§4. Есептеуіш техниканың логикалық негізі

 
75 
логикалық құрылымдар  үшін,  ерекше алгебра  –  логикалар  алгебрасы 
(Буль  алгебрасы)  атты  тұтас  бір,  тың  математикалық  білім  саласын 
өмірге  келтірді.  Онда,  дағдылы  алгебрадан  айырмасы,  символмен 
сандар емес, пікірлер белгіленеді.  
Қазіргі  математикалық  логика,  оқиғалар  ықтималдығы  және 
ақпарат  теориясы  атты  дискреттік  математика  тараптары  Буль 
алгебрасының мысалдық, көрнектемелері және модельдік қолданбасы 
болып табылады.  
Пікірлер.  Пікір  математикалық  логиканың  бастапқы  ұғымы 
және зерттеу нәрселігі болып табылады.  
Пікір  деп  мазмұны  туралы  ақиқат  я  жалған  деген  екі 
тұжырымның біреуін ғана жасауға болатын хабарлы сөйлемді ұғады.  
Пікірдің  анықтамасы  бойынша  пікір  хабарлы  сөйлем  болуы 
және  оның  мазмұны  туралы  ақиқат  немесе  жалған  деген  екі 
тұжырымның  біреуін  және  тек  қана  біреуін  ғана  айта  алатындай 
болуы шарт.  
Мысалы:  берілген  сөйлемнің  қайсысы  пікір  болатынын, 
қайсысы пікір деп қарауға болмайтынын атап көрсетейік.  
1)
 
«Ассалаумағалейкум» Жауабы: леп сөйлем үлгісіндегі тілдік 
қалыптама. 
2)
 
«Информатика  пәнін  ұнатасың  ба?»  Жауабы:  сұраулы 
сөйлем. 
3)
 
«х саны 3 еселік сан» Жауабы: пікір бола алмайды. 
4)
 
«Екі жарты – бір бүтін» Жауабы: ақиқат пікір. 
5)
 
«Адамнан  басқа  күлетін  жан  иесі  жоқ»  Жауабы:  ақиқат 
пікір. 
 
6)
 
«Париж —Қытайдың астанасы». Жауабы: жалған пікір. 
Түсініктеме:  1-ші  және  2-ші  сөйлемдердің  мазмұны  туралы 
ақиқат  немесе  жалған  деген  тұжырым  жасау  мүмкін  емес, 
сондықтан бұларды пікір деп анықтауға болмайды. 3-ші сөйлем пікір 
бола алмайды, себебі х ке нақтылы мән бермей тұрғанда бұл сөйлем 
туралы «ақиқат» не «жалған» деген тұжырым айтуға болмайды. 
Жалпы,  дербес  немесе  жекеленген  пікірлер  болуы  мүмкін. 
Жалпы  пікір  сөйлемдері  барлығы,  әрбір,  әрқайсысы,  ешбір  деген 
сөздерден  басталады.  Дербес  пікір  сөйлемдерін 
бірқатар, 
кейбіреулері,  көпшілігі  деп  бастауға  болады.  Басқа  жағдайдың 
бәрінде пікірлер жекеленген болып келеді.  
Мысалы,  мына  пікірлердің  типін  (жалпы,  дербес,  жекеленген) 
анықтайық:  
«Барлық балықтар жүзе алады». Жауабы: жалпы пікір. 
«Кейбір аюлар – қоңыр түсті». Жауабы: дербес пікір. 

 
76 
«А – дауысты әріп». Жауабы: жекеленген пікір. 
Ақиқат пікірдің ақиқаттық мәні 1-ге, жалған пікірдің ақиқаттық 
мәні 0-ге тең деп есептеледі.  
4.2. Логикалық шама, айнымалы, өрнек 
Логикалық  шамалар:  АҚИҚАТ,  ЖАЛҒАН  (true,  false) 
сөздерімен  айтылатын  ұғымдар.  Демек,  пікірлердің  ақиқаттылығы 
логикалық шамалар арқылы айтылады.  
Логикалық константа: АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН.  
Логикалық  айнымалы:  символдармен  белгіленген  логикалық 
шама.  Демек,  егер  А,  В,  Х,  Ү  және  басқа  –  айнымалы  логикалық 
шамалар  екені  белгілі  болса,  онда  олар  тек  қана  АҚИҚАТ  немесе 
ЖАЛҒАН мәндерін қабылдай алады.  
Логикалық  өрнек  —  ол,  жай  немесе  күрделі  пікір.  Күрделі 
пікір,  логикалық  амалдардың  (байламдардың)  көмегімен  жай 
пікірлерден құрылады.  
4.3. Логикалық амалдар 
Конъюнкция (логикалық көбейту) – ЖӘНЕ сөзімен айтылады. 
Математикалық логикада &, ^ белгілері қолданылады. Конъюнкция – 
екі орынды амал, функциясының пішімі: F = X 

 Y.  
Егер  операндалардың  біреуінің  ғана  мәні  жалған  болса,  онда 
өрнектің  мәні  ЖАЛҒАН  болады.  Бұл  амалдың  ақиқаттық  кестесін,  1 
және  0  сандарының  көбейту  кестесі  деуге  болады  Сондықтан, 
конъюнкцияны көбінесе логикалық көбейтінді дейді. 
1  мысал.  Күрделі  пікірді  қарастырайық:  «6  саны  2  бөлінеді 
және  6  саны  3  бөлінеді».  Осы  пікірді  логикалық  формула  түрінде 
көрсетейік.  «6  саны  2  бөлінеді»  және  «6  саны  3  бөлінеді»  деген  жай 
пікірлерін А және В деп белгілесек. Онда, логикалық формула былай 
жазылады: F = A & В. Әлбетте, оның мәні – АҚИҚАТ.  
Дизъюнкция  (логикалық  қосу)  –  НЕМЕСЕ  сөзімен  айтылады. 
Математикалық  логикада 

  белгісі  қолданылады.  Дизъюнкция  екі 
орынды амал, функциясының пішімі: F = X 

 Y.  
Егер  операндалардың  біреуінің  ғана  мәні  ақиқат  болса,  онда 
өрнектің  мәні  АҚИҚАТ  болады.  Бұл  амалдың  ақиқаттық  кестесі,  1 
және  0  сандарының  қосу  кестесінің  ерекшесі  деуге  болады. 
Сондықтан, дезъюнкцияны кейде логикалық қосынды дейді. 
2  мысал.  Күрделі  пікірді  қарастырайық:  «Мен  жазда  ауылға 
барамын  немесе  туристік  жол  жүремін  ».  «Мен  жазда  ауылға 
барамын»  және  «Мен  жазда  туристік  жол  жүремін»  деген  жай 
пікірлерін А және В деп белгілесек. Онда, логикалық формула былай 
жазылады: F = A 

 В.  

 
77 
Терістеу (инверсия)–ЕМЕС сөзімен айтылады. Математикалық 
логикада 

  белгісі  қолданылады  Терістеу  бір  орынды  унарлық  амал, 
функциясының  пішімі:  F  = 

  X  немесе  F  = 
X
,  егер  X  –ң  мәні 
«жалған» болса, онда нәтиже керісінше ақиқат болады.  
3  мысал.  Пікірді  қарастырайық:  «4  саны  3  ке  бөлінеді  деген 
дұрыс емес» Жай «4 саны 3 ке бөлінеді» деген пікірді А деп белгілесе, 
онда осы пікірдің логикалық терістеу формасы 

 А болады.  
Ақиқаттық  кесте.  Қарастырылған  логикалық  амалдардың 
ережелері ақиқаттық деп аталатын келесі кестеде көрсетілген. 
Логикалық  формула  немесе  өрнек  –  тек  қана  логикалық 
шамалармен және логикалық амалдардың бегілерінен тұратын өрнек. 
Логикалық формуланың нәтижесі АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН болады. 
Логикалық  формулаларда  амалдардың  орындалу  тізбегі, 
амалдардың үстемділігімен айқындалады.  
Логикалық амалдардың орындалалу үстемділігі:  
1) терістеу; 
2) конъюнкция; 
3) дизъюнкция.  
Логикалық  формулаларда  амалдар  солдан  оңға  қарай, 
үстемділіктерімен және жақшаларға байланысты орындалады.  
4 мысал. Мына логикалық өрнектің мәнін есептеу керек:  
емес  X  және  Y  немесе  X  және  Z,  мұндағы  логикалық 
айнымалылардың  мәні:  X  =  ЖАЛҒАН,  Y=  АҚИҚАТ,  Z=  АҚИҚАТ 
болғанда. 
Шешімі: өрнектің жоғарғы жағында операциялардың орындалу 
ретін  белгілеп,  шындық  кестесін  пайдаланып  әр  амалды  ретімен 
орындайық: 
 1 
 2 
 
4 
 3 
емес X және Y немесе X және Z  
1) емес ЖАЛҒАН = АҚИҚАТ;  
2) АҚИҚАТ және АҚИҚАТ = АҚИҚАТ;  
3) ЖАЛҒАН және АҚИҚАТ= ЖАЛҒАН;  
4) АҚИҚАТ немесе ЖАЛҒАН = АҚИҚАТ. Жауабы: АҚИҚАТ.  
Операндалардың 
мәндері 
Амалдың нәтижесі  
X 
Y 
X емес 
X және Y 
X немесе Y 
АҚИҚАТ 
АҚИҚАТ 
ЖАЛҒАН 
АҚИҚАТ 
АҚИҚАТ 
АҚИҚАТ 
ЖАЛҒАН  ЖАЛҒАН 
ЖАЛҒАН 
АҚИҚАТ 
ЖАЛҒАН  АҚИҚАТ 
АҚИҚАТ 
ЖАЛҒАН 
АҚИҚАТ 
ЖАЛҒАН  ЖАЛҒАН  АҚИҚАТ 
ЖАЛҒАН 
ЖАЛҒАН 

 
78 
Тапсырма. Логикалық формуланың мәнін есептеу керек:  
(А және В) немесе (емес А және В) немесе (емес А және емес В), 
мұндағы  логикалық  айнымалылардың  мәні:  А  =  ЖАЛҒАН,  В  = 
АҚИҚАТ болғанда. 
4.4. Логикалық элементтер  
Логикалық  элемент  –  сол  арқылы  электр  сигналы  өткенде,  0 
және  1  –ді  бейнелейтін,  бір  немесе  бірнеше  кірісті  және  бір 
шығысты электрондық схема.  
Логикалық элементтер – есептеуіш техниканың көп бөліктерінің 
функционалды негізі болып табылады. Ол элементтер  әртүрлі электр 
схемаларынан құрылады. Онда, схеманың кірісіне келген сигналдар – 
аргумент  болады  ал,  схеманың  шығысында  өндіріліп  шыққан 
сигналдар,  осы  аргументтің  функциялары  болады.  Егер,  сигнал 
болса,  онда  оны  бейнелейтін  аргумент  бірге  тең,  сигнал  болмаса  – 
нөлге. Екілік сигналдармен кез келген логикалық амалдарды орындау 
үшін,  логикалық  элементтердің  негізгі  үш  типі:  және,  немесе,  емес 
жеткілікті.  
Вентиль  –  деген  компьютерде  қолданылатын  негізгі  ЖӘНЕ, 
НЕМЕСЕ, ЕМЕС, электронды схемалары.  
ЖӘНЕ  элемент  схемасы.  Бұл  элементе  екі  кіріс  бір  шығыс 
бар.  Кірісте  X  және  Y–те  қатар  –  сигналы  пайда  болғанда  қана 
шығысында  1-сигналы  өндіріледі, басқа  жағдайда 0  болады.  Яғни, 
екі қосқыш бірдей қосылғанда шам жанады.  
1.5-сурет. ЖӘНЕ логикалық элемент схемасы 
НЕМЕСЕ  элемент  схемасы.  Бұл  элементеде  екі  кіріс  бір 
шығыс бар. Шығысында 1 сигналы үш жағдайда өндіріледі: 1) егер 1 
сигналы  X  -  кірісінде  пайда  болса;  2)  егер  1  сигналы  Y  -  кірісінде 
пайда болса; 3) егер 1 сигналы екі кірісте де пайда болса. Тек қана екі 
кірісте қатар 0 болғанда ғана шығысында 0 болады.  
1.6-сурет. НЕМЕСЕ логикалық элемент схемасы 
X 
Y 
F=X&Y 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
X 
Y 
F=X

Y 
0 
0 
0 
0 
1 
1 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
1 

 
79 
Яғни, қосқыштың X немесе Y бірі, немесе екуі де қосылса шам 
жанады. 
ЕМЕС  элемент  схемасы.  Бұл  элементте  бір  кіріс  бір  шығыс 
бар, сондықтан инвертор деп аталады. Егер X  – кірісінде 0 болса, Y 
шығысында 1 сигналы, пайда болады, керісінше X – кірісінде 1 болса, 
шығысында 0 пайда болады. 
 
 
 
 
 
1.7-сурет. ЕМЕС логикалық элемент схемасы 
ЭЕМ–ң  кез  келген  логикалық  немесе  басқару  блогын, 
қарастырылған үш негізгі логикалық элементтермен жинауға болады. 
Мысалы,  екі  екілік  санын  қосуға  арналған  –  біртаңбалы 
қосындылауышты (сумматорды) құрылымдайық.  
Бұл құрылғы шығысында келесі екілік сигналдарды беруі қажет: 
Осы  қосындылауыш  үшін  логикалық  мәндердің  кестесін 
құрайық, мұнда X, Ү – қосындылар, ал екілік сандардың бірінші және 
екінші цифрларының қосындылары S және Р.  
Функциясы: 
P=X және Y 
Z=(X немесе Y) және емес (X және Y) 
Кестеден  айқын  көрінетіні:  X  және  Ү 
мәндері  қатар  1-ге  тең  болғанда  ғана  Р 
айнымалысы  1  мәнін  қабылдайды,  ал  не  X  не  Ү  (бірақ,  екеуі  қатар 
емес) 1 қабылдағанда ғана, Z айнымалысы 1 мәнін қабылдайды.  
1.8-сурет. Біртаңбалы қосындылауыштың схемасы 
X 
F=

 Х 
0 
1 
1 
0 
X
 
Y
 
P 
Z 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
0 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
0+1=01 
қос
ын
ды
 
 
0 
1 
0 
1 
0+0=00 
қос
ын
ды
 
0 
0 
0 
0 
1+0=01 
қос
ын
ды
 
 
1 
0 
0 
1 
1+1=10 
қос
ын
ды
 
 
1 
1 
1 
0 
& 
1 
1 
& 
P=X және Y 
Z=(X немесе Y) және емес (X және Y) 
X 
Y 

 
80 
Осы  сипаттамаға  сәйкес  екі  разрядтты  қосындылауыштың 
логикалық схемасының түрі 1.8-суреттегідей болады. 
3.4. ЭЕМ-ң түйіндері 
Функционалды  түйін-блоктарды  жасағанда  ЕМЕС,  ЖӘНЕ, 
НЕМЕСЕ 
логикалық 
элементтері 
пайдалынылады, 
олар 
құрылғылардың  компонеттері  болады.  ЭЕМ-ң  жеке  құрылғыларын 
жасауда келесі функционалды түйіндер кең қолданылады. 
Регистр  —  ол,  ақпаратты  сақтау  және  өңдеу  үшін  арналған, 
өткінші  сақтау  құрылғысы.  Регистрде  ақпараттың  болу  уақыты, 
процессордың  бір  амалды  орындау  уақытына  тең.  Регистрер  АЛҚ 
(арифметикалы-логикалық  құрылғының)  ішінде  БҚ  (басқару 
құрылғысында)  және  АҚ  (арифметикалық  құрылғыда)  т.  б.  жерлерде 
қолданылады.  
Сумматор  (қосындылауыш)  –  арифметикалық  логикалық 
құрылғының  (АЛҚ)
1
  орталық  негізгі  электрондық  схемасы  болып 
табылады.  Екілік  сандарды  қосындылауды  орындайтын  электрондық 
логикалық схема. Сумматор, кірісінде екілік түріндегі екі санды алып, 
шығысында олардың қосындысын екілік түрде шығарады.  
Триггер  (trigger  -  сарт  еткізіп  бекіту,  орысша  «защелка»)  – 
деген,  бір  бит  ақпаратты  сенімді  сақтайтын  электрондық  схема. 
Триггер – тұрақты екі жағдайды: екілік 1-ді, немесе екілік 0-ді ұстап 
тұра алады. Ағылшын тілінде flip-flop, аудармасы «шапалақ» термины 
жиі  қолданылады. Бұл  термин  триггердің  электір  тоғының  жағдайын 
лезде ауыстыру мүмкіндігін сиппаттайды.  
Логикакалық схемалар және логикалық өрнектер 
Логикалық өрнектерді көрсетудің ыңғайлы тәсілі – схемалар боп 
табылады.  Мұндай  схемаларда  үш  негізгі  логикалық  амалдар  былай 
бейнеленеді:  
                                                 
1
 2-тарау. §1. 1.2.-пункт. «Джон фон Нейман принциптері» 
Конъюнкция 
Дизъюнкция 
Терістеу 
және 
0 
1 
0 
және 
 
1 
0 
0 
және 
 
1 
1 
1 
және
 
0 
0 
0 
немесе 
0 
1 
1 
немесе 
 
1 
0 
1 
немесе 
 
1 
1 
1 
немесе
 
0 
0 
0 
емес 
1 
0 
емес 
 
1 
1 

 
81 
және 
 
немесе 
 
емес 
 
Мұнда: 1 – ақиқат, 0 – жалған;  
 
- логикалық амалдар (логикалық элементер). 
 
Логикалық  элементердің  кірісіндегі  цифрлар  –  логикалық 
операндалар,  ал  шығысында  –  амалдың  нәтижесі.  Бұл  сол ақиқаттық 
кесте, бірақ схема түрінде бейнеленген. 
Мысал  1:  Мына:  1  немесе  0  және  логикалық  өрнекті  есептеу 
үшін,  логикалық  амалдардың  орындалу  тізбегін  көрсету  схемасын 
құру қажет. Схема бойынша логикалық өрнектің мәнін есептеу керек. 
Шешімі.  Мұнда,  бірінші  және  амалы,  содан  кейін  немесе 
орындалғаны  көрнекі  бейнеленген.  Енді,  солдан  оңға  қарай 
нұсқамалардың жанына амалдардың нәтижелерін жазамыз:  
Нәтижесінде 1 болды, яғни «ақиқат». 
Мысал 2: Логикалық өрнек берілген: емес (1 және (0 немесе 1) 
және 1). Логикалық схеманың көмегімен өрнектің мәнін табу керек: 
Шешімі.  есептелу  нәтижелерімен  жасалған  логикалық  схема 
мынадай болады: 
Практикалық және өздік жұмыстың тапсырмалары 
Логикалық ақпарат және логика негіздері 
Пікірлер 
№ 1 
Сөйлемдердің  қайсысы  пікір  болады?  Олардың  ақиқаттығын 
анықтаңыздар. 
1.
 
6 саны – жұп. 
2.
 
Барлық роботтар машина боп табылады. 
3.
 
Әр аттың құйрығы бар. 
4.
 
Кім келмей қалды? 
5.
 
Абай – Құнанбайдың ұлы. 
6.
 
Жарқырағанның бәрі алтын емес. 
7.
 
X
2
 > 0.  
және 
 
0 
1 
 
неме
се 
 
1 
немесе 
1 
0 
және 
1 
жән
е 
 
1 
1 
1 
1 
емес 
0 
және 
0 
1 
 
неме
се 
1 
1 
0 

 
82 
8.
 
1 сағат 15 минутті – минутпен айтыңыз. 
9.
 
Әрбір моряк жүзе біледі. 
№ 2 
Келесі  сөйлемдердің  қайсысы  пікір  болады?  Олардың 
ақиқаттығын анықтаңыздар. 
1.
 
Наполеон француз императоры болған. 
2.
 
Жерден Марсқа дейін қашықтық қаншаға тең? 
3.
 
Абайла! Оңға қараңыз. 
4.
 
Электрон – элементарлық бөлшек.  
5.
 
Жол жүру ережелерін бұзбаңыздар.  
6.
 
Бүгінгі заманғы ғалами дүние сыры мен сипатын танып білу 
(ақиқат,  жалған),  (бар,  жоқ)  немесе  (0,  1)  екі  мүшелік  әліпбимен 
өрнектелген ақпараттық тіл «сөздері» арқылы іске асырылады. 
№ 3 
Келтірілген пікірлердің қайсысы жалпы пікір болады? 
1.
 
Кітаптардың бәрінде пайдалы ақпарат бола бермейді.  
2.
 
Мысық үй жануары боп табылады. 
3.
 
Барлық сарбаздар ер жүректі. 
4.
 
Ешбір зейінді адам қателік жібермейді.  
5.
 
Кейбір студенттердің екіліктері бар. 
6.
 
Барлық ананастардың дәмдері жағымды. 
7.
 
Әрбір жетесіз адам қолымен жүреді. 
№ 4 
Келтірілген пікірлердің қайсысы дербес пікір болады? 
1.
 
Менің достарымның кейбіреуі марка жинайды. 
2.
 
Барлық дәрілердің дәмі жағымсыз. 
3.
 
Кейбір дәрілердің дәмі жығымды болады.  
4.
 
A — әліпбидің бірінші әрпі. 
5.
 
Кейбір аюлар – қоңыр түсті 
6.
 
Жолбарс – жыртқыш жануар. 
7.
 
Кейбір жыландардың улы тістері жоқ. 
8.
 
Көптеген өсімдіктер шипалы қасиеттерге ие.  
9.
 
Барлық металдар жылуды өткізеді. 
№ 5 
Пікірлердің ақиқаттығын анықтаңыздар. 
1.
 
Барлық балалар жүзе біледі. 
2.
 
Алматы – студенттер қаласы. 
3.
 
Кейбір мысықтар балық жемейді.  
4.
 
Адам бәрін жасай алады. 
5.
 
Мәңгі двигательді жасау мүмкін емес. 
6.
 
Әрбір адам - суретші. 

 
83 
7.
 
Төртбұрыш ол геметриялық фигура.  
8.
 
Кейбір балықтар – жыртқыш. 
Логикалық шамалар, амалдар, өрнектер 
№ 6 
«ЖӘНЕ»,  «НЕМЕСЕ»  логикалық  байламдарды  қолданып,  екі 
жай  пікірден  күрделі  пікір  құрыңыз.  Мысалы:  Екі  пікір  берілген: 
Барлық  оқушылар  математика  оқиды.  Барлық  оқушылар  әдебиетті 
оқиды. 
Құрылды:  Барлық  оқушылар  математика  және  әдебитті 
оқиды. 
1.
 
Құралай Мадинадан үлкен. Дана Мадинадан үлкен. 
2.
 
Сыныптың  бір  жартысы  ағылшын  тілін  оқиды.  Сыныптың 
екінші жартысы неміс тілін оқиды 
3.
 
Кабинетте оқулықтар бар. Кабинетте анықтамалықтар бар  
4.
 
Осы  сөйлемде  сөздер  Ч  әрпімен  басталады.  Осы  сөйлемде 
сөздер А әрпімен басталады 
5.
 
Туристтердің бір бөлігі шәйді ұнатады. Қалған туристер сүтті 
ұнатады. 
6.
 
Көк текше қызылдан кіші. Көк текше жасылдан кіші.  
7.
 
Х = 3, Х>2. 
№ 7 
Келесі пікірлердің ақиқаттық мәндерін анықтаңыздар: 
1.
 
Тақама  (приставка)  сөздің  бөлігі  және  ол  сөзден  айырылып 
жазылады.  
2.
 
Жұрнақ сөздің бөлігі және ол түбір сөзден кейін тұрады. 
3.
 
Төркіндес  сөздерде  ортақ  бөлік  бар  және  олардың 
мазмұндары ұқсас. 
4.
 
Балықты  сачокпен  немесе  қармақпен  аулайды,  немесе 
шыбынмен, я құртпен алдап шақырады. 
5.
 
«а» әрпі - «аист» немесе «сова» сөздерінде бірінші әріп. 
6.
 
Жазықтықтағы екі түзу параллель немесе қиылысады. 
7.
 
Берілген сан жұп немесе, оған бір қосылған сан, жұп.  
8.
 
Ай - планета немесе 2 + 3 = 5. 
№ 8 
Логикалық  амалдарды  қолданып,  келесі  шарттар  орындалған 
кезде, ақиқат болатын, пікірлерді жазыңыздар: 
1).
 
0 < X < 3 және Ү>5, болуы қате; 
2).
 
max(Х,Ү) X болады; 
3).
 
min(X,Y) X болмайды; 
4).
 
min(X,Y,Z) Z болады;  
№ 9 

 
84 
Логикалық  амалдарды  қолданып,  келесі  шарттар  орындалған 
кезде, ақиқат болатын, пікірлерді жазыңыздар: 
1).
 
max(X,Y,Z) және min(X,Y,Z) Ү болмайды;  
2).
 
X,Y,Z өзара тең; 
3).
 
X,Y,Z сандарының әр қайсысы оң; 
4).
 
X,Y,Z сандарының әр қайсысы теріс. 
№ 10 
Логикалық  амалдарды  қолданып,  келесі  шарттар  орындалған 
кезде, ақиқат болатын, пікірлерді жазыңыздар: 
1).
 
X,Y,Z сандарының ең құрығанда біреуі оң; 
2).
 
X,Y,Z сандарының ең құрығанда біреуі теріс; 
3).
 
X,Y,Z сандарының ең құрығанда біреуі оң болмайды; 
4).
 
X,Y,Z сандарының ішінен тек біреуі теріс болады; 
№ 11 
Логикалық  амалдарды  қолданып,  келесі  шарттар  орындалған 
кезде, ақиқат болатын, пікірлерді жазыңыздар: 
1).
 
X,Y,Z сандарының тек біреуі 10 – нан үлкен; 
2).
 
X,Y,Z сандарының тек біреуі 10 –нан үлкен емес; 
3).
 
X,Y,Z сандарының бір де біреуі 104-ке тең емес;  
4).
 
X,Y,Z сандарының әрбірі 0-ге тең.  
№ 12 
Келесі  шарттар  қадағаланғанда,  ақиқат  болатын  логикалық 
өрнектерді (формулаларды) жазыңыздар:  
1).
 
координаталары 
X, 
Ү 
нүктесі, 
орталық 
нүктесі 
координаталар  басында  орналасқан,  бірлік  шеңбердің  бірінші 
ширегіне жатады;  
2).
 
координаталары 
X, 
Ү 
нүктесі, 
орталық 
нүктесі 
координаталар  басында  орналасқан,  бірлік  шеңберге  жатпайды  және 
орталық  нүктесі  координаталар  басында  орналасқан  және  радиусы  2 
тең шеңберге жатады (графикалық түрде бейнелеңіз).  
№ 13 
Келесі  логикалық  өрнектер  үшін,  қарапайым  тілде  пікірлерді 
тұжырымдаңыз: 
1).
 
 (X > 0 және X < 1) немесе (X < 10 және X > 5); 
2).
 
(X 

 Ү) және (Ү 

 Z); 
3).
 
емес ((0 < X) және (X 

 5) және (Ү < 10)); 
4).
 
(0 < X) және (X 

 5) және (емес (Ү < 10)). 
№ 14 
Келесі  логикалық  өрнектер  үшін,  қарапайым  тілде  пікірлерді 
тұжырымдаңыз: 
1).
 
 (X = 12) және (Ү = 12) және (Z = 12); 

 
85 
2).
 
(X < 0) және (Ү > 0) немесе (Ү < 0) және (X > 0); 
3).
 
(X * Ү < 0) және (X * Z > 0); 
4).
 
(X * Ү * Z < 0) және (X * Ү > 0). 
№ 15 
емес  (X  >  Z)  және  емес  (X  =  Ү)  логикалық  өрнегінің  мәнін 
анықтаңыз, егер: 
1).
 
X = 3, Ү = 5, Z = 2; 
2).
 
X = 0, Ү = 1, Z = 19; 
3).
 
X = 5, Ү = 0, Z = -8; 
4).
 
X = 9,Ү = -9, Z = 9. 
№ 16 
a, b, c, d логикалық айнымалыларының мәнін анықтаңыз, егер: 
1).
 
а және (Марс — планета) — ақиқат пікір; 
2).
 
b және (Марс — планета) — жалған пікір; 
3).
 
с немесе (Күн — Жер серігі) — ақиқат пікір; 
4).
 
d немесе (Күн — Жер серігі) — жалған пікір. 
№ 17 
a, b, c, d логикалық айнымалыларының мәнін анықтаңыз, егер: 
1).
 
а немесе (1 литр сүт 1 кг сарымайдан қымбат) — ақиқат;  
2).
 
b және (1 литр сүт 1 кг сарымайдан қымбат) — жалған;  
3).
 
с немесе (сарымай ірімшіктен қымбат) — ақиқат; 
4).
 
d және (сарымай ірімшіктен қымбат) — жалған.  
№ 18 
a = «осы түн жұлдызды», ал b = «осы түн суық» болсын. Келесі 
формулаларды қарапаым тілмен айтыңыз:  
1) а және b;  
 
4) емес а немесе b; 
2) а және емес b;   
5) а және емес b; 
3) емес а және емес b;  6) емес а және емес b. 
№ 19 
а,  b,  с  –  логикалық  шамалардың  мәндері  a  =  ақиқат,  b  = 
жалған,  с  =  ақиқат  болсын.  Келесі  логикалық  өрнектер  үшін 
логикалық схемаларын салып және солардың мәндерін есептеңіздер: 
1) а және b;  
2) а немесе b;  
 
 
3) емес а немесе b ;  
 
4) а және b немесе с;  
5) a немесе b және с;    
 
6) емес а немесе b және с;  
 
7) (а немесе b) және (с немесе b); 
8) емес (а немесе b ) және (c немесе b); 
9) емес (а және b және с). 

 
86 
№ 20 
Мына  логикалық  өрнектер  бойынша  логикалық  схемалар  салу 
керек: 
1)
 
x
1
 және (емес х
2
 немесе х
3
); 
2)
 
x
1
 және х
2
 немесе емес x
1
 және х
3
; 
3)
 
х
4
 және (х
1
 және х
2
 және х
3
 немесе емес х
2
 және емес х
3
).  
№ 21 
Мына 
логикалық 
схемалар 
бойынша 
есептеулерді 
орындаңыздар. Схемаларға сәйкес логикалық өрнектерді жазыңыздар: 
№ 22 
Логикалық  схема  берілген.  Осы  схемаға  сәйкес  логикалық 
өрнекті құрыңыздар. Мына мәндер үшін өрнектің мәнін есептеңіз: 
а)
 
x
1
 = 0, x
2
 = 1; 
 
б)
 
x
1
 = 1, x
2
 = 0; 
в)
 
x
1
 = 1, x
2
 = 1; 
г)
 
x
1
 = 0, x
2
 = 0. 
 
№ 23 
№  22  есептегі  шыққан  өрнекті  ықшамдап  және  сол  үшін 
жаңадан логикалық схема құрыңыз.  
№ 24 
Логикалық  схема  берілген.  Осы  схемаға  сәйкес  логикалық 
өрнекті құрыңыздар. Мына мәндер үшін өрнектің мәнін есептеңіз: 
а)
 
х
1
 = х
2 
= 1, х
3
 = х
4
 = 0; 
б)
 
х
4
 = 1 және x
1
, x
2
, x
3
 қай мәні болсада; 
в)
 
x
1
 = 0, х
4
 = 0 және х
2
, х
3
 қай мәні болсада. 
№ 25 
№  24  есептегі  шыққан  өрнекті  ықшамдап  және  сол  үшін 
жаңадан логикалық схема құрыңыз.  
№ 26 
емес
 
емес 
және 
 
және 
 
немес
е 
X
2
 
X
1
 
X
3
 
 
немес
е 
X
4
 
емес 
емес 
және 
 
және 
 
неме
се 
және 
немесе 
1 
0 
0 
 
неме
се 
 
1) 
1 
емес 
және 
1 
0 
 
неме
се 
1 
2) 

 
87 
Логикалық  схема  берілген.  Осы  схемаға  сәйкес  логикалық 
өрнекті құрыңыздар. Мына мәндер үшін өрнектің мәнін есептеңіз: 
a.
 
х
1
 = х
2
 = х
3
 = 1; 
b.
 
х
1
 = х
2
 = х
3
 = 0; 
c.
 
x
1
 = 0, х
3
 = 1 және х
2
 кез келген мәні үшін. 
№ 27 
№  26  есептегі  шыққан  өрнекті  ықшамдап  және  сол  үшін 
жаңадан логикалық схема құрыңыз.  
Тест сұрақтары 
1.
 
Қай пікір ЖАЛҒАН: 
a.
 
нағыз  өмір  шындығында  болып  жатқан  өзгерістерді 
пайымдау, адамның ақпаратты өңдеуінің бір түрі болып табалады; 
b.
 
салыстыру,  сұраптау,  яғни  анализ  жасау  және  синтездеу, 
адамның ақпаратты өңдеуінің бір түрі болып табалады; 
c.
 
басылым  өнімдерін  тираждау  ақпаратты  өңдеуінің  бір  түрі 
болып табалады; 
d.
 
ақпарат  көрсетімінің  пішінін  түрлендіру,  ақпаратты 
өңдеуінің бір түрі болып табалады; 
e.
 
дискретизациялау,  адамның  ақпаратты  өңдеуінің  бір  түрі 
болып табалады. 
2.
 
Пікірлердің қайсысы АҚИҚАТ: 
a.
 
ақпараттық 
үрдістер 
ақпараттың 
материалдық 
тасымалдауыштары болып табылады; 
b.
 
ежелгі  адам,  ақпаратты  тасымалдауышы  ретінде  қағазды 
қолданған; 
c.
 
ақпараттың  материалдық  тасымалдауыштары  ретінде  білім, 
мәліметтер немесе хабарлар болуы мүмкін;  
d.
 
ақпараттың тасымалдауыштары ретінде, материалдық заттар 
(қағаз, тас, магниттік диск және т. б.) болуы мүмкін; 
e.
 
ақпараттың тасымалдауыштары ретінде тек қана жарық сәуле 
және дыбыс толқындары болуы мүмкін.  
3.
 
X  =  3,  Ү  =  5,  Z  =  2  үшін,  емес  (X  >  Z)  және  емес  (X  =  Ү) 
логикалық өрнегінің мәнін анықтаңыз:  
a.
 
ақиқат; 
және 
 
емес
 
және 
емес 
 
неме
се 
X
2
 
X
1
 
X
3
 
 
неме
се 
 
және 
 

 
88 
b.
 
анықталмайды; 
c.
 
жалған; 
d.
 
терістеу; 
e.
 
дұрыс жауап жоқ. 
4.
 
max  (X,Y,Z)  және  min  (X,Y,Z)  Ү  болмайды  деген  шарттар 
орындалғанда ақиқат болатын, логикалық өрнектің дұрыс жазылымын 
нұсқаңыз: 
a.
 

((Y > X) & (Y > Z)) & (

 ((Y < X) & (Y< Z)));  
b.
 

((Y ≥ X) 

 (Y ≥ Z)) 

 (

 ((Y ≤ X) 

 (Y ≤ Z)));  
c.
 

 ((Y ≥ X) & (Y ≥ Z)) & (

 ((Y ≤ X) & (Y ≤ Z)));  
d.
 
((Y ≥ X) & (Y ≥ Z)) & ((Y ≤ X) & (Y≤ Z)));  
e.
 
((Y ≥ X) & 

 (Y ≥ Z)) & (

 ((Y ≤ X) & (Y≤ Z)));  
5.
 
Пікірлердің қайсысы ЖАЛҒАН: 
a.
 
кез  келген  организмнің  тіршілік  әрекетіне,  ақпаратты  алу 
және өңдеу, қажетті шарт болып келеді; 
b.
 
адамдар арасында ақпарат алмасу үшін, тілдер қызмет етеді; 
c.
 
ақпараттың көрсетім пішініне байланысты, шартпен түрлерге 
бөлуге болады; 
d.
 
техникалық  құрылғылармен  ақпаратты  өңдеу  үрдісі 
мағыналылық мінезге келеді; 
e.
 
басқару  үрдістері  –  табиғатта,  қоғамда,  техникада  жүріп 
жатқан ақпараттық үрдістердің айқын мысалы.  
6.
 
Қай пікір ЖАЛҒАН: 
a.
 
басқару  жүйесі  ретінде,  светофорлады  және  жол  белгілерін 
қолданған, жол жүрісін реттеу жүйесін қарастыруға болады;  
b.
 
жол жүрісін басқару жүйесінің элементі ретінде, анықтамада 
сипатталған, жол белгілерінің жүйесін қарастыруға болады;  
c.
 
көшеде  қозғалу,  жол  жүру  ережелерін,  адамдардың  мінез-
құлқын басқару жүйесінің элементі ретінде, қарастыруға болады; 
d.
 
елдің  Конституциясын,  мемлекетті  басқару  жүйесінің 
элементі ретінде қарастыруға болады; 
e.
 
адамдардың 
мінез-құлқын 
басқару 
жүйесі 
ретінде 
компьютердің операциялық жүйесін қарастыруға болады. 
7.
 
X = 0, Ү = 1, Z = 19 үшін, емес (X > Z)  және емес (X = Ү) 
логикалық өрнегінің мәнін анықтаңыз: 
a.
 
ақиқат; 
b.
 
анықталмаған; 
c.
 
жалған; 
d.
 
терістеу; 
e.
 
дұрыс жауап жоқ. 
8.
 
X,Y,Z  сандарының  әр  қайсысы  оң  деген  шарттар 

 
89 
орындалғанда ақиқат болатын, логикалық өрнектің дұрыс жазылымын 
нұсқаңыз: 
a.
 
(X ≥ 0) & (Y ≥ 0) & (Z ≥ 0); 
b.
 
(X > 0) 

 (Y > 0) 

 (Z > 0); 
c.
 
(X < 0) & (Y > 0) & (Z > 0); 
d.
 
(X > 0) & (Y < 0) & (Z > 0); 
e.
 
(X > 0) & (Y > 0) & (Z > 0). 
9.
 
Пікірлердің қайсысы ЖАЛҒАН: 
a.
 
ақпаратты сақтауды компьютерсіз де жүзеге асыруға болады; 
b.
 
ақпаратты сақтауды басылым өнімдерінсіз де (кітаптар, газет, 
фоторепродукциялар, т. б.) жүзеге асыруға болады; 
c.
 
ақпаратты сақтауды кітапханада, видеотекаларда, архивте, т. 
б. жүзеге асыруға болады; 
d.
 
ақпаратты  сақтауды  материалды  тасымалдауыштарынсыз 
жүзеге асыруға болады;  
e.
 
ақпаратты  компьютердің  жадында  сақтауды  жүзеге  асыруға 
болады.  
10.
 
Пікірлердің қайсысы АҚИҚАТ: 
a.
 
тұрғын 
үйлердің 
электр 
өткізгіштері 
компьютерлік 
желілерінде байланыс жолдары ретінде қолданылады;  
b.
 
жоғары 
кернеулі 
электр 
кабельдері 
компьютерлік 
желілерінде байланыс жолдары ретінде қолданылады;  
c.
 
оптоталшықты  кабельдері  жоғары  кернеулі  электр  тоғын 
беру  үшін  және  бір  уақытта  -  компьютерлік  желілерінде  байланыс 
жолдары ретінде қолданылады;  
d.
 
радио  байланыс  жолдары  компьютерлік  желілерінде 
байланыс жолдары ретінде қолданылады; 
e.
 
телефон  байланыс  жолдары  компьютерлік  желілерінде 
байланыс жолдары ретінде қолданылады 
11.
 
X  =  5,  Ү  =  0,  Z  =  -8  үшін,  емес  (X  > Z)  және  емес  (X  =  Ү) 
логикалық өрнегінің мәнін анықтаңыз: 
a.
 
ақиқат; 
b.
 
анықталмаған; 
c.
 
жалған; 
d.
 
терістеу; 
e.
 
дұрыс жауап жоқ. 
12.
 
0 < X ≤ 3 және Ү>5 болуы қате деген шарттар орындалғанда 
ақиқат болатын, логикалық өрнектің дұрыс жазылымын нұсқаңыз: 
a.
 
((0 > X) & (X > 3) & (Y > 5)); 
b.
 
((0 ≤ X) & (X > 3) & (Y > 5)); 
c.
 
((0 < X) 

 (X ≤ 3) 

 (Y > 5)); 

 
90 
d.
 

 ((0 < X) & (X ≤ 3) & (Y > 5)); 
e.
 
((0 < X) & (X ≤ 3) & 

 (Y > 5)); 
13.
 
Пікірлердің қайсысы біле тұра ЖАЛҒАН: 
a.
 
мектептегі  мейрамды  бейнетаспаға  түсіру  ақпаратты  өңдеу 
мақсатында жүзеге асырылады; 
b.
 
мектептегі  мейрамды  бейнетаспаға  түсіру  ақпаратты  беру 
мақсатында жүзеге асырылады; 
c.
 
мектептегі  мейрамды  бейнетаспаға  түсіру  ақпаратты  сақтау 
мақсатында жүзеге асырылады; 
d.
 
мектептегі  мейрамды  бейнетаспаға  түсіру  ақпаратты 
құпиялау мақсатында жүзеге асырылады; 
e.
 
мектептегі мейрамды бейнетаспаға түсіру ақпаратпен алмасу 
мақсатында жүзеге асырылады. 
14.
 
Пікірлердің қайсысы ЖАЛҒАН: 
a.
 
досыңнан хат алу, ақпаратты берудің мысалы бола алады; 
b.
 
мәтінді  оқыған  кезде,  автордың  ойларын  оқырманның 
қабылдауы, ақпаратты берудің мысалы бола алады; 
c.
 
ақпараттың  дәлдігі  және  анықтылығы,  ақпаратты  берудің 
мысалы бола алады; 
d.
 
светофордың  сигналы  ақпаратты  берудің  мысалы  бола 
алады; 
e.
 
екі  абоненттің  телефонмен  сөйлесуі  ақпаратты  берудің 
мысалы бола алады. 
15.
 
X  =  9,Ү  =  -9,  Z  =  9  үшін,  емес  (X  >  Z)  және  емес  (X  =  Ү) 
логикалық өрнегінің мәнін анықтаңыз: 
a.
 
ақиқат; 
b.
 
анықталмаған; 
c.
 
жалған; 
d.
 
терістеу; 
e.
 
дұрыс жауап жоқ. 
16.
 
min  (X,Y,Z)  Z  болады  деген  шарттар  орындалғанда  ақиқат 
болатын, логикалық өрнектің дұрыс жазылымын нұсқаңыз: 
a.
 
(Z ≤ X) 

 (Z ≤ Y); 
b.
 
(Z < X) & (Z < Y); 
c.
 
(Z ≤ X) & (Z ≤ Y); 
d.
 
(Z > X) & (Z > Y); 
e.
 
(Z ≤ X) 

 

 (Z ≤ Y). 
 
 
 

 
91 

жүктеу/скачать 4,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: