Информационно-измерительная техника в медицине
жүктеу/скачать 0,92 Mb.
|
ИИТ в медицине [Н.Ф.Рожков][2004]
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис 3.1
| 3 Модели кровообращения.
Физические основы клинического метода измерения давления крови 3.1 Модели кровообращения Гемодинамикой называют область биомеханики, в которой исследуются движения крови по сосудистой системе. Физической основой гемодинамики является гидродинамика. Известно, что течение крови зависит как от свойств крови, так и от свойств кровеносных сосудов. Для анализа работы кровеносной системы были предложены различные модели: более простая модель, разработанная О. Франком; более сложная — модель Ростона. Хотя модель, предложенная О. Франком более проста, но она позволяет установить связь между ударным объёмом крови (объём крови, вырабатываемый за одну секунду), гидравлическом сопротивлением периферической части системы кровообращения Х0 и изменением давления в артериях. Модель представлена на рисунке 3.1. Рис 3.1Рисунок 3.1 - Модель течения крови Франка Артериальная часть системы моделируется упругим резервуаром (УР). Так как кровь находиться в упругом резервуаре, то её объем в любой момент времени зависит от давления по следующему соотношению: V = V0 + KP, (3.1) где К – коэффициент пропорциональности, устанавливающий связь между давлением и объёмом; V0 – объём резервуара при отсутствии давления (Р = 0). Продифференцировав (3.1), получим: (3.2) В УР (артерии) поступает кровь от сердца. При этом объёмная скорость кровотока = Q. От УР кровь оттекает с объёмной скоростью кровотока Q в периферическую систему. В предположении, что гидравлическое сопротивление периферической системы постоянно, то это моделируется „жёсткой“ (на рисунке 3.1) трубкой на выходе УР. Поэтому можно составить очевидное уравнение: , (3.3) показывающее, что объёмная скорость кровотока из сердца равна скорости возрастания объёма УР и скорости оттока крови из УР (Q0). На основании формулы Пуазейля можно записать для периферической части системы Х0 значение Q0. (3.4) где Р – давление в УР Рв – венозное давление, которое может быть принято 0, тогда (3.4) можно записать: (3.5) Далее, подставив (3.2) и (3.5) в (3.3), получим: (3.6) или (3.6) Проинтегрируем (3.6). Пределы интегрирования соответствуют периоду пульса (периоду сокращения сердца – время между зубцами R–R кардиограммы) от 0 до Тп. Этим временным пределам соответствуют одинаковые давления, т. е. минимальное (3.7) И нтеграл с равными пределами равен нулю поэтому (3.7) запишется: Рисунок 3.2 - Экспериментальная кривая зависимости давления крови от времени (3.8) Экспериментальная кривая приведена на рисунке 3.2 (сплошная линия). На рисунке показан период пульса Тп, длительность систолы Тс (верхнее давление 120 мм. рт. ст.) и Тд диастолы (нижнее давление 90 мм. рт. ст.). Интеграл в левой части (3.8) соответствует объёму крови, выталкиваемой из сердца за одно сокращение (ударный объём), который может быть найден экспериментально. Интеграл в правой части равен площади между кривой и осью времени (его тоже можно найти). Используя выражение (3.8), можно найти гидравлическое сопротивление периферической части системы кровообращения. Во время систолы происходит расширение УР (штриховая линия рис. 3.2), во время диастолы – отток крови в периферии (Q0 = 0). Для этого периода из (3.6) получим: или (3.9) Проинтегрировав (3.9), получим зависимость давления в УР от времени. (это штриховая кривая на рис. 3.2). Аналогично можно определить зависимость объёмной скорости оттока крови во времени: где – объёмная скорость кровотока из упругого резервуара в конце систолы (начале диастолы). (3.10) Примечание: При решении задач необходимо правильно учитывать размерность. Если речь идёт об объёмном кровотоке, то размерность равна . Поэтому необходимо правильно предоставлять формулу Пуазелья. Формула Пуазелья для труб переменного сечения (а в реальной модели кровотока они изменяются, т. к. УР эластичен), то формула (3.4) примет вид: (3.11) где R – радиус сосуда; η – коэффициент пропорциональности (коэффициент вязкости), размерность которого ; – изменение давления по длине сосуда . Величина Х в выражении (3.4) несёт смысл гидравлического сопротивления для „жёсткого“ сосуда и описывается выражением: (3.12) Задачи и упражнения. Определить объёмную скорость кровотока Q0, если коэффициент вязкости равен: 11; 14; 17 . Радиус сосуда 0,5 см. Изменение давления по длине сосуда 1 . Для расчётных значений определить объёмную скорость кровотока Q из сердца, если скорость изменения объёма в секунду потока крови из сердца составляет . Определить характер изменения давления в УР после систолы от времени для данных в п. 1. Учесть при этом длину участка сосуда l = 20 см, а коэффициент пропорциональность между давлением и объёмом принять К = 1. Определить объёмную скорость оттока крови из УР от времени для данных п. 3. Привести и объяснить на основании механической модели электрическую модель, пользуясь методом электромеханических аналогий. жүктеу/скачать 0,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|