Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференция международная научно-практическая конференция

44

О СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ «СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»  

В ПРОГРАММЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

Аубакиров Т. У.

филиал «Центр образовательных программ» 

АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы»

РЕСПУБЛИКА КАЗАХСТАН

Аңдатпа

Мақалада математика пәні бойынша кіріктірілген оқу бағдарламасының «Статистика және ықтималдықтар 

теориясы»  бөлімінің  мазмұнына  шолу  және  талдау  жасалған.  Сонымен  қатар,  кейбір  әдістемелік  нұсқаулар 

келтірілген. 

Аннотация

В статье делается обзор и анализ содержания раздела «Статистика и теория вероятностей» в интегрирован-

ной учебной программе по математике и предлагаются некоторые методические рекомендации. 

Abstract

This article reviews and analyses content of the unit «Statistics and theory of probability» in Integrated Programme of 

development for Mathematics and provides some methodological recommendations.

Идея введения в школьную математику элементов статистики и теории вероятностей и пробле-

мы, связанные с реализацией этой идеи, являются одной из актуальных тем, обсуждаемых математи-

ческой педагогической общественностью нашей страны. Проблемы определения содержания и раз-

работки методики обучения темам вероятностно-статистической линии в средней школе являются 

общими для постсоветских стран и в решении этих проблем мы в основном опираемся на россий-

ский опыт. Такой подход, наверно, вполне оправдан, так как именно российские ученые внесли наи-

больший вклад в развитие как теоретических, так и прикладных направлений теории вероятностей 

и математической статистики. Вместе с тем, в программах школьного курса математики ряда стран 

с достаточно хорошо развитой системой образования (Великобритания, Германия, США, Венгрия, 

Япония и др.) элементы стохастики представлены на должном уровне уже на протяжении длитель-

ного промежутка времени ( [1]). 

На данный момент вопрос о целесообразности введения элементов стохастики в обязательный 

курс школьной математики можно считать решенным, так как вероятностно-статистические темы 

включены в государственный общеобязательный стандарт образования. Но по-прежнему дискусси-

онными остаются вопросы, связанные с содержанием данного раздела, сроками изучения тех или 

иных тем, методическими подходами к преподаванию, учебно-методическим обеспечением и т. п. 

Интегрированная учебная программа по математике Назарбаев Интеллектуальных школ состоит 

из пяти взаимосвязанных содержательных линий: Числа, Алгебра, Геометрия, Статистика и теория 

вероятностей, Математическое моделирование и анализ. Материалы по каждому из этих разделов 

присутствуют в виде сквозной линии на протяжении всего курса начальной, основной и старшей 

школы. Таким образом, хотя бы на формальном уровне, элементы статистики и теории вероятностей 

поставлены в один ряд с элементами теории чисел, алгебры, геометрии, математического анализа. 

Но если преподавание разделов алгебры, геометрии, основ математического анализа не вызывает 

больших  трудностей  в  силу  того,  что  имеется  достаточно  много  учебно-методических  ресурсов,  к 

тому же, учителя математики имеют достаточные знания и опыт преподавания, то обучение элемен-

там стохастики сопряжено с рядом трудностей. На мой взгляд, основная из этих трудностей состоит 

в том, что большинство учителей имеют слабое представление не только о методических основах 

обучения статистике и теории вероятностей, но и о содержании материала по этой линии. Есть ряд 

причин, объясняющих такую ситуацию, но обсуждение их не входит в нашу задачу.

Анализ подходов к обучению элементам статистики и теории вероятностей в средних школах 

различных стран показывает, что: 

-  систематическому  изучению  элементов  теории  вероятностей  и  математической  статистики 

предшествует пропедевтический курс описательной статистики, наглядной вероятности; 

- на каждом этапе обучения вероятностно-статистическим методам анализа данных опора делает-

ся на информацию, полученную из реальной жизни, причем эта информация доступна учащемуся 

и связана с его жизненным опытом; 

45

- в процессе обучения большая роль отводится решению небольших проблем, требующему от 

учащихся работы в группе, самостоятельного сбора данных, обобщения результатов работы груп-

пы, проведения самостоятельных исследований, постановки экспериментов, проведения небольших 

лабораторных работ, подготовки долгосрочных курсовых заданий – все это диктуется своеобразием 

вероятностно – статистического материала, его тесной связью с практической деятельностью; 

- изучение стохастики как бы распадается на тесно связанные между собой статистическую и веро-

ятностную составляющие, которые естественным образом дополняются элементами комбинаторики;

- стохастическая линия имеет тесную связь с другими школьными предметами, в частности, фи-

зикой, химией, биологией, информатикой, географией, экономикой и др. ( [2]).

Некоторые из  вышеуказанных  моментов нашли  отражение  в  вероятностно-статистической ли-

нии учебных программ и планов Назарбаев Интеллектуальных школ.

Знакомство учащихся с элементами статистики и комбинаторики начинается уже в начальной 

школе. Учащиеся знакомятся с понятиями: каждый, какой-нибудь, один из, любой, все, не все; все, 

кроме. Учащимся нужно привить навыки классификации множества предметов по заданному при-

знаку, научить их определять основания классификации.

Решение  несложных  комбинаторных  задач  и  других  задач  логического  характера  (в  том  числе 

задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов) способствует 

развитию логического мышления. Учащиеся должны научиться методам сбора и представления ин-

формации, связанной со счетом, с измерением; ознакомиться с элементарными методами анализа 

полученной информации. 

В основной школе изучение стохастической линии начинается с описательной статистики в 6 и 

7  классах,  затем  вводятся  элементы  теории  вероятностей,  включая  классическое  и  статистическое 

определения вероятности. В восьмом классе учащиеся знакомятся с основами выборочного метода и 

представления выборочных данных. В девятом классе учащиеся изучают числовые характеристики 

выборки,  а  также  решают  вероятностные  задачи  с  использованием  геометрического  определения 

вероятностей. В завершающем основную школу – десятом классе – стохастическая линия включает 

элементы теории множеств и комбинаторики, теоремы сложения и умножения вероятностей, и за-

вершается моделированием случайного эксперимента. 

Внедрение  интегрированной  учебной  программы  основной  школы  завершится  в  2015-2016 

учебном году. По завершении этого процесса будет возможно внесение изменений и дополнений 

в  учебные  программы  и  планы.  Думаю,  что  будет  необходимо  еще  больше  усилить  внимание  на 

прикладных аспектах теории вероятностей, а также расширить содержание стохастической линии в 

программе основной школы, что, в свою очередь, даст возможность в старшей школе выйти на уро-

вень выполнения проектных работ по таким прикладным направлениям теории вероятностей, как 

теория массового обслуживания, теория надежности и др. В частности, схема испытаний Бернулли и 

связанные с ней задачи вполне могут быть включены в учебную программу основной школы. 

В программе по математике старшей школы вероятностно-статистической линии отводится око-

ло 10% общего объема содержания предмета (естественно, объем содержания измеряется затрата-

ми времени на изучение), что мне представляется недостаточным. Стохастика заканчивается в 12-м 

классе изучением характеристик нормального распределения. В программе пока не нашлось места 

неравенству Чебышева, закону больших чисел и некоторым другим важным темам. Конечно, речь 

не идет о том, что выпускник средней школы должен быть специалистом во всех областях, но темы, 

несущие идейную, мировоззренческую нагрузку нужно постараться включить в учебную программу. 

Иначе все сведется к развитию пресловутого «алгоритмического» мышления, хотя, математика и ма-

тематики успешно занимаются развитием этого вида мышления, что тоже важно. 

Мы должны четко понимать, что «статистика и теория вероятностей» не то же самое, что «теория 

вероятностей и математическая статистика». В программу старшей школы желательно бы включить 

и другие элементы математической статистики, в частности, элементы корреляционного и регресси-

онного анализа. Это будет способствовать возможности полноценного выполнения учащимися при-

кладных проектных работ, упомянутых выше. В интегрированной учебной программе реализуется 

принцип  «спиральности»  построения  материала  по  содержательным  линиям.  В  полном  соответ-

ствии с этим принципом вопрос об определении вероятности случайного события встречается и в 

основной и в старшей школе. Можно рекомендовать в седьмом классе основной школы начинать со 

статистического определения вероятности, затем перейти к классическому определению, обращая 

особое внимание обсуждению понятия равновозможности событий, являющегося основой простого 

случайного выбора, на котором базируются все методики проведения выборочных статистических 

исследований. Однако, следуют обратить внимание и на то обстоятельство, что на практике многие 

элементарные события, связанные с тем или иным экспериментом, очень часто не являются равно-

возможными.  В  девятом  классе  вводится  геометрическое  определение  вероятности.  Оно  вводится 

на  достаточно  интуитивном  уровне,  так  как  в  рамках  школьного  курса  нет  возможности  строгого 

46

обоснования этого определения. Но решение задач на использование этого определения позволя-

ет  повторить  некоторые  факты  из  геометрии  и  развивать  навыки  вероятностного  моделирования 

текстовых задач, используя при этом различные геометрические объекты. При изучении основных 

понятий теории вероятностей в старшей школе, по нашему мнению, уже можно определять вероят-

ность случайного события как сумму вероятностей элементарных исходов, переходя затем к клас-

сическому и статистическому определениям вероятности. Такой подход может служить некоторой 

подготовкой к восприятию аксиоматических основ теории вероятностей, если возникнет необходи-

мость в этом. Хотелось бы обратить внимание учителей еще на один момент в программе стохасти-

ческой линии в старшей школе. Хотя учащиеся знакомы с понятиями выборочный метод, выборка, 

статистические  характеристики  выборки  еще  с  основной  школы,  при  обращении  к  выборочному 

методу в старшей школе – следует подробно обсудить проблему, связанную с обеспечением репре-

зентативности выборки. Учащиеся должны ясно понимать, что любой статистический вывод имеет 

вероятностный характер, и, что исследования и выводы сделанные по нерепрезентативной выборке 

становятся довольно бессмысленными. 

В  заключении  приведу  перечень  подразделов  и  тем,  составляющих  содержание  раздела 

«Статистика и теория вероятностей» в интегрированной учебной программе по математике в ос-

новной и старшей школах. Первое число указывает на класс, а второе число на четверть, в котором 

изучается данный подраздел программы. 

6.3 Статистические наблюдения и сбор данных (12 часов)

-  Работа с данными, представленными в табличном виде;

-  Понятия среднего арифметического нескольких чисел, размаха ряда, медианы, моды; 

-  Вычисление статистических характеристик;

-  Сбор статистических данных и формы их представления; 

-   Построение круговых и столбчатых диаграмм в программе «EXCEL».

7.1 Элементы статистики (6 часов)

-  Понятие случайного эксперимента;

-  Дерево вариантов;

-  Абсолютная и относительная частоты событий; 

-  Диаграммы частот.

7.4 Элементы теории вероятностей (15 часов)

-  Cлучайный эксперимент, все возможные исходы;

-  Равновозможные исходы, противоположные, невозможное, достоверное события;

-  Вероятность наступления события;

-  Классическое определение вероятности;

-  Статистическое определение вероятности. 

8.3 Сбор и представление данных (8 часов)

-  Случайные величины;

-  Понятие случайной выборки;

-  Таблицы частот;

-  Полигоны частот; гистограммы и кривые кумулятивных (накопленных) частот;

-  Интерпретация и анализ диаграмм;

-  Использование ИКТ для составления диаграмм. 

9.4 Статистика: меры разброса (10 часов)

-  Определение области значений, дисперсии, среднего квадратического отклонения;

-  Свойства среднего значения, дисперсии, среднего квадратического отклонения;

-  Оценка частоты по вероятности, предсказание результатов и проверка гипотезы.

9.4 Вероятность (8 часов)

-  Решение задач, используя геометрическое определение вероятности;

-  Отношения площадей или длин. 

10.2 Элементы теории множеств и комбинаторики (12 часов)

-  Определения множеств, пересечения, объединения и разность;

-  Мощность множества, счетные множества;

-  Основные правила комбинаторики;

-  Понятие факториала;

-  Сочетания, комбинации, перестановки без повторения;

-  Треугольник Паскаля;

-  Бином Ньютона. 

10.4  Вероятность (10 часов)

-  Вероятности событий;

-  Правила сложения и умножения вероятностей;

47

-  Моделирование  случайного  эксперимента  (использование  программного  обеспечения, 

таблицы). 

11.4  Статистика и анализ данных (18 часов)

Статистика

-  Математическое моделирование;

-  Представление данных;

-  Основные задачи и понятия математической статистики.

Вероятностная модель

-  Случайные величины и их характеристики;

-  Таблица распределения и функция распределения для дискретной случайной величины;

-   Математическое ожидание и меры рассеяния; 

-  Вероятностные модели плотности распределения. 

12.1 Размещения и сочетания (10 часов)

-  Определения размещений, перестановок и сочетаний с повторениями;

-  Решение задач на размещения перестановки и сочетания с повторениями; 

-   Формула Бернулли. 

12.1 Вероятностные модели и статистика (14 часов)

-  Биномиальное распределение;

-  Распределение Пуассона;

-  Распределение Гаусса (нормальное распределение);

-  Пуассоновское приближение к биномиальному распределению;

-  Нормальное приближение к биномиальному распределению;

-  Статистические оценки параметров нормального распределения.

Использованная литература 

1.  Селютин В. Д. «О подготовке учителей к обучению школьников стохастике». Математика в школе. 

2004, № 4. 

2.  Бунимович Е. А. «Вероятностно-статистическая линия в базовом курсе математики». Математика 

в школе. 2002, № 3.

THE PRObLEM OF MOTIvATION FOR PROGRAMMING AT MY SCHOOL

Ashimova D.

Nazarbayev Intellectual School of Uralsk city

KAZAKHSTAN

Аңдатпа

Мақала тарих пәні оқушыларының мотивациясын жоғарылату туралы. Зерттеу нәтижесінде сабақта тап-

сырмаларды жиі қолданғанда оқушылардың қызығушылығы артатыны анықталды.

Аннотация

Статья посвящена мотивации учеников к предмету История. В результате данного исследования установле-

но, что использование большого количества заданий, ориентированых на вовлечение ущащихся в учебный процесс, 

способствует повышению интереса учеников. 

Abstract 

This paper is about the way how to motivate pupils at History lessons. The result of the research suggests that challenging 

pupils by tasks on history topics could motivate them.

Introduction

The word motivation refers to getting someone moving. When we motivate ourselves or someone else, 

we develop incentives or we set up conditions that start or stop behavior. 

Motivation is the core of any activity that take place in life because any living motivated to be alive, 

as in another way they will die. Motivation can be divided into many different kinds, but all of them can 

be collected into two main groups: intrinsic and extrinsic. Intrinsic motivation comes from inside of the 

48

living and could be presented by the basic natural needs and feelings of the creature according to A. H. 

Maslow (1943), such as hunger, thirst, need to reproduce its kind, and others [1, p. 370-396]. The extrinsic 

motivation is applied from outside and mostly described according to human beings. Following situations 

could exemplify extrinsic motivation: the person watched an advert on TV, could become inspired to buy 

the advertised thing, a student usually motivated by directed influence of the teacher and others. In this 

action research, motivation is considered in reliance to human beings and their education.

In education, motivation deals with the problem of setting up conditions so that learners will perform 

to the best of their abilities in academic settings. We often motivate learners by helping them develop an 

expectancy that a benefit will occur as a result of their participation in an instructional experience. 

Nowadays, at the beginning of 21’Th century there are reports from many developed countries that 

recent generations of students and schoolchildren tend to lose the motivations according to the web material: 

school subjects and study the  sciences [2]. Trying  to reverse this situation,  many attempts  are made by 

scientists in the education systems of different countries. This paper is one that trying to make its part to 

motivate students of education system, definitely in the history subject.

If we refer to the playground of history then we realize that only the educated descendants are able 

to provide the stability of independent country and guarantee the succession of national values between 

generations, and also develop and acquaint these treasures to the others. Every person have to be aware 

about the history of his country and only historically educated man who is aware about the laws of social 

development can correctly determine own position, role and service in surrounding society. Therefore the 

main duty in teaching history at school is to establish pupils’ awareness about factual data of their national 

homeland and to foster in learners the critical thinking skills according to past events and prognosticating 

ability related to the future. Also, school teacher have to nurture the thinking and creative pupils, who 

will exclude the true decisions from historical cases and all the time anew their knowledge. As the result 

these children will be attached to their country and in the future will play significant role in social life. 

In this academic year in school, where I am working as the history teacher, these tasks provided through 

Cambridge curriculum with import of new methods of teaching. In this work I have used new ways of task 

giving in history subject to research their motivational effect.

Review

One of Russian history teachers validated well the benefits of task based activities on the history subject 

lessons. She goes into psychological underground of the learner’s motivation to explain the effectiveness of 

using this type of activity. Learner might be of two different types: intellectual and creative. The former do 

not need much outer influence to study the history subject, but the latter demands special environment to 

sustain own potential. To supply a creative person in history subject it is very suitable to provide that person 

by special tasks that have actual usage. These tasks could be collected in some book, course book for history 

subject. She is involved in Russian approbation of the experimental book of 7th grade with special tasks for 

adopting the motivation of pupils.

From the beginning of approbation it was suggested that it will cause not only increase the interest of 

schoolchildren to history subject as the book full of details of all ranges of population and excursions into the 

world of architecture and fashion, but also develop children’s ability to evaluate the received information 

and widen the data field for inquire, foster the capability to distinguish and solve the problems of creative 

type.

The experiment succeeded though in many cases learners had to been instructed to obtain new skills. 

Especially,  the  researcher  marked  the  following  task  as  the  very  useful:  the  author’s  questions  placed 

inside of content text, though that creates the discontinuity in the topic logic, the effective pass of the texts 

suggested the high motivation of learners [1].

Goh Chor Boon wrote: «Historically, many schools in Singapore used the simple method of textbook, 

notes and narration (or dictation!) to teach history. Sadly, it is difficult to deny the fact that this traditional 

method is still practiced and, indeed, many teachers would claim that it works because it produces the 

desired results in examinations. Why change a system that achieves its objectives? However, one serious 

consequence of its prolonged use is that history teaching – and learning – becomes unimaginative and boring. 

Many teachers and pupils alike reach the stage of stagnation, boredom and then, perhaps, a total lack of 

motivation and interest. Who bears the responsibility? The administrators? the teachers? or the pupils?» In 

his article he has shared his speculations on the issue of motivation in history teaching. He thinks that many 

teachers lack the following concepts and skills: «1) the recall, evaluation and selection of knowledge relevant 

to the context and to use it in a clear and coherent form, 2) the use of a wide variety of historical evidence 

or primary sources by comprehending and extracting information from it, by interpreting and evaluating 

it and by comparing various types of evidence and reaching conclusions based on this comparison, 3) the 

understanding of concepts of causation (cause and effect), continuity and change, similarity and difference, 

49

4) the ability to look at events and issues from the perspective of people in the past, that is, the concept of 

historical empathy» [4, p. 16].

This is an abstract for Atuahene-Sarpong and Boateng Kofi’s research: «This dissertation was motivated 

by the decline in percentage of the number of Standard 10 pupils who offered History for the National 

Senior Certificate (Matriculation) Examination in the Mathole Directorate in the Ciskei from 1987 – 1990. The 

research revealed that the decrease in the number of pupils doing History in Standard 10 did not indicate 

loss of interest in the subject. Instead, the multiplicity of new subjects introduced in the school curriculum 

and some peculiar subject combinations in some schools forced some pupils (reluctantly) to reject History 

as a school subject. Those who chose to do History in Standard 10 showed their liking for the subject and 

expressed their interest in it. The study took the form of a survey through the use of questionnaire and 

informal chats with pupils and teachers on their views about History as a school subject. A questionnaire 

was  designed  for  pupils  offering  History  in  Standard  10  and  administered  in  four  of  the  eight  Senior 

Secondary Schools in the Mathole Directorate in Ciskei. Generally, work on pupils’ interest in and attitude 

towards History as a school subject is very rare. Some of the few available works merely compare pupils’ 

liking for History as opposed to other school subjects and when the response is not favourable; conclude 

that pupils in Senior Secondary Schools do not enjoy studying History. Pupils’ interest in and attitudes 

towards the subject, the extent of their interest, the causes of their attitude and the internal and external 

influences on their interest in and attitudes towards the subject were neglected by earlier works, but have 

been given attention in this study. As a result of very little available work and material, pupils’ responses to 

the questionnaire formed the basis of the material used in this work. A large number of pupils’ responses 

was put in tables according to sex instead of schools. Where applicable, X2 tests were administered to see if 

there were any appreciable statistically significant differences between the responses of the boys and girls. 

In most cases where the X2 tests were applied, no statistically difference was noticed. The study showed 

more boys than girls showing interest in and positive attitudes towards History. The general picture of the 

study showed a deviation from the view commonly expressed by other studies that pupils in modern Senior 

Secondary Schools do not like History. As this study revealed, it is not the subject itself that pupils did not 

like, but the way it is handled by some teachers and lack of teaching aids to concretize events. This leads 

to the role of Teacher Training Institutions: which must be to produce the versatile, duty-conscious and 

innovating History teacher to revolutionize History teaching to make History alive to pupils.» [5].

Summarizing overall, it is justified that in teaching history we need use different types of activities to 

arise the pupils’ interest or to challenge them to become intellectually active.  

жүктеу/скачать 4,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: