Халықаралық ғылыми конференцияның материалдары 9-10 желтоқсан

111 
есептеудің  барысында  жады,  реакцияның  жылдамдығы,  көңіл  аудару,  оқушылардың  белсенділігі, 
өзін  өзі  қадағалау,  есептеу  мəдениеті  жоғарылайды  жəне  оқушылардың  логикалық  ойлау  қабілеті 
артады. 
Ауызша  жұмыс  түрлерінің  ішінде  ауызша  жаттығуларды  ерекше  бөліп  көрсетуге  болады. 
Бастауыш  сыныптарда  олар  көбінесе  есептеулерге  байланысты  болғандықтан  оларды  ауызша  есеп 
деп  аталса  да,  алгебралық  жəне  геометриялық  есептердің  енгізілуіне  байланысты  сандар  жəне 
шамалармен амалдарға көп көңіл бөлуді талап етеді.  
Ауызша  жаттығулардың  маңызы  мен  қажеттілігі  есептеу  дағдыларын  қалыптастыру  мен 
жетілдіруде  ерекше  көзге  түседі.  Ауызша  есеп  сабақтың  бір  сатысы  ретінде  бастауыш  сыныптарда 
жəне 5-6 сыныптарға  дейінгі  аралықта  есептеу  дағдыларын  қалыптастыру  мақсатында  кеңінен 
қолданылады.  Математика  пəнінен  міндетті  түрде  білім  сапасын  тексеру  тестін  тапсыру  жоғары 
сынып  оқушыларында  базалық  деңгейдегі  есептерді  жылдам  жəне  сапалы  шеше  алуға  қажеттікті 
туындатты.  Бұл  жағдайда  ауызша  есептеудің  рөлі  ерекше,  өйткені  емтихан  барысында  есептеу 
машинкалары  мен  кестелерін  қолдануға  рұқсат  етілмейді.  Көптеген  есептеу  операцияларын 
оқушылардың  ауызша  орындай  алуына  қол  жеткізуге  болады.  Ол  үшін  мұндай  дағдыны 
автоматтылыққа дейін жаттықтыру қажет. Яғни ауызша жаттығуларды шешу бұл міндетті шешудің 
неғұрлым  ыңғайлы  жолы  болып  табылады.  Ауызша  есептеулердің  дұрыстығына  жəне 
жылдамдығына қол жеткізу үшін оқыту барысында əрбір сабақта 5-7 минут уақытты оған əдейі арнап 
отыру керек.   
 Ауызша жаттығулар сабақтың бір сатысы ретінде мындай міндеттерді шешеді: 
1)  оқушылардың  білімін,  іскерлігін,  дағдыларын  жаңғырту  жəне  түзете  отырып,  мұғалімнің 
түсіндірулерін саналы қабылдау; 
2) оқушылардың білім жағдайын қадағалауға; 
3) қарапайым есептеулер мен өзгертулерін жəне дағдыларын автоматтандыру. 
Егерде 5-6 сыныптардағы  ауызша  есеп  бұл  сандармен  əрекет  түрінде  болса:  натурал  сандар, 
қарапайым  бөлшек,  ондық  бөлшектер  (Жохов  В.И. “Математический  тренажер”), болса  ал  жоғарғы 
класстарда орындалуын автоматтылыққа дейін жеткізу қажет түрлі ойлау операциялары. 
Ауызша есеппен жүйелі жұмыс жасау есептеулердің нəтижелілігінің жоғарлауына ықпал етеді. 
Көптеген есеп шығару операциялары жеңілдеп, дербес міндеттен күрделі есептерді шешудің көмекші 
құралдары  қатарына  көшеді  (мысалы,  көбейту  кестесі).  Жұмыстың  мұндай  нысандарын  өзге 
пəндерде  де  пайдалануға  болады  мысалы:  физикада,  химияда.  Түрлі  сабақтардағы  қолданылатын 
тəсілдердің  біртектілігі 
оқушылардың 
сапалы 
есептеулерге 
деген 
тұрақты 
əдеттерін 
қалыптастырады.  
Сонымен  қатар  физика  жəне  математика  сабақтарындағы  ауызша  есептеулер  есептеу 
дағдыларын  дамуы  мен  қалыптасуы  олардың  сабаққа  деген  қызығушылығының  артуына,  оқу-
танымдық  іс-əрекетінің,  логикалық  ойлауының  дамуына  жəне  оқушының  жеке  бас  сапаларының 
дамуына ықпал етеді. Түрлі ауызша жаттығулардың көмегі арқылы пəнге деген қызығушылықтарын 
арттыра  отырып  мұғалім  оқушыға  оқу  материалымен  белсенді  жұмыс  жасауға  көмектеседі  жəне 
олардың есептерді шешу мен есептеулердің тəсілдерін жетілдіруге деген талпынысын арттырады.  
Тест тапсырмаларын орындатуды тараулар мен жекелеген тақырыптар бойынша ұйымдастырған 
жөн.  Тест  оқытудың  нəтижесін  обьективті  бағалап,  оқу  барысындағы  жіберілген  кемшіліктер  мен 
мəселелерді  сынып  бойынша  жəне  жекелей  оқушыға  қатысты  анықтауға  мүмкіндік  береді.  Тест 
барысында: 
1) оқушылардың дара ерекшеліктері ескеріледі; 
2) материалдың игерілу сапасы тексеріледі; 
3) оқыту процессі түрлендіріледі; 
4) сабақ сұрау уақыты үнемделеді; 
5) оқытуды компьютерлендіруге болады. 
Тесттің  көмегі  арқылы  оқыған  материалдың  басым  бөлігін  тексеруге  жəне  көптеген 
оқушылардың  білімін  қадағалауға  мүмкіндік  туады.  Тест  есептерінің  мазмұны  мен  көп  қайталап 
тесттілеу  осал  оқушылардың  өзіне  де  белгілі  бір  жұмыс  көлемін  атқаруға  мүмкіндік  беріп, 
психологиялық  стрессті  болғызбайды  жəне  оларды  білімнің  неғұрлым  қанағаттанарлық  деңгейіне 
дейін  жеткізеді.  Жоғары  таңымдық  белсенділік  оқушы  үшін  қызықты  сабақ  үстінде  ғана  мүмкін. 
Оқушылардың  өзіндік  білім  алуға  деген  терең  қызығушылығы  мен  қажеттілігін  туғызу  жəне 
тəрбиелеу  дегеніміз - олардың  танымдық  белсенділігі  мен  ойының  дербестігін, өзінің күшіне  деген 
сенімділігін қалыптастыру. 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

