  сақтап,  сұқбаттық  түрде 
жұмыс  істейтін  компьютерлік  жүйе.  Мультимедиа  элементтері  еркін  интерактивті  түрде  қатынас 
құруға,  дыбыспен  сүйемелдейтін  бейне  көріністерді  компьютер  экранында  көрсетуге,  мүмкіндік 
береді.  Компьютер  əр  түрлі  құрылғыларда-  музыкалық  компакт-дискілерде,  қатты  дискіде, 
компьютердегі CD-де т.б. жазылған мультимедиялық мəліметтерді ойната алады.  
Мультимедиа технологиясының мынандай ерекшеліктерін қарастыруға болады: 

  Студенттердің есте сақтау, елестету қабілеттері; 

  Сабаққа деген қызығушылықтары артады; 

  Оқып үйренетін материалды жақсы жəне барынша терең түсінуі; 

  Алынған  білімдер  неғұрлым  ұзақ  уақыт  есте  қалады  жəне  қысқаша  қайталағаннан  кейін  іс 
жүзінде қолдану үшін оңайырақ еске түседі; 

  Студенттердің оқуға деген қызығушылығы артады;          

  Ойлау белсенділігі; тапқырлығы; 

  Шешім қабылдау əрекеті қалыптасады; 

  Барлық сабақта, сабақтың барлық кезеңдерінде пайдалануға болады; 

  Оқу үрдісінің мазмұны ғана өзгеріп қоймай, мұғалімнің іс-əрекетінің мазмұны да өзгереді  

  Студенттердің пəнге деген қызығушылығы артады.   
 
 
 
 
  
Сонымен қорытындылай келе келесідей тұжырымдарға келдік: 
Біріншіден,  қазіргі  заманғы  дағдылардың  барлығы  дерлік  компьютермен  жəне  интернет 
желісімен  байланысты.  Сондықтан,  студенттер  керекті  материалдарды  мультимедиялық 
технологиялар арқылы игере отырып өздерінің бойында қажетті еңбек дағдысын қалыптастырады. 
Екіншіден,  мультимедиялық  технологияларды  информатика  сабағында  қолдану  кең 
таралғанымен  бұл  мəселе  оқу  бағдарламаларына  міндетті  компонент  ретінде  енгізілген.  Қазіргі 
уақытқа  дейін  мультимедиялық  технологияларды  оқу  барысына  енгізу  бірыңғай  жүйеге 
келтірілмеген.  Мультимедиялық  презентациялар  мен  ақпараттық  компьютерлік  технологияларды 
қолдану мəселелері оқу жоспарларымен əлсіз байланыста. 
Үшіншіден,  мультимедиялық  технологияларды  қолдану  оқытушыларға  əр  түрлі  құралдарды 
жедел  біріктіруге,  оқу  материалын  терең  түсінуге,  сабақ  уақытын  үнемдеуге,  сабақты  ақпаратпен 
құнараландыруға мүмкіндік береді.  
Мақалада  аталған  мəселелердің  шешімін  таба  отырып,  мультимедия  технологияларды  оқу 
материалдарын озық əрі терең түсінуге мүмкіндік береді деген ойдамыз. 
 
Əдебиеттер тізімі 
1.
 
http://web-book.kz 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

136 
ПАРАМЕТРЛІ ТЕНДЕУЛЕРЛЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫ 
Сабитбекова Г. 
Ы.Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық инситуты 
 
 
0
,

a
x
F
                                                                            (1)  
теңдеуі  берілсін.  Егер  берілген  теңдеуді  қанағаттандыратын  барлық 
 
a
x;
  жұптарын  табу  керек 
болса, онда бізде екі x жəне a айнымалысы бар теңдеуі берілген. Бірақ басқа да шарт қоюға болады. 
Егер a айнымалысына  қандай  да  бір  белгіленген  мəн  беретін  болсақ,  онда (1) теңдеуді  бір  ғана  х 
айнымалысы  бар  теңдеу  ретінде  қарастыруға болады.  Осыған  сəйкес,  бұл  теңдеудің шешімі,  əрине, 
алынған а –ның мəнімен анықталады. 
Егер  қайсыбір  А  жиынынан  алынған  а  мəнін  табу  керек  болса,  онда (1) теңдеу  бір  х 
айнымалысымен  жəне  бір  а  параметрі  бар  теңдеу  деп  аталады,  ал  А  жиыны – параметрдің  өзгеру 
облысы деп аталады.  
Параметрлі  теңдеулерді  шешу  дегеніміз-параметрдің  кейбір  мəндерінде  белгісіздің  қабылдай 
алатын мəндерін табу деген сөз.  
Шарт бойынша құрылған теңдеуді зерттегенде мыналарды ескерген жөн: 
1.  Параметрлердің  анықталу  облысы  жəне  теңдеудің  мүмкін  болатын  шешімдерінің  жиынына 
олардың қатынасы; 
2. Белгісіздің анықталу облысы; 
3.  Теңдеудегі  параметр  мен  белгісіздің  мəндеріне  қарай  түбірлердің  (оң,  теріс,  көп,  аз  болуы) 
өзгеруі; 
4. Теңдеулер мен оның жүйелерінің шешімдерін сұрақ-жауап ретінде қарастыру сияқты мəселені 
ескеру. 
Параметрлі теңдеулерді шешу барысында мынадай сұрақтар қоюға болады: 
1. Параметрдің қандай мəндерінде есептің шешімі болады (немесе шешімі болмайды). 
2. Параметрдің анықталган мəндерінің өзгерісіне қарай есептің шешімі қалай өзгереді; 
3.  Есептің  шешімі  белгілі  болуы  үшін  параметрдің  қабылдай  алатын  мəндері  қандай  болуы 
керек. 
Теңдеуді шешейік: 
a
x
ax
a
x
a
x





2
1
2
1
2
2
                                                       (2) 
 
Параметрдің 
0

a
  мəні  бірінші  бақылау  мəн  болып  табылады.  Бұл    жағдайда (2) теңдеудің 
түбірі жоқ 
0

а
 болғандағы жағдайды қарастырайық. 
Түрлендіруден кейін (2) теңдеу келесі түрге ауысады: 
 


0
1
2
1
2





a
x
x
a
                                                  (3) 
 
2
x
 коэффициентін нөлге теңестіру арқылы параметрдің  
1

a
 болатын екінші  бақылау мəнін 
табамыз. 
1

a
  болғанда (3) теңдеу  келесі  түрге  көшеді: 
,
0
2
2


x
  бұдан  табатынымыз: 
1


x
. 
Егер 
1
,
0

 a
a
 болса, онда (3) квадраттық теңдеуден табатынымыз:  
1
1
,
1
2
1





a
a
x
x
. 
Параметрлі  теңдеулерді  шешуде,  есептің  шартында  параметрге  ешқандай  шектеу  қойылмаса,  онда 
оның барлық мүмкін мəндерін қарастыру қажет. 
 
Əдебиеттер тізімі 
1. Виленкин  Н.Я.,  Доброхотова  М.А.,  Сафонов  А.Н.  Дифференциальные  уравнения:  учебное  пособие. 
М.:Просвещение, 1984.-102 с. 
2. Сабитов  К.Б.  Функциональные,  дифференциальные  и  интегральные  уравнения:  учебное  пособие.М.: 
Высш.шк., 2005. -671 с. 
 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

137 

жүктеу/скачать 13,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: