І бөлім Үлес және бөлшек ұғымдарының теориялық негіздері
Бастауыш сынып математикасында бөлшек ұғымын кеңейтіп оқытудың маңызы
жүктеу/скачать 263,48 Kb.
|
1.2.Бастауыш сынып математикасында бөлшек ұғымын кеңейтіп оқытудың маңызыБөлшектердің пайда болуы шамаларды өлшеумен байланысты. Мысалы ретінде, кесіндінің ұзындығын өлшеу кезінде бөлшектердің қалай пайда болатындығын қарастырайық. а кесіндісін алайық. Оның ұзындығын табу үшін, ұзындық бірлігі ретінде е кесіндісін таңдап аламыз. Өлшеу кезінде а кесіндісінің ұзындығы 3е –ден артық, бірақ 4е-ден кем болып шықты. Сондықтан оның ұзындығын натурал санмен өрнектей аламаыз (е ұзындық бірлігінде). Бірақ е кесіндісін әрқайсысы е1-ге тең 4 бөлікке бөлсек, онда а кесіндісінің ұзындығы 14е1 – ге тең болып шығады. Егер ұзындықтың бастапқы бірлігі е-ге қайтып оралсақ, онда а кесіндісінің ұзындығы туралы біз а кесіндісі е кесіндісінің төрттен бір бөлігіне тең 14 кесіндіден құралған деп айта аламыз, яғни а кесіндісінің ұзындығын екі натурал санмен 14 және 4-пен өрнектеуге мәжбүр боламыз. Бұл жағдайда кесіндінің ұзындығын е түрінде жазу келісілген, ал жазуын бөлшек деп атайды. Анықтама. Айталық а кесіндісі мен е бірлік кесіндісі берілсін және де е кесіндісі әрқайсысының ұзындығы е1 болатын n кесінділерінің қосындысы болсын делік. Егер а кесіндісі әрқайсысының ұзындығы е1 болатын m кесінділерден тұратын болса, онда оның ұзындығы түрінде өрнектеледі. символын бөлшек деп атайды, мұндағы m мен n натурал сандар, жазуын «эннан эм» деп оқиды. Суретке қайып оралайық. Таңдап алынған е1 кесіндісі е кесіндісінің төрттен бір бөлігі. Бұл а кесіндісінің бойына бүтін сан рет салуға болатын е кесіндісін бөлктеудің жалғыз ғана жолы емес. Сондай-ақ , е кесіндісінің ұзындығы осындай 28 бөліктен тұрады, ал оның ұзындығы е-ге тең болады. Сол сияқты е кесіндісінің 16-дан бір бөлігін де алуғак болады. Бұл жағдайда а кесіндісі осындай 56 бөліктен тұрады және оның ұзындығы е -ге тең болады. Егер осы процесті шексіз жалғастыратын болсақ, онда а кесәндісінің ұзындығы: ; ; ,... түріндегі бөлшектердің шексіз жиынымен өрнектелген болар еді. Жалпы түрде, егер а кесіндісінің ұзындығы е ұзындық бірлігінде бөлшегімен өрнектелген болса, онда оның ұзындығын кез келген , мұндағы k натурал сан бөлшекпен де өрнектеуге болады. Анықтама. Берілген е ұзындық бірлігінде бір ғана кесіндінің ұзындығын өрнектейтін бөлшектер тең бөлшектер деп аталады. Егер және бөлшектері тең болса, онда оны былай жазады: Мысалы, және бөлшектері е ұзындық бірлігінде бір ғана а кесіндісінің ұзындығын өренктейді. Ендеше, олар тең бөлшектер , яғни = Бөлшектердің тең екендігін анықтау үшін мынадай белгіні қолданады: және бөлшектерді тең болу үшін m q = n p теңдігіорындалуы қажетті және жеткілікті. Жоғарыда қарастырылған фактілерден бөлшектің негізгі қасиеті шығады: Егер бөлшектің алымын да, бөлімін де бірдей натурал са,ға көбейтсек немесе бөлсек, онда берілген бөлшекке тең бөлшек шығады. Бөлшектерді қысқарту және бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру осы қасиетке негізделген. Егер бөлшектің алымы да, бөлімі де бір мезгілде 1-ден басқа санға бөлінбесе, онда мұндай бөлшектерді қысқартылмайтын бөлшектер деп атайды. Бөлшектерді қысқарту дегеніміз – берілген бөлшекті алымы мен бөлімі берілген бөлшекке қарағанда кем болатындай етіп өзіне тең қысқартылмайтын бөлшектен ауыстыру. Мысалы: бөлшегін қысқартайық. Осы бөлшекке тең, қысқартылмайтын бөлшек алу үшін, бөлшектің алымын да, бөлімін де осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгішіне бөлу керек. ЕҮОБ-ті табамыз: Б(80;48) =16. Бөлшектің алымын да, бөлімін де 16-ға бөліп аламыз: = . Алынған бөлшек – қысқартылмайтын бөлшек. Бөлшекті ортақ бөлігіне келтіру дегеніміз – оларды бөлімдері бірдей болатындай тең бөлшектермен ауыстыру. Және бөлшектің ортақ бөлімі деп n мен q сандарының ең кіші ортақ еселігін айтады. Мысалы: және бөлшектерін ортақ бөлімге келтірейік. Сонда олардың ортақ бөлімі 15 және 35 сандарының ортақ еселіктері болып табылады. 15 және 35 сандарын жай көбейткіштерге жіктейміз. 15 = 3·5, 35 =5·7. Сонда К( 15,35) = 3·5·7 = 105, ал 105 = 15·7=35·3, болғандықтан, ІІ Бөлім Бастауыш сыныптарда үлес және бөлшек ұғымдарын оқытудың әдістемесі жүктеу/скачать 263,48 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|