112 
Əр  бір  педагог  өз  пəніне  деген  қызығушылықты  туғыза  отырып  тек  тəжірибесін  ғана  беріп 
қоймайды  сонымен  қатар  оқушының  өзінің  қабілеті  мен  күшіне  деген  сенімін  де  қалыптастырады. 
Осал  оқушылардың  шығармашылық  мүмкіндіктерін  дамыта  отырып  неғұрлым  қабілетті 
оқушылардың  да  ерік  күштерін,  табандылығын,  мақсатқа  ұмтылушылығын  тəрбиелеу  керек. 
Оқушылардың  пəнге  деген  терең  қызығушылығын  туғызу,  танымдық  белсенділігін  дамыту  үшін, 
жалпы белсенділіктіке түрткі болатын қосымша құралдарды кеңінен іздестіру керек. Көрнекті неміс 
педагогы  А.Дистервег «даму  мен  білім  ешкімге  алдын  ала  берілмейді,  оған  тек  өз  əрекетіңмен,  өз 
күшіңмен ғана қол жеткізесің» - деген. 
 
Əдебиеттер тізімі 
1. Закон Республики Казахстан «Об образовании». Астана.2007г. 
2.  Зайцева  О.П.  Роль  устного  счёта  в  формировании  вычислительных  навыков  и  в  развитии 
личности ребёнка //Н.ш. 2001г. №1. 
3. Беримец В.И. “Использование различных видов устных упражнений, как средство повышения 
познавательного интереса к уроку математики”. 
4. Богомолова О.Б. Логические задачи. М., 2005. 
5. Перельман Я.И. Живая математика. М., Наука, 1967г. 
 
 
ОБУЧЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  
СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ 
Бидайбеков Е.Ы., Калимбетов Б.Т., Сапаков Д.А. 
Международный казахско-турецкий университет им.А. Ясави, Туркестан, Казахстан 
Казахский Национальный Педагогический университет им. Абая, Алматы, Казахстан 
E-mail: 
Esen_bidaibekov@mail.ru, bkalimbetov@mail.ru, sapaov1986@mail.ru 
 
Гармоничное  сочетание  фундаментальных  принципов  традиционного  образования  с 
современными  информационными  технологиями  открывает  широкие  возможности  качественной 
реорганизации принципов и методов обучения классическим математическим дисциплинам. Анализ 
традиционных  форм,  методов  и  средств  организации  и  проведения  занятий  определяет 
необходимость  разработки  новых  подходов  к  обучению,  которые  характеризуются  качественными 
изменениями  содержания  и  структуры  образования,  и  внедрения  в  образовательный  процесс 
информационно-коммуникационных  технологий  (ИКТ).  Для  этого  нужно  создать  новые 
методические  системы  обучения  будущих  бакалавров  естественно - научного  направления, 
ориентированные  на  развитие  интеллектуального  потенциала  обучаемых,  на  формирование  умений 
самостоятельно  приобретать  знания  и  осуществлять  разнообразные  виды  исследовательской 
деятельности. 
В  Международном  казахско-турецком  университете  им.  Х.А.Ясави  в  течение  нескольких  лет 
проводятся  исследования  по  внедрению  ИКТ  в  образовательный  процесс – использования  СКМ 
Maple  в  процессе  обучения  интегральным  уравнениям  будущих  бакалавров  математики.  Как 
результат  внедрения  ИКТ  в  учебный  процесс  создан  банк  данных  (банк  знаний)  по  интегральным 
уравнениям, в котором содержатся компьютерные учебники, учебные пособия, задачники, сборники 
тестов, электронные словари, справочники, энциклопедии, числовые данные, компьютерные учебно-
методические материалы.  
Приведем  пример  использования  СКМ Maple для  исследования  графиков  функций,  которые 
являются решениями интегральных уравнений. 
Пример.
 Решить интегральное уравнение Фредгольма 
1
2
0
( )
2 (1 3 ) ( ) .
u t
t
ts u s ds
 


 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

113 
Для  изучения  поведения  решения  воспользуемся  системой  компьютерной  программы Maple. 
 
В  итоге  можно  сделать  вывод,  что  компьютерные  математические  системы  могут  и  должны 
быть  использованы  как  средства  ИКТ  в  обучении.  Наибольшей  эффективности  применение 
компьютерных  математических  систем  в  педагогических  целях  может  достигнуть  при  условии 
разработки  в  их  средах  программных  продуктов  учебного  назначения  и  компьютеризированных 
учебников,  задачников,  сборники  тестов,  электронные  словари,  справочники,  энциклопедии, 
числовые данные, компьютерные учебно-методические материалы. 
 
Список использованных источников 
1.  Кириченко  О.Е.  Межпредметные  связи  курса  математики    и  смежных  дисциплин  в  техническом  вузе 
связи как  средство профессиональной подготовки студентов: дисс. ... канд. пед. наук. - Орел, 2003.-170 с. 
 
 
ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ  
МАТЕМАТИКE В 5-6 КЛАССАХ 
Досан А.К. 
Карагандинский государственный университет им. академика Е.А. Букетова 
E-mail: adk.dos@list.ru 
 
Определение  причин  трудностей  овладения  навыками  математической  деятельности  и 
своевременное их устранение – это  наиболее важные задачи в работе учителя математики, так как 
решение математических задач на начальном этапе превращается в средство дальнейшего получения 
знаний.  Изучение  этой  методики  в  настоящее  время  очень  актуально,  так  как  индивидуальные 
особенности  каждого  учащегося  являются  неотъемлемой  частью  обучения  и  восприятия  учебного 
материала и дальнейшего процесса образования.  
Основной  целью  индивидуально-дифференцированный  подхода  служит  создание  оптимальных 
условий для выявления задатков, развития интересов и способностей, и формирует группы учащихся, 
сходных по какому-либо комплексу свойств и качеств. Реализация такого подхода в школе на уроках 
математики  зависит  от  творческой  направленности  учителя,  от  его  педагогического  мастерства,  от 
умения работать сразу со всем классом и с каждым учеником в отдельности.  
Индивидуально-дифференцированный  подход  заключается  в  последовательном  овладении 
учебного  материала.  Первый  этап,  которого  основан  на  достижении  обязательного  результата,  а 
последующие этапы направлены на овладение материалом на более высоких уровнях. Именно такой 
подход  приводит  к  тому,  что  работа  получает  прочный  фундамент,  приобретает  реальный  и 
осязаемый смысл как для учителя математики, так и для ученика. 
Залогом  успеха  проведения  индивидуально-дифференцированного  подхода  является 
заинтересованность  самого  учащегося.  Каждый  ученик  имеет  право  добровольно  и  сознательно 
решать  для  себя,  на  каком  уровне  ему  усваивать  материал.  Основной  задачей  учителя  является 
стимуляция  учащихся  к  тому,  чтобы  не  останавливались  на  достигнутом  уровне,  а  делали 
постоянные попытки продвижения  вперед по уровням подготовки.  
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

114 
THE ROLE OF VARIABILITY COURSES IN THE STUDY OF COMPUTER SCIENCE 
Dopira R.I., Popova N.V., Omarov A.M. 
E.A.BuketovKaragandaStateUniversity, Karaganda, Kazakhstan 
E-mail: ritadopira@mail.ru 
 
The current direction of modernization of Kazakhstan education - ensuring it a new quality. This can be 
achieved including the use of modern means of education and improving the methodological training system, 
the inclusion of relevant content. Information technology plays an increasingly important role in various 
spheres of human activity. For this reason, secondary school pupils should be narrowly focused on the need 
to study information technologies and their application in studies and further work. 
The purpose of training course "Informatics" is the formation of students' information competence 
through systematization of basic knowledge on the theoretical foundations of computer science and 
information technologies, fostering the skills of working with the program information processing of various 
types, the development of algorithms and operational thinking, introduction to one of the programming 
languages and principles of modeling [1]. 
Informatics course is a combination of the key foundations of science "science" and its custom 
component. Here the crucial issue of special training in computer science, which requires knowledge that is 
more current. Such areas include programming, computational mathematics, mathematical and computer 
modeling, computer graphics, information systems, and others. 
The role and place of information technologies, in understanding how their automated systems to work 
with information in today's information society is steadily increasing. The methodology of creation plays an 
increasing role, close to the general scientific approaches to explore the surrounding world [2]. This makes it 
necessary to form a more complete picture of them, not only by means of a school course of computer 
science, but also in the study of other subjects, as well as in extracurricular activities, the implementation of 
variable course in computer science. 
Variative courses in basic secondary education - an integral part of the training, the necessary 
preparations for the introduction of profile education in upper secondary general education. 
Variative courses, although different in purpose and content must meet the needs of students in 
preference. Variative courses like "compensate" in many respects quite limited possibilities of basic courses 
to satisfy the diverse educational needs of students. Variative courses help students to assess their 
capabilities, to design their own plans for the future. They provide individual character development of 
students, taking into account their individual and personal features. 
Widely used in various fields of science, industry and public life is computer graphicsnow. People of 
different professions such as programmers, designers, artists, designers, engineers, scientists are using 
computer graphics in their work [3]. 
Variability of course "Working in a vector graphics editor," developed in the research process, serves as 
a means to enhance students' interest in scientific knowledge, enhance systematic training students in 
computer science, professional orientation of pupils 
The course "Working in a vector editing software" is designed for students who possess the skills to 
work on a personal computer, and seeking to master the possibilities of modern computer graphics. Students 
at the end of the study course gain practical experience in the development of specific educational material 
that is self-supporting in the educational activity. 
 
References 
1.
 
State Education Development Programme of the Republic of Kazakhstan for 2011-2020 // 
http://www.edu.gov.kz/ru/zakonodatelstvo/gosudarstvennaja_programma_razvitija_obrazovanija/ 
gosudarstvennaja_programma_razvitija_obrazovanija_respubliki_kazakhstan_na_2011_2020_gody/
 
2.
 
StateStandardofthe Republic of Kazakhstan “Information Technology. Electronic edition” № 1 of 26 January 
2005.
 
3.
 
Dopira R.I., Bazikova K. M., Popova N.V. The use of modern learning technologies in training of specialists 
Information Profile of databases//Вестник  Карагандинского  университета.  Серия  Педагогика.-2016. - №2 (82). – 
С. 142-146
 
 
 
 
 
 
 
Ре
по
зи
то
ри
й К
ар
ГУ

115 
ЕКІ ЕСЕЛІ ҚАТАРДЫҢ ЖИНАҚТАЛУ БЕЛГІСІНІҢ ЖАЛПЫ ТҮРІ 
Естаев Д.Е., Кервенев Қ.Е. 
№41 ЖББ ОМ, Е.А.Бөкетов атындағы ҚарМУ, Қарағанды, Қазақстан 
E-mail: d.estaev3092@list.ru, kervenev@bk.ru 
 
Мақалада екі еселі 

 N
n
k
n
k
a
,
,
 сандық қатар қарастырылады. 
 
jk
a
 - сандық тізбегі үшін келесі 
айырмаларды белгілейміз.  
 
k
j
jk
jk
a
a
a
1
10




,       
1
01




jk
jk
jk
a
a
a
 , 
1
1
1
1
11
01
10
)
(












k
j
jk
k
j
jk
jk
jk
a
a
a
a
a
a
.
 
Анықтама. 
 
jk
a
- оң сандық тізбек берілсін, жəне 
.
0
lim
,



jk
k
j
a
  Егер С –оң саны табылып  
1) 
mn
m
j
n
k
jk
a
C
a








11
  
N
n
m

 ,
 
2) əрбір тағайындалған k  натурал саны үшін жəне  
N
m


  , 
mk
m
j
jk
a
C
a






10
 
3) əрбір тағайындалған j натурал саны үшін жəне 
N
n


 
jn
n
k
jk
a
C
a






01
 
шарттары орындалса, онда 
 
jk
a
 сандық тізбек RBVS
2
 класында жатады деп айтамыз. 
Осы RBVS класын  бір айнымалы сандық тізбектер үшін Л. Лейндлер [2] анықтады.   
Коши теоремасы ([1]) Егер 
0

n
a
 , 


n
 
онда 











0
2
1
2
k
k
n
n
k
a
a
. 
Лемма. 

 N
n
k
kn
a
,
  сандық  қатары  жинақты  болса,  онда 
:
0



 
N
m
l




,
 

l
m
m


2
1
,
 , 

m
n
n


2
1
,
 үшін келесі теңсіздік 




 




2
1
2
1
1
1
,
m
m
k
n
n
k
a
орындалады. Берілген 

k
k
u
v ,
сандары 
үшін келесі белгілеуді енгіземіз 



n
k
k
n
v
V
1
,  онда келесі формула белгілі [3] 


m
m
n
m
k
n
n
k
k
k
n
m
k
k
k
v
u
v
u
v
u
u
v
u
1
1
1
1
1













                                   (1)  
(1) формула  Абель түрлендіруі деп аталады. Осы формуланы екі еселі қосындыларға дəлелдейміз. 
Келесі белгілеуді қарастырамыз. 
 



n
j
m
v
v
j
m
n
b
V
1
1
,
,
. 
Теорема (Коши белгісі). Егер 
 
nk
a

RBVS
2
  онда келесі қатарлардың  

 N
n
k
n
k
a
,
,
, 
 




0
0
2
2
2
2
l
s
s
l
s
l
a
 
 
жинақтылығы пара-пар.  
 

жүктеу/скачать 13,82 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: