§ 3. Есептеуіш техниканың арифметикалық негізі

 
51 
Позициялық  санау  жүйелерінің  негіздері  бірден  үлкен  кез 
келген бүтін оң сан болуы мүмкін, мысалы: 2, 3, 4, 5, 8, 16, т. б.  
Демек өлшеусіз көп позициялық санау жүйелері болуы мүмкін: 
екілік, үштік, төрттік т.с.с.  
Әрбір  q  –  негізді  санау  жүйесінде  санның  жазылуы  мына 
өрнектің қысқартылып жазылуын білдіреді: 
a
n-1
* q
n-1
 + a
n-2
 *q
n-2
+ ... + a
1
 *q
1
 + a
0
* q
0
 + a
-1
 *q
-1
 + ... + a
-m
* q
-m
,  
мүндағы  a
i
  санау  жүйесінің  цифрлары,  n  бүтін,  m  бөлшек 
разрядтардың саны.  
Мысалы: 
Разрядтар  3 2 1 0 -1 
Сан    
1 0 1 1, 1
2
 =1*2
3
+0*2
2
+1*2
1
+1*2
0
+ 1*2
-1
  
Разрядтар  2 1 0 -1  
Сан   
2 7 6, 5
8
 = 2*8
2
 + 7*8
1
 + 6*8
0
 + 5*8
-1
  
Позициялық санау жүйелерінде бүтін сандардың туындауы 
Цифрды  жылжыту  –  оны  қатарындағы  келесі  мәніне 
ауыстыру.  
1-ді  жылжыту  дегеніміз оны  2-ге  ауыстыру,  2-ні  жылжыту  оны 
3-пен  ауыстыру  т.с.с.  Жоғарғы  9  цифр  жылжығанда  0  –ге  ауысады, 
екілік  жүйеде  0  жылжығанда  1-ге  ауысады,  ал  1  жылжығанда  0-ге 
ауысады. 
Санау ережесі. Кез келген бүтін саннан кейінгі сан пайда болу 
үшін,  санның  ең  оң  жақтағы  цифры  жылжытылады.  Егер 
жылжытылғаннан кейін цифр нөл болып қалса, онда сол цифрдың сол 
жағында  тұрған  цифр  жылжиды.  Осы  ережені  қолданып  бірінші  он 
бүтін сандардың санау тізбегін жазайық: 
Екілік жұйеде: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;  
Үштік жұйеде: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;  
Бестік жұйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;  
Сегіздік жұйеде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.  
3.2. Компьютерде қолданылатын санау жүйелері. 
Ондық санау жүйесінен басқа, негізі 2 санының бүтін дәрежесі 
болатын төменгі кестедегі жүйелер пайдаланылады: 
q 
жүйе 
негізі 
Базистік цифрлар 
2 
0, 2 
8 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 
10 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 
16 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 
Неге компьютерде екілік санау жүйесі қолданылады? 

 
52 
Басқа  жүйелерге  қарағанда  екілік  санау  жүйесі  компьютерді 
техникалық  игеруіге  өте  қолайлы.  Екілік  санау  жүйесінің 
құндылығына  мыналар  жатады:  орындалатын  операциялардың 
қарапайымдылығы  және  компьютер  элементтерінің  екі  жағдайын 
ғана қолдану арқылы ақпаратты автоматтандырып өңдеу мүмкіндігі. 
Компьютерде қолдануға екілік жүйенің басқа жүйелерден айқын 
басымдылығы мынадай: 

 
жүйені  техникалық  игеруіге  екі  тұрақты  қалыпты  ұстайтын 
техникалық  құрылғыларды  қолдану  ыңғайлы  (тоқ  бар  –  тоқ  жоқ, 
магниттелген – магниттелген жоқ т.б); 

 
ақпаратты тек қана екі тұрақты қалыпты құрылғылар арқылы 
көрсету 
сенімділігі 
және 
бөгетке 
тұрақтылығы 
(орысша 
помехоустойчиво); 

 
ақпараттың  логикалық  өңдеулерін  орындауға  бульдік 
алгебраның аппаратын қолдану мүмкіндігі; 

 
екілік арифметиканың жеңілдігі. 
Кемшілігі  –  разрядтар  санының  тез  өсуі,  сондықтан  адамға 
тұрмыста  қолдануға  ыңғайсыздығы  (0,  1,  10,  11,  100,  101,  110,  111, 
1000, 1001).  
Сонымен  қатар  компьютерде  неге  сегіздік  және  оналтылық 
санау жүйелері қолданылады? 
Екілік  жүйе  компьтерлер  үшін  ыңғайлы,  бірақ  адамдарға 
жазылуының  қолайсыздығына  байланысты,  жайсыз.  Санды  ондық 
санау  жүйесінен  екілік  жүйеге  және  керісінше  аударуды  машина 
атқарады. Бірақ компьютерді кәсіби пайдалану үшін, машиналық сөзді 
түсіну қажеттілігі туындайды.  
Сол үшін сегіздік және оналтылық жүйелері құрастырылған. 
Сегіздік  және  оналтылық  жүйеде  берілген  сандарды  екілік 
жүйеде өрнектеп жазу оңай, себебі 2
3
 = 8, 2
4
 = 16 
Бұл  үшін  8-дік  санның  әр  цифрын  үш  екілік  цифрларына  – 
триадаларға,  16-лық  санның  әр  цифрын  төрт  екілік  цифрларына  – 
тетрадаға  алмастырса  жеткілікті  (триада-үштік,  тетрада-
төрттік). 
Мысалы:    
Керісінше,  триадалар  мен  тетрадаларды  пайдаланып  екілік 
санды 8-дік, 16-лық жүйелерде өрнектеп жазу да қиын емес.  
Бұл  үшін,  алдымен  екілік  санның  бүтін  бөлігін  оңнан  солға 
қарай,  ал  бөлшек  бөлігін  солдан  оңға  қарай  топтастырып  алу  керек. 

 
53 
Егер соңғы топтар толық емес болса, онда оларды қосымша нөлдерді 
тіркеп  жазу  арқылы  толықтыру  қажет.  Сонан  соң  әр  топ  жаңа 
жүйенің сәйкес цифрына аустырылады
1
.  
Мысалы:  
Екілік сандарды триада және тетрада арқылы жазу оларды екілік 
– сегіздік және екілік- оналтылық аралас жүйелерде жазу деп аталады.  
Сандарды  екілік-ондық  деп  аталатын  түрде  де  жазу  мүмкін. 
Ондық  санды  екілік-ондық  аралас  жүйеде  жазу  екілік-  оналтылық 
санды  жазу  сияқты  тетрадалар  арқылы  орындалып,  2-10  индексімен 
жабдықталады. 
Мысалы: 145,6 = 0001 0100 0101, 0110
2-10
  
Ескерту: Шын мәнінде теңдіктің сол жағы оның оң жағына тең 
емес.  Компьютер  үшін,  екілік-ондық  жүйе,  оның  ішкі  ұсынымында 
қолданылатын негізгі пішімі.  
3.3. Ондық жүйедегі бүтін санды басқа жүйеге аудару.  
Ондық  жүйедегі  бүтін  n  санын,  негізі  q  болатын  екінші  санау 
жүйесінде өрнектеу үшін, n санын q – ға сатылап бөле беру керек.  
Бұл  процесті  бөлінді  <  q  болған  кезде  тоқтатып,  соңғы  бөлінді 
мен  соңынан  басталған  қалдықтарды  бір-біріне  тіркеп  кері  ретпен 
жазып шықса болғаны.  
Мысалы:  ондық  жүйедегі  75  санын  екілік,  сегіздік  және 
оналтылық жүйелеріне аударайық: 
Жауабы: 75
10 
= 1 001 011
2
; 
75
10 
= 113
8
    
75
10 
= 4B
16
. 
 
3.4. Дұрыс ондық бөлшек санды басқа жүйеге аудару. 
                                                 
1
 2-қосымша. «Екілік-төрттік, екілік-сегіздік, екілік-оналтылықсәйкестік кестесі». 

 
54 
Дұрыс бөлшекті негізі q санау жүйесінде өрнектеу үшін оны q –
ге көбейтіп, шыққан нәтиженің, бөлшек бөлігін тағы да q –ге көбейту 
керек, т. с. с. Бұл үрдіс көбейтіндінің бөлшек бөлігінде нөл шыққанда, 
немесе  керекті  дәлдік  табылған  кезде  тоқтатылуы  тиіс.  Осыдан  соң 
аралық нәтижелердің бүтін бөліктерін алыну реті бойынша бір-біріне 
тіркеп жазса жеткілікті. Есептеуді ондық жүйеде жүргізу керек. 
Мысал:  ондық  жүйедегі  0,35  санын  екілік,  сегіздік  және  он 
алтылық жүйелеріне аударайық 
Жауабы: 0,35
10
 = 0,01011
2
; 0,35
10
 = 0,263
8
; 0,35
10
 = 0,59
16
;  
Ескерту:  Бүтін  және  бөлшек  бөліктен  тұратын  аралас  ондық 
жүйедегі сандар, басқа жүйелерге екі кезеңмен аударылады.  
Бірінші кезеңде санның бүтін және бөлшек бөліктері жеке-жеке 
аударылады.  
Екінші  кезеңде  аударылған  бүтін  және  бөлшек  бөліктерінің 
арасына үтір қойылып біріне бірі тіркестіріліп жазылады. 
Мысалы:  ондық  жүйедегі  75,35  санын  екілік,  сегіздік  және 
оналтылық  жүйелеріне  аударайық.  Біріші  кезеңі  жоғарыда 
орындалған. Енді екінші кезеңін орындайық:  
75,35
10
 = 1 001 011, 01011
2
;   75,35
10
 = 113,263
8
; 
75,35
10
 
= 
4B, 59
16
; 
3.5.  Екілік  (сегіздік,  оналтылық)  жүйедегі  санды  ондық 
жүйеге аудару. 
Кез келген q негізді санау жүйесінде берілген кез келген бүтін, 
не  аралас  санды  10-дық  санау  жүйесіне  аудару  үшін,  жоғарыда 
қарастырылған  өрнек  түрінде  жазып  алып,  есептеуді  10-дық  жүйеде 
жүргізсе болғаны.  
Мысалдар: 
Разрядтар  3 2 1 0 -1 
Екілік жүйеге 
 
0, 
35 
2 
0 
70 
2 
1 
40 
2 
0 
80 
2 
1 
60 
2 
1 
20 
 
Сегіздік 
жүйеге 
 
0, 
35 
8 
2 
80 
8 
6 
40 
8 
3 
20 
 
 
Он алтылық 
жүйеге 
 
0, 
35 
16 
5 
60 
16 
9 
60 
 
 

 
55 
Сан   
1 0 1 1, 1
2
 = 1*2
3
 + 0*2
2
 + 1*2
1
 + 1*2
0
 + 1*2
-1
 = 11,5
10
 
Разрядтар  2 1 0 -1  
Сан   
2 7 6, 5
8
 = 2*8
2
 + 7*8
1
 + 6*8
0
 + 5*8
-1
 = 190,625
10 
Разрядтар  2 1 0  
Сан   
1 F 3
16
 = 1*16
2
 + 15*16
1
 + 3*16
0
 = 499
10
  
Разрядтар  2 1 0 -1-2 
Сан   
1  3  1,  2  1
4
  =  1*4
2
  +  3*4
1
  +  1*4
0
  +  2*4
-1
  +  1*4
-2
= 
29,5625
10
 
3.6. Позициялық санау жүйелерде арифметикалық амалдар  
Кез  келген  q  негізді  позициялық  санау  жүйелерінің 
сандарымен  арифметикалық  амалдар,  арифметикадағы  бірмәндес 
сандардың қосу жене көбейту ережелері негізінде орындалады.  
Қосу 
Есептеу ережесін пайдалана отырып, қосу кестесін оңай құруға 
болады. 
Екілік жүйеде қосу 
 
 
 
 
+  0  1 
0  0  1 
1  1  10 
Сегіздік жүйеде қосу 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
+   0   1   2   3   4   5   6   7  
0   0   1   2   3   4   5   6   7  
1   I   2   3   4   5   6   7   10  
2   2   3   4   5   6   7   10  11  
3   3   4   5   6   7   10  11  12  
4   4   5   6   7   10  11  12  13  
5   5   6   7   10  11  12  13  14  
6   6   7   10  11  12  13  14  15  
   7   10  11  12  13  14  15  16  
Оналтылық жүйеде қосу 
+ 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
0 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
1 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
2 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
3 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
4 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
5 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
6 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
7 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
8 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
9 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
A 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
B 
B 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
1A 
C 
C 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
1A 
1B 
D 
D 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
1A 
1B 
1C 
E 
E 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
1A 
1B 
1C 
1D 
F 
F 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
1A 
1B 
1C 
1D 
1E 

 
56 
Қосындыда разрядтардағы сандар  қосылады,  егер  қалдық қала-
тын болса, онда ол сол жаққа орналастырылады  
1-Мысал.  
15 және 6 сандарын әртүрлі санау жүйесінде қосайық.  
Ондық: 15
10
 + 6
10
 Екілік: 1111
2
 + 110
2
 Сегіздік: 17
8
 + 6
8
 
Оналтылық: F
16
+6
16
 
Жауабы: 15+6 = 21
10
 = 10101
2
 = 25
8
 = 15
16
. 
 
 
 
 
Тексеру.  
Табылған қосындыны ондық жүйеге ауыстыру:  
10101
2
 = 2
4
 + 2
2
 + 2
0
 = 16+4+1=21,  
25
8
 = 2
 . 
8
1
 + 5
 . 
8
0
 = 16 + 5 = 21,  
15
16
 = 1
 . 
16
1
 + 5
 . 
16
0
 = 16+5 = 21. 
2-Мысал. 15, 7 және 3 сандарын қосайық 
Ондық: 15
10
+7
10
+3
10
 Екілік:1111
2
+111
2
+11
2
 Сегіздік: 17
8
+7
8
+3
8 
 
Оналтылық F
16
+7
16
+3
16
  
Жауабы: 5+7+3 = 25
10
=11001
2
=31
8
=19
16
 
Тексеру  
11001
2
 = 2
4
 + 2
3
 + 2
0
 = 16+8+1=25, 
31
8
 = 3
 . 
8
1
 + 1
 . 
8
0
 = 24 + 1 = 25, 
19
16
 = 1
 . 
16
1
 + 9
 . 
16
0
 = 16+9 = 25. 
3-Мысал.  
141,5 пен 59,75 сандарын қосайық 
Ондық: 141,5
10
+59,75
10
 Екілік: 10001101,1
2
+111011,11
2
  

 
57 
 
 
Сегіздік: 215,4
8
 + 73,6
8
 Оналтылық: 8D,8
16
 + 3B,C
16
  
Жауабы:  
141,5+59,75 = 201,25
10
 = 11001001,01
2
 = 311,2
8
 = C9,4
16
 
Тексеру. Табылған қосындыны ондық жүйе түріне келтіру:  
11001001,01
2
 = 2
7
 + 2
6
 + 2
3
 + 2
0
 + 2
-2
 = 201,25  
311,2
8
 = 3
 . 
8
2
 + 18
1
 + 1
 . 
8
0
 + 2
 . 
8
-1
 = 201,25  
C9,4
16
 = 12
 . 
16
1
 + 9
 . 
16
0
 + 4
 . 
16
-1
 = 201,25  
Алу 
Екілік  жүйеде  алу:  0–0=0;  1–0=1;  1–1=0;  10–1=1  (жоғарғы  раз-
рядтан 1 алынады) 
4-Мысал. Бірді 10
2
, 10
8
 и 10
16 
сандарынан алайық 
Екілік: 10
2
-1
2
 Сегіздік:10
8
–1
8
 Оналтылық: 10
16
–1
16  
5-Мысал. Бірді 100
2
, 100
8
 и 100
16
сандарынан алайық 
Екілік: 100
2
-1
2
 Сегіздік:100
8
–1
8
 Оналтылық: 100
16
–1
16
  
6-Мысал. 201,25 санынан 59,75 санын алу 
Ондық: 201,25
10
–59,75
10
 Екілік:11001001,01
2
 – 111011,11
2
  
 
жоғарыдан алу 

 
58 
 
Сегіздік: 311,2
8
 – 73,6
8
 Оналтылық: C9,4
16
 – 3B,C
16 
 
Жауабы:  
201,25
10
 - 59,75
10
 = 141,5
10
 = 10001101,1
2
 = 215,4
8
 = 8D,8
16
. 
Тексеру. Табылған айырымды ондық түрге аударайық 
10001101,1
2
 = 2
7
 + 2
3
 + 2
2
 + 2
0
 + 2
-1
 = 141,5;  
215,4
8
 = 2
 . 
8
2
 + 1
 . 
8
1
 + 5
 . 
8
0
 + 4
 . 
8
-1
 = 141,5;  
8D,8
16
 = 8
 . 
16
1
 + D
 . 
16
0
 + 8
 . 
16
-1
 = 141,5.  
Көбейту 
Әртүрлі  санау  жүйесінде  көптаңбалы  сандарды  көбейткенде 
көбейтудің  қарапайым  алгоритмін  қолдануға  болады,  бірақ 
біртаңбалы  сандардың  көбейтіндісі  мен  қосындысының  нәтижесін 
қарастырылып  жатқан  жүйенің  көбейту  және  қосу  кестелерінен  алу 
керек. 
 
Екілік жүйеде көбейту 
 
 
 
 
 
 
 
 
  0  1 
0 
0  0 
1 
0  1 
Сегіздік жүйеде көбейту 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 0   1   2   3   4   5   6   7  
0   0   0   0   0   0   0   0   0  
1   0   1   2   3   4   5   6   7  
2   0   2   4   6  10  12  14  16  
3   0   3   6   11  14  17  22  25  
4   0   4   10  14  20  24  30  34  
5   0   5   12  17  24  31  36  43  
6   0   6   14  22  30  36  44  52  
7   0   7   16  25  34  43  52 61  
 
 
жоғарыдан алу 

 
59 
Оналтылық жүйеде көбейту 
Екілік  жүйеде  көбейту  кестесінің  қарапайымдылығына  қарай, 
көбейтуді көбейгішті жылжыту және қосу арқылы орындауға болады. 
7-Мысал. 5 және 6 сандарын көбейтеміз. 
Ондық: 5
10
*6
10 
  Екілік:101
2
*110
2
  
Сегіздік: 5
8
*6
8
  
Жауабы: 5
 . 
6 = 30
10
 = 11110
2
 = 36
8
. 
Тексеру. Шығарылған көбейтінділерді ондық түрге келтірейік:  
11110
2
 = 2
4
 + 2
3
 + 2
2
 + 2
1
 = 30;  
36
8
 = 38
1
 + 68
0
 = 30.  
8-Мысал. 115 және 51 сандарын көбейтеміз.  
Ондық:115
10
*51
10
 Екілік:1110011
2
*110011
2
 Сегіздік:163
8
*63
8
  
Жауабы: 115
 . 
51 = 5865
10
 = 1011011101001
2
 = 13351
8
 
Тексеру. Шығарылған көбейтінділерді ондық түрге келтірейік:  
1011011101001
2
 = 2
12
 + 2
10
 + 2
9
 + 2
7
 + 2
6
 + 2
5
 + 2
3
 + 2
0
 = 5865;  
13351
8
 = 1
 . 
8
4
 + 3
 . 
8
3
 + 3
 . 
8
2
 + 5
 . 
8
1
 + 1
 . 
8
0
 = 5865.  
 
Бөлу 
  0  1  2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
0 
0  0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
1 
0  1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
2 
0  2 
4 
6 
8 
A 
C 
E 
10  12 
14 
16 
18 
1A  1C  1E 
3 
0  3 
6 
9 
C 
F 
12 
15 
18  1B  1E  21 
24 
27 
2A  2D 
4 
0  4 
8 
C 
10 
14 
18 
1C  20  24 
28 
2C  30 
34 
38 
3C 
5 
0  5 
A 
F 
14 
19 
1E  23 
28  2D  32 
37 
3C  41 
46 
4B 
6 
0  6 
C 
12 
18 
1E  24 
2A  30  36 
3C  42 
48 
4E  54 
5A 
7 
0  7 
E 
15 
1C  23 
2A  31 
38  3F 
46 
4D  54 
5B  62 
69 
8 
0  8 
10 
18 
20 
28 
30 
38 
40  48 
50 
58 
60 
68 
70 
78 
9 
0  9 
12 
1B  24 
2D  36 
3F 
48  51 
5A  63 
6C  75 
7E 
87 
A 
0  A  14 
1E  28 
32 
3C  46 
50  5A  64 
6E  78 
82 
8C  96 
B 
0  B  16 
21 
2C  37 
42 
4D  58  63 
6E  79 
84 
8F 
9A  A5 
C 
0  C  18 
24 
30 
3C  48 
54 
60  6C  78 
84 
90 
9C  A8  B4 
D 
0  D  1A  27 
34 
41 
4E  5B  68  75 
82 
8F 
9C  A9  B6  C3 
E 
0  E  1C  2A  38 
46 
54 
62 
70  7E 
8C  9A  A8  B6  C4  D2 
F 
0  F 
1E  2D  3C  4B  5A  69 
78  87 
96 
A5  B4  C3  D2  E1 

 
60 
Кез  келген  позиялық  санау  жүйесінде  бөлу,  ондық  жүйедегі 
сияқты  бұрыштап  бөлу  ережелермен  орындалады.  Екілік  жүйеде 
бөліндінің  келесі  саны  тек  қана  0  немесе  1  болатындықтан,  бөлу 
тіптен қарапайым болады. 
Екілік жүйеде бөлу: 0:1=0; 1:1 =1; (нөлге бөлуге болмайды)  
9-Мысал. 30-ды 6-ға бөлейік 
Ондық:30
10 

6
10
 Екілік:11110
2

110
2 
Сегіздік:36
8

6
8
  
Ответ: 30 : 6 = 5
10
 = 101
2
 = 5
8.
 
10-Мысал. 5865-ті 115-ке бөлейік 
Ондық:5865
10 

115
10
 Екілік:101101110100
2

1110011
2
  
Сегіздік: 13351
8
 :163
8
 
Жауабы: 5865 : 115 = 51
10
 = 110011
2
 = 63
8
.  
Тексеру.  
Шыққан бөлінділерді ондық түрге аударайық:  
110011
2
 = 2
5
 + 2
4
 + 2
1
 + 2
0
 = 51; 63
8
 = 6
 . 
8
1
 + 3
 . 
8
0
 = 51. 
 
11-Мысал. 35 санын 14 санына бөлейік:  
Ондық:35
10 

14
10
   
Екілік:100011
2

1110
2
  

 
61 
 Сегіздік: 43
8
 : 16
8
  
Жауабы: 35: 14 = 2,5
10
 = 10,1
2
 = 2,4
8
.  
Тексеру. Шыққан бөлінділерді ондық түрге аударайық:  
10,1
2
 = 2
1
 + 2 
-1
 = 2,5;  
2,4
8
 = 2
 . 
8
0
 + 4
 . 
8
-1
 = 2,5.  
Практикалық және өздік жұмыс тапсырмалары 
Санау  жүйелерін  бір  біріне  аудару,  жүйе 
негіздерін табу 
1.
 
Келесі негізі әртүрлі санау жүесіндегі сандарды, 
мына өрнек түрінде жазыңыздар: 
a
n-1
* q
n-1
 + a
n-2
 *q
n-2
+ ... + a
1
 *q
1
 + a
0
* q
0
 + a
-1
 *q
-1
 + ... + a
-m
* q
-m
  
0,4586
10
 
5601
7
 
21021
3 
1000
2 
2301
4 
12345
6 
САВ9
13 
20413
5 
9F0A1
16 
73541
9
 
2.
 
Бірінші  тапсырмадағы  өрнектердің  мүшелерін  ондық  санау 
жүйесінің  ережелерімен  есептеп  нәтижесін  шығарыңыздар.  Шыққан 
нәтиже қай жүйедегі сан болады? 
3.
 
2-лік, 8-дік, 16-лық санау жүйелеріне аударыңыздар: 
875
10
; 24,15
10
; 
4096
10
; 
0,135
10
; 
12,457
10
; 
227,97
10
;  
4.
 
Ондық жұйеге аударыңыздар: 
а)1011110
(2)
; 
б)1000101
(2)
; 
в)1010101101,01011
(2)
; 
г) 
111011100,0001
(2)
; д)775,11
(8)
; 
е) 924,3
(16)
;  ж)1216,04 
(8)
 з) 29А,5
(16).
 
5.
 
Мына теңдіктердің дұрыстығын тексеріңіздер: 
33
6
 = 21
10
  37
10
 = 29
13
   45
6
=11010
2
 
12
3
=101
2
   57
8
=142
10
  132
10
=66
11 
6.
 
Мына шарттар бойынша жүйе негізін табыңыздар: 
47
10
 =142x   
202x =130
10 
 897
10 
= 3ЕС
x
 
103
х 
= 19
10
    
1971
10
= А0В
х
 
1990
10
= ВА1
х
 
7.
 
Мына шарттар бойынша х және у табыңыздар: 
 






y
x
y
x
15
51
32
23
 






y
x
y
x
21
23
42
24
 






y
x
y
x
A
A
9
9
441
44
 
8.
 
Сегіздік  жүйедегі  сандарды  екілік  жүйеге  аударыңыз:  324, 
2367, 53621; 

 
62 
9.
 
Екілік  жүйедегі  сандарды  он  алтылық  жүйеге  аударыңыз: 
11010011, 101101101011, 1001011100111101; 
10.
 
Он алтылық жүйедегі сандарды екілік жүйеге аударыңыз: ЗА, 
D14, AF4C, F55DD. 
11.
 
Мына берілген әр санның алдынағы және одан кейінгі санды 
жазыңыздар:  
222
3
 1000
5
 3010
6 
610
7
 10100
2
 АА01А
11 
Тапсырмалар 
1.
 
Негізі  q=6  және  q=12  санау  жүйелерінің  қосу  кестелерін 
құрыңыздар; 
2.
 
Есептеңіздер: 
234
7
+123
7
    
 
 
7DA0
16
+18CB2
16 
301
5
+135
5
+1002
5
   
 
1001
2
+111
2
+1010
2
 
203
4
+1301
4
+11
4 
 
 
127
9
+316
9
+548
9 
32765
8
+7576
8
  
 
 
35AF2
16
+4D0E
16 
АВ
12
+ВА12
12
 
 
 
110011
2
+10111
2
+1001
2 
3.
 
Мына қосу амалының нәтижелері қай жүйеде есептелген? 
327 +327 = 652;   
327+327=651; 
 
327+327=656; 
 
327+327=655; 
4.
 
Есептеңіздер: 
21
3
*122
3
 
 
32
4
*12
4
  
 
203
4
*23
4
 
 
111
2
*101
2
 
101
2
*11
2
 
 
203
8
*47
8
  
 
502
6
*33 
6
 
 
125
16
*48
16 
44
5
*22
5
  
 
127
9
*15
9 
5.
 
Есептеңіздер:  
512
7
*11
7
+203
7
*22
7
+33
7
*50
7
  
 
1011
2
*101
2
+100
2
*11
2
+110
2
*1001
2 
305
8
*14
8
+240
8
*303
8
+725
8
*11
8
 203
16
*47
16
  
Бақылау жұмысы 
Бақылау жұмысының тапсырмалары 
1.
 
Берілген  ондық  жүйедегі  сандарды  екілік,  сегіздік  және  он 
алтылық жүйелерге аударыңыз. 
2.
 
Берілген санды ондық жүйеге аударыңыз. 
3.
 
Сандарды қосыңыз. 
4.
 
Алу амалын орындаңыз.  
5.
 
Көбейту амалын орындаңыз. 
Ескерту:  

 
3–5  тапсырмаларында  есептеудің  дұрыстығын,  бастапқы 
сандарды  және  нәтижелерді  ондық  жүйеге  аудару  арқылы 
тексеріңіздер. 

 
1-ші д) тапсырмасында екілік жүйеде үтірден кейін бес орын 

 
63 
дәлдікпен орындаңыз. 
1-Нұсқа 
1.
 
а) 860
(10)
; б) 785
(10)
;  в) 149,375
(10)
; г) 953,25
(10)
; д) 228,79
(10)
;  
2.
 
а) 1001010
(2)
; б) 1100111
(2)
; в) 110101101,00011
(2)
;  
г) 111111100,0001
(2)
; д)775,11
(8)
; е) 294,3
(16)
; 
3.
 
а)1101100000
(2)
 + 10110110
(2)
; б) 101110111
(2)
 + 1000100001
(2)
; 
в) 1001000111,01
(2)
 +100001101,101
(2)
; г) 271,34
(8)
 + 1566,2
(8)
; д) 65,2
(16)
 
+ 3СА,8
(16)
. 
4.
 
а) 1011001001
(2)
- 1000111011
(2)
; б)1110000110
(2)
- 101111101
(2)
; 
в) 101010000,10111
(2)
 –11001100,01
(2)
;  
г) 731,6
(8)
 – 622,6
(8)
;  
д) 22D,1
(16)
 – 123,8
(16)
. 
5.
 
а) 1011001
(2)
*1011011
(2)
; б) 723,1
(8)
*50,2
(8)
; в) 69,4
(16)
*A,B
(16)
. 
2-Нұсқа 
1.
 
а) 250
(10)
; б) 757
(10)
; в) 711,25
(10)
; г) 914,625
(10)
; д) 261,78
(10)
;  
2.
 
а) 1111000
(2)
; б) 1111000000
(2)
; в) 111101100,01101
(2)
;  
г) 100111100,1101
(2)
; д)1233,5
(8)
; е) 2B3,F4
(16)
; 
3.
 
а) 1010101
(2)
 + 10000101
(2)
; б) 1111011101
(2)
 + 101101000
(2)
;  
в) 100100111,001
(2)
 +100111010,101
(2)
; г) 607,54
(8)
 + 1620,2
(8)
;  
д) 3BF,A
(16)
 + 313,A
(16)
. 
4.
 
а)  1001000011
(2)
-10110111
(2)
;  б)111011100
(2)
-10010100
(2)
;  в) 
1100110110,0011
(2)
–11111110,01
(2)
; г) 1360,14
(8)
–1216,4
(8)
; д) 33B,6
(16)
  – 
11B,4
(16)
. 
5.
 
а) 11001
(2)
*1011100
(2)
; б) 451,2
(8)
*5,24
(8)
; в) 2B,A
(16)
*36,6
(16)
. 
3-Нұсқа 
1.
 
а) 759
(10)
; б) 265
(10)
; в) 79,4375
(10)
; г) 360,25
(10)
; д) 240,25
(10)
;  
2.
 
а) 1001101
(2)
; б) 10001000
(2)
; в) 100111001,01
(2)
;  
г) 1111010000,001
(2)
; д)1461,15
(8)
;  е) 9D,A
(16)
; 
3.
 
а) 100101011
(2)
 + 111010011
(2)
;б)1001101110
(2)
 +1101100111
(2)
; 
в) 1010000100,1
(2)
+11011110,001
(2)
;г) 674,34
(8)
 + 1205,2
(8)
; д) 2FE,6
(16)
 + 
3B,4
(16)
. 
4.
 
а) 1100110010
(2)
-1001101101
(2)
; б)1110001100
(2)
-10001111
(2)
;  
в)  11001010,01
(2)
–1110001,001
(2)
;  г)  641,6
(8)
–273,04
(8)
;  д)3CE,B8
(16)
–
39A,B8
(16)
. 
5.
 
а) 1010101
(2)
*1011001
(2)
; б) 1702,2
(8)
*64,2
(8)
; в) 7,4
(16)
*1D,4
(16)
. 
4-Нұсқа 
1.
 
а) 216
(10)
; б) 336
(10)
; в) 741,125
(10)
; г) 712,375
(10)
; д) 184,14
(10)
;  
2.
 
а) 1100000110
(2)
; б) 1100010
(2)
; в) 1011010,001
(2)
;  
г) 1010100010,001
(2)
; д)1537,22
(8)
; е) 2D9,8
(16)
; 
3.
 
а)  101111111
(2)
+1101110011
(2)
;  б)10111110
(2)
+100011100
(2)
;  в) 
1101100011,0111
(2)
+1100011,01
(2)
; г) 666,2
(8)
+1234,24
(8)
;  
д) 346,4
(16)
+3F2,6
(16)
. 

 
64 
4.
 
а)  1010101101
(2)
-110011110
(2)
;  б)1010001111
(2)
-1001001110
(2)
; 
в)1111100100,11011
(2)
–101110111,011
(2)
;   г) 1437,24
(8)
 – 473,4
(8)
;  
д) 24A,4
(16)
 – B3,8
(16)
. 
5.
 
а) 101011
(2)
*100111
(2)
; б) 1732,4
(8)
*34,5
(8)
; в) 36,4
(16)
*A,A
(16)
. 
5-Нұсқа 
1.
 
а) 530
(10)
; б) 265
(10)
; в) 597,25
(10)
; г) 300,375
(10)
; д) 75,57
(10)
;  
2.
 
а) 101000111
(2)
; б) 110001001
(2)
; в) 1001101010,01
(2)
;  
г) 1011110100,01
(2)
; д)1317,75
(8)
; е) 2F4.0C
(16)
; 
3.
 
а) 1100011010
(2)
+11101100
(2)
; б) 10111010
(2)
+1010110100
(2)
;  
в) 1000110111,011
(2)
+1110001111,001
(2)
; г) 1745,5
(8)
 + 1473,2
(8)
; 
д) 
24D,5
(16)
+141,4
(16)
. 
4.
 
а)  1100101010
(2)
-110110010
(2)
;  б)110110100
(2)
-110010100
(2)
; 
в)1101111111,1
(2)
–1100111110,1011
(2)
; г) 1431,26
(8)
 – 1040,3
(8)
;  
д) 22C,6
(16)
 – 54,2
(16)
. 
5.
 
а) 1001001
(2)
*11001
(2)
; б) 245,04
(8)
*112,2
(8)
; в) 4B,2
(16)
*3C,3
(16)
. 
6-Нұсқа 
1.
 
а) 945
(10)
; б) 85
(10)
; в) 444,125
(10)
; г) 989,375
(10)
; д) 237,73
(10)
;  
2.
 
а) 110001111
(2)
; б) 111010001
(2)
; в) 100110101,1001
(2)
;  
г) 1000010,01011
(2)
; д)176,5
(8)
; е) 3D2,04
(16)
; 
3.
 
а) 1000011101
(2)
+101000010
(2)
; б) 100000001
(2)
 +1000101001
(2)
; 
в)  101111011,01
(2)
+1000100,101
(2)
;  г)  1532,14
(8)
+730,16
(8)
;  д)  BB,4
(16) 
+ 
2F0,6
(16)
. 
4.
 
а) 1000101110
(2)
-1111111
(2)
; б)1011101000
(2)
-1001000000
(2)
;  
в)  1000101001,1
(2)
–1111101,1
(2)
;  г)  1265,2
(8)
–610,2
(8)
;  д)  409,D
(16)
–
270,4
(16)
. 
5.
 
а) 111010
(2)
*1100000
(2)
; б) 1005,5
(8)
*63,3
(8)
; в) 4A,3
(16)
* F,6
(16)
. 
7-Нұсқа 
1.
 
а) 287
(10)
; б) 220
(10)
; в) 332,1875
(10)
; г) 652,625
(10)
; д) 315,21
(10)
;  
2.
 
а) 10101000
(2)
; б) 1101100
(2)
; в) 10000010000,01001
(2)
;  
г) 1110010100,001
(2)
; д)1714,2
(8)
; е) DD,3
(16)
;  
3.
 
а) 1100110
(2)
+1011000110
(2)
; б) 1000110
(2)
+1001101111
(2)
;  
в) 101001100,101
(2)
+1001001100,01
(2)
; г) 275,2
(8)
 + 724,2
(8)
;  д)  165,6
(16)
 
+ 3E,B
(16)
. 
4.
 
а) 1011111111
(2)
-100000011
(2)
; б)1110001110
(2)
-100001011
(2)
;  
в) 110010100,01
(2)
  –  1001110,1011
(2)
; г) 1330,2
(8)
–1112,2
(8)
; д) AB,2
(16) 
– 
3E,2
(16)
. 
5.
 
а) 110000
(2)
*1101100
(2)
; б) 1560,2
(8)
*101,2
(8)
; в) 6,3
(16)
*53,A
(16)
. 
8-Нұсқа 
1.
 
а) 485
(10)
; б) 970
(10)
; в) 426,375
(10)
; г) 725,625
(10)
; д) 169,93
(10)
;  
2.
 
а) 10101000
(2)
; б) 101111110
(2)
; в) 1010101,101
(2)
;  
г) 1111001110,01
(2)
; д)721,2
(8)
; е) 3C9,8
(16)
; 

 
65 
3.
 
а)  1010100111
(2)
+11000000
(2)
;  б)  1110010010
(2) 
+110010111
(2)
; 
в) 1111111,101
(2)
+101010101,101
(2)
; г) 1213,44
(8)
 + 166,64
(8)
; д)  41,4
(16)
  + 
3CF,D
(16)
. 
4.
 
а) 10100000000
(2)
-1000101010
(2)
; б)1011010101
(2)
-110011001
(2)
; 
в)1001001010,11011
(2)
– 1000111000,01
(2)
;  г) 1145,2
(8)
–1077,5
(8)
;  
д) 380,1
(16)
 – 2DC,3
(16)
. 
5.
 
а) 111011
(2)
*100000
(2)
; б) 511,2
(8)
*132,4
(8)
; в) 68,4
(16)
*37,8
(16)
. 
9-Нұсқа 
1.
 
а) 639
(10)
; б) 485
(10)
; в) 581,25
(10)
; г) 673,5
(10)
; д) 296,33
(10)
;  
2.
 
а) 1011000011
(2)
; б) 100010111
(2)
; в) 1100101101,1
(2)
;  
г) 1000000000,01
(2)
; д)1046,4
(8)
; е) 388,64
(16)
; 
3.
 
а) 
1000010100
(2)
+1101010101
(2)
; 
б) 
1011001010
(2)
 
+101011010
(2)
;  в)1110111000,101
(2)
+1101100011,101
(2)
;  г)  1430,2
(8)
+ 
666,3
(8)
; д) 388,3
(16)
 + 209,4
(16)
. 
4.
 
а) 1111100010
(2)
-101011101
(2)
; б)1011000100
(2)
-1000100000
(2)
;  
в)1101111000,1001
(2)
–1000000,01
(2)
; г) 1040,2
(8)
–533,2
(8)
;  
д) 3FB,4
(16)
–140,6
(16)
. 
5.
 
а) 11111
(2)
*10001
(2)
; б) 1237,3
(8)
*117,5
(8)
; в) 66,4
(16)
*65,8
(16)
. 
10-Нұсқа 
1.
 
а) 618
(10)
; б) 556
(10)
; в) 129,25
(10)
; г) 928,25
(10)
; д) 155,45
(10)
;  
2.
 
а) 1111011011
(2)
; б) 1011101101
(2)
; в) 1001110110,011
(2)
;  
г) 1011110011,10111
(2)
; д)675,2
(8)
; е) 94,4
(16)
; 
3.
 
а)  11111010
(2)
+10000001011
(2)
;  б)  1011010
(2)
+1001111001
(2)
; 
в)10110110,01
(2)
+1001001011,01
(2)
; г) 1706,34
(8)
 + 650,3
(8)
;  д)  180,4
(16)
 
+ 3A6,28
(16)
. 
4.
 
а) 111101101
(2)
-101111010
(2)
; б)1000110100
(2)
-100100111
(2)
;  
в) 1111111011,01
(2)
– 100000100,011
(2)
; г) 1300,44
(8)
–1045,34
(8)
;  
д) 16A,8
(16)
 – 147,6
(16)
. 
5.
 
а) 100111
(2)
*110101
(2)
; б) 1542,2
(8)
*50,6
(8)
; в) A,8
(16)
*E,2
(16)
. 
11-Нұсқа 
1.
 
а) 772
(10)
; б) 71
(10)
; в) 284,375
(10)
; г) 876,5
(10)
; д) 281,86
(10)
;  
2.
 
а) 1000001111
(2)
; б) 1010000110
(2)
; в) 101100110,011011
(2)
;  
г) 100100110,101011
(2)
; д)1022,2
(8)
; е) 53,9
(16)
; 
3.
 
а)  1100111
(2)
+1010111000
(2)
;  б)  1101111010
(2)
+1000111100
(2)
; 
в)1111101110,01
(2)
+1110001,011
(2)
;  г)  153,3
(8)
+1347,2
(8)
;  д)  E0,2
(16)
  + 
1E0,4
(16)
. 
4.
 
а) 1010101110
(2)
-11101001
(2)
; б)1000100010
(2)
-110101110
(2)
;  
в)1010100011,011
(2)
–1000001010,0001
(2)
; г) 1517,64
(8)
–1500,3
(8)
;  
д) 367,6
(16)
 – 4A,C
(16)
. 
5.
 
а) 1100110
(2)
*101111
(2)
; б) 1272,3
(8)
*23,14
(8)
; в) 48,4
(16)
*5,A
(16)
. 
12-Нұсқа 

 
66 
1.
 
а) 233
(10)
; б) 243
(10)
; в) 830,375
(10)
; г) 212,5
(10)
; д) 58,89
(10)
;  
2.
 
а) 1001101111
(2)
; б) 1000001110
(2)
; в) 111110011,011
(2)
;  
г) 11010101,1001
(2)
; д)1634,5
(8)
; е) C2,3
(16)
; 
3.
 
а) 
1101111001
(2)
+1010010101
(2)
; 
б) 
1111001001
(2)
 
+1001100100
(2)
;  в)100110010,011
(2)
+110001000,011
(2)
;  г)  1712,14
(8)
  + 
710,4
(8)
; д) E6,1
(16)
 + 38C,8
(16)
. 
4.
 
а)  1000001110
(2)
-100100001
(2)
;  б)1101000110
(2)
-1001101000
(2)
; 
в)1011001111,01
(2)
–  110100010,01
(2)
;  г)  1734,4
(8)
–134,2
(8)
;  д)  2F2,A
(16)
  – 
22D,A
(16)
. 
5.
 
а) 1000000
(2)
*100101
(2)
; б) 103,2
(8)
*147,04
(8)
; в) 67,4
(16)
* 54,8
(16)
. 
13-Нұсқа 
1.
 
а) 218
(10)
; б) 767
(10)
; в) 894,5
(10)
; г) 667,125
(10)
; д) 3,67
(10)
;  
2.
 
а) 1111100010
(2)
; б) 1000011110
(2)
; в) 101100001,011101
(2)
;  
г) 1001111001,1
(2)
; д)1071,54
(8)
; е) 18B,0C
(16)
; 
3.
 
а)  1000011111
(2)
+1111100
(2)
;  б)  1011100011
(2)
+111110110
(2)
; 
в)111111100,1
(2)
+1011100100,1
(2)
;  г)  1777,2
(8)
+444,1
(8)
;  д)  3EF,3
(16)
  + 
C7,4
(16)
. 
4.
 
а) 1101000100
(2)
 - 101010101
(2)
; б)1110010111
(2)
-1011100
(2)
;  
в)1100101111,01
(2)
–10010001,01
(2)
;г) 640,2
(8)
–150,22
(8)
;  
д) 380,68
(16)
 – 50,4
(16)
. 
5.
 
а) 100010
(2)
*1100110
(2)
; б) 741,4
(8)
*141,64
(8)
; в) B,7
(16)
*D,C
(16)
. 
14-Нұсқа 
1.
 
а) 898
(10)
; б) 751
(10)
; в) 327,375
(10)
; г) 256,625
(10)
; д) 184,4
(10)
;  
2.
 
а) 101110100
(2)
; б) 1111101101
(2)
; в) 1110100001,01
(2)
;  
г) 1011111010,0001
(2)
; д)744,12
(8)
;  е) 1EE,C
(16)
; 
3.
 
а)  1001000000
(2)
+101010110
(2)
;  б)  11000010
(2)
+1001110100
(2)
; 
в)1011101110,1
(2)
+11100101,01
(2)
;  г)  2015,1
(8)
  +  727,54
(8)
;  д)  9D,8
(16)
  + 
ED,8
(16)
. 
4.
 
а) 1010000100
(2)
-1000001000
(2)
; б)1111110011
(2)
-1001101001
(2)
;  
в)101001100,101
(2)
– 100100101,1
(2)
;  г) 1024,6
(8)
 – 375,14
(8)
;  
д) 3E9,4
(16)
 – 72,6
(16)
. 
5.
 
а) 1001010
(2)
*1001000
(2)
; б) 747,2
(8)
*64,14
(8)
; в) 56,1
(16)
*33,C
(16)
. 
15-Нұсқа 
1.
 
а) 557
(10)
; б) 730
(10)
; в) 494,25
(10)
; г) 737,625
(10)
; д) 165,37
(10)
;  
2.
 
а) 101001101
(2)
; б) 1110111100
(2)
; в) 10000001000,001
(2)
;  
г) 1000110110,11011
(2)
; д)147,56
(8)
; е) 1CA,3
(16)
; 
3.
 
а) 
1101100001
(2)
+1001101110
(2)
; 
б) 
1101010101
(2)
 
+101011001
(2)
;  в)1101111110,011
(2)
+1100101101,1011
(2)
;  г)  1771,2
(8)
  + 
300,5
(8)
; д) 2F2,8
(16)
 + E4,B
(16)
. 
4.
 
а) 1111000000
(2)
-111101000
(2)
; б)1100110111
(2)
-1001110000
(2)
;  
в)1000011110,1001
(2)
–110000111,01
(2)
; г)1436,34
(8)
–145,2
(8)
;  

 
67 
д) 3F5,98
(16)
 – 240,3
(16)
. 
5.
 
а) 1011100
(2)
*101000
(2)
; б) 1300,6
(8)
*65,2
(8)
; в) 68,A
(16)
*9,6
(16)
. 
16-Нұсқа 
1.
 
а) 737
(10)
; б) 92
(10)
; в) 934,25
(10)
; г) 413,5625
(10)
; д) 100,94
(10)
;  
2.
 
а) 1110000010
(2)
; б) 1000100
(2)
; в) 110000100,001
(2)
;  
г) 1001011111,00011
(2)
; д) 665,42
(8)
; е) 246,18
(16)
; 
3.
 
а) 11110100
(2)
+110100001
(2)
; б) 1101110
(2)
+101001000
(2)
;  
в) 1100110011,1
(2)
+111000011,101
(2)
; г) 1455,04
(8)
 + 203,3
(8)
; д)  14E,8
(16)
 
+ 184,3
(16)
. 
4.
 
а)  1000010101
(2)
-100101000
(2)
;  б)1001011011
(2)
-101001110
(2)
; 
в)111111011,101
(2)
–100000010,01
(2)
;  г)  341,2
(8)
  –  275,2
(8)
;  д)  249,5
(16)
  – 
EE,A
(16)
. 
5.
 
а) 1001000
(2)
*1010011
(2)
; б) 412,5
(8)
*13,1
(8)
; в) 3B,A
(16)
*10,4
(16)
. 
17-Нұсқа 
1.
 
а) 575
(10)
; б) 748
(10)
; в) 933,5
(10)
; г) 1005,375
(10)
; д) 270,44
(10)
;  
2.
 
а) 1010000
(2)
; б) 10010000
(2)
; в) 1111010000,01
(2)
;  
г) 101000011,01
(2)
; д)1004,1
(8)
; е) 103,8C
(16)
; 
3.
 
а)10011110101
(2)
+1010100110
(2)
; 
б)1001100011
(2)
+1110010010
(2)
; в)1111110100,01
(2)
+110100100,01
(2)
;  
г) 755,36
(8)
 + 1246,5
(8)
; д) 8D,2
(16)
 + 63,8
(16)
.  
4.
 
а)  1100111110
(2)
-1101001
(2)
;  б)1101111011
(2)
-1101110101
(2)
; 
в)1101001010,011
(2)
– 1010011110,101
(2)
; г) 1632,1
(8)
 – 706,34
(8)
;  
д) 283,C
(16)
 – 19C,8
(16)
. 
5.
 
а) 111000
(2)
*1101001
(2)
; б) 133,6
(8)
*73,4
(8)
; в) 46,8
(16)
 * B,A
(16)
. 
18-Нұсқа 
1.
 
а) 563
(10)
; б) 130
(10)
; в) 892,5
(10)
; г) 619,25
(10)
; д) 198,05
(10)
;  
2.
 
а) 11100001
(2)
; б) 101110111
(2)
; в) 1011110010,0001
(2)
;  
г) 1100010101,010101
(2)
; д)533,2
(8)
;  е) 32,22
(16)
; 
3.
 
а) 1100100011
(2)
 + 1101001111
(2)
; б) 111101111
(2)
 +10010100
(2)
; 
в)1010010000,0111
(2)
+111010100,001
(2)
; г) 1724,6
(8)
 + 1322,2
(8)
;  
д) 2C7,68
(16)
 + 6F,4
(16)
. 
4.
 
а)  111001110
(2)
-11011011
(2)
;  б)1011000001
(2)
-110100001
(2)
; 
в)1011111101,1
(2)
– 111100000,01
(2)
;  г) 1126,06
(8)
–203,54
(8)
; д) 32B,D
(16)
 – 
187,D8
(16)
. 
5.
 
а) 1100101
(2)
*1001010
(2)
;б) 1544,4
(8)
*16,64
(8)
; в) 69,8
(16)
*30,8
(16)
. 
19-Нұсқа 
1.
 
а) 453
(10)
; б) 481
(10)
;   в) 461,25
(10)
; г) 667,25
(10)
; д) 305,88
(10)
;  
2.
 
а) 111001010
(2)
; б) 1101110001
(2)
; в1001010100,10001
(2)
;  
г) 111111110,11001
(2)
; д)1634,35
(8)
;  е) 6B,A
(16)
; 
3.
 
а) 101110001
(2)
+101111001
(2)
; б) 1110001110
(2)
 +1100110111
(2)
; 
в)10000011010,01
(2)
+1010010110,01
(2)
; г) 1710,2
(8)
 + 773,24
(8)
;  

 
68 
д) 3E7,7
(16)
 + 32,2
(16)
. 
4.
 
а)  1111000010
(2)
-1110000011
(2)
;  б)1110101011
(2)
-111000111
(2)
; 
в)1111011010,011
(2)
–1011100111,01
(2)
; г) 1650,2
(8)
–502,2
(8)
; д) 3E0,6
(16)
 – 
17E,9
(16)
. 
5.
 
а) 1001101
(2)
*11111
(2)
; б) 1226,1
(8)
*24,4
(8)
; в) 36,6
(16)
*38,4
(16)
. 
20-Нұсқа 
1.
 
а) 572
(10)
; б) 336
(10)
; в) 68,5
(10)
; г) 339,25
(10)
; д) 160,57
(10)
;  
2.
 
а) 1010110011
(2)
; б) 1101110100
(2)
; в) 1010101,101
(2)
;  
г) 1101000,001
(2)
; д) 414,1
(8)
; е) 336,4
(16)
; 
3.
 
а)  10001000
(2)
  +  1011010010
(2)
;  б)  111110011
(2)
  +111110000
(2)
; 
в) 1010001010,1011
(2)
+1101010100,011
(2)
; г) 711,2
(8)
 + 214,2
(8)
;  
д) 7A,58
(16)
 + 2D0,9
(16)
. 
4.
 
а) 
110111010
(2)
-1110001
(2)
; 
б)1100001000
(2)
-11000100
(2)
; 
в)1111111010,01
(2)
 –1000110010,0101
(2)
; г) 1060,52
(8)
 – 761,14
(8)
;  
д) 1C0,6
(16)
 – 8D,2
(16)
. 
5.
 
а) 11101
(2)
*110101
(2)
; б) 1106,2
(8)
*145,2
(8)
; в) 65,4
(16)
*55,9
(16)
. 
Тест сұрақтары 
1.
 
Санау жүйесі деген – ол: 
a.
 
I, V, X, L, C, D, M цифрлар жиынтығы; 
b.
 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 цифрлар жиынтығы; 
c.
 
0, 1 цифрлар жиынтығы; 
d.
 
қабылданған сандардың жазылу әдісі;  
e.
 
натурал сандардың жиыны. 
2.
 
Ең үлкен санды нұсқаңыз: 
a.
 
(756)
13;
   
 
b.
 
(756)
10;
   
c.
 
(756)
8;
   
d.
 
(756)
16;
   
e.
 
(756)
12.
 
3.
 
Ондық  1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024  санының 
екілік жүйедегі цифрларының қосындысы тең болады:  
a.
 
5;   
b.
 
11; 
 
c.
 
22; 
 
d.
 
18; 
 
e.
 
0
.
. 
4.
 
(56)
10
=(38)
x
 екені белгілі, x санау жүйесінің негізін нұсқаңыз 
a.
 
14;  
b.
 
15; 
 
 
c.
 
16; 
 
 
d.
 
17; 
 
 

 
69 
e.
 
18. 
5.
 
Екілік жүйедегі екі санды қосыңыз; 1101 +01 тең: 
a.
 
1100;  
 
b.
 
1110;  
 
c.
 
1101;  
 
d.
 
1011; 
 
 
e.
 
11001. 
6.
 
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз 01011*101 тең: 
a.
 
1011101;  
 
b.
 
0101010;  
 
c.
 
0101111;  
 
d.
 
0110111; 
 
e.
 
1100111. 
7.
 
Бөлшек  0,15  санын  ондық  санау  жүйесінен  екілік  санау 
жүйесіне аударғанда мына сан шығады: 
a.
 
0,00100110011...; 
 
b.
 
0,001001001...; 
 
c.
 
0,010101...;  
 
d.
 
0,0000100....;   
e.
 
0,001101111…; 
8.
 
Позициялық санау жүйесінде: 
a.
 
санға  енген  әрбір  белгінің  мәні,  оның  санда  тұрған 
позициясына байланысты емес; 
b.
 
санға  енген  әрбір  белгінің  мәні,  кейбір  жеке  жағдайларда, 
оның санда тұрған позициясына байланысты емес; 
c.
 
санға  енген әрбір цифрдың  мәні, оның  санда  тұрған  орнына 
(позициясына) байланысты; 
d.
 
сандарды жазу үшін тек қана бір символ қолданылады; 
e.
 
әрбір  символдың  мәнінің  сандық  эквиваленті,  санның 
кодында тұрған орнына байланысты емес. 
9.
 
Бау-бақшада  (100)
x
  жемісті  ағаштар  бар,  оның  ішінде  (33)
x
 
алма,  (22)
x
  алмұрт,  (16)
x
  алхоры,  (17)
x
  шие.  Санау  жүйесінің  негізін 
нұсқаңыз (x неге тең?): 
a.
 
2;   
b.
 
6;   
c.
 
8;   
d.
 
9;   
e.
 
10. 
10.
 
Ондық  1+3+18+27+81+243+729  санының,  үштік  жүйедегі 
цифрларының қосындысы тең болады:  
a.
 
2;   

 
70 
b.
 
6;   
c.
 
9;   
d.
 
10; 
 
e.
 
8. 
11.
 
Екілік жүйедегі екі санды қосыңыз; 10101 + 1011 тең: 
a.
 
101010;   
b.
 
010101;   
c.
 
100000;   
d.
 
111111;   
e.
 
11000110. 
12.
 
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз; 11011 * 01 тең: 
a.
 
10101;    
b.
 
11011;    
c.
 
10100;    
d.
 
00011;   
e.
 
110100 
13.
 
Бөлшек  0,69  санын  ондық  санау  жүйесінен  екілік  санау 
жүйесіне аударғанда мына сан шығады: 
a.
 
0,11011...;  
 
b.
 
0,010011;  
 
c.
 
0,101100...;  
 
d.
 
0,10111....; 
 
e.
 
0,101011…. 
14.
 
10  санының  (ондық  санау  жүйесінде)  екілік  санау 
жүйесіндегі түрі: 
a.
 
100; 
 
 
b.
 
10; 
 
 
c.
 
2;   
 
d.
 
1010; 
 
 
e.
 
11. 
15.
 
(47)
10
=(21)
x
  екені  белгілі,  x  санау  жүйесінің  негізін 
нұсқаңыз: 
a.
 
20; 
 
 
b.
 
21; 
 
 
c.
 
23; 
 
 
d.
 
22; 
 
 
e.
 
24. 
16.
 
Екілік санау жүйесінде алты таңбамен неше сан жазылады?: 
a.
 
6;   
 
b.
 
16; 
 
 
c.
 
32; 
 
 

 
71 
d.
 
128; 
 
 
e.
 
64. 
17.
 
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз: 1001*101 тең: 
a.
 
11101;    
b.
 
101101;   
c.
 
10101;    
d.
 
00011;   
e.
 
110100 
18.
 
Бөлшек  14,25  санын  ондық  санау  жүйесінен  екілік  санау 
жүйесіне аударғанда мына сан шығады 
a.
 
1110,01;  
 
b.
 
1111,10;  
 
c.
 
001,01;    
d.
 
111,01;   
e.
 
11,10001. 
19.
 
Сегіз символдан тұратын екілік сөздердің көмегімен қанша 
әртүрлі символдарды кодтауға болады?: 
a.
 
128; 
 
 
b.
 
64; 
 
 
c.
 
256; 
 
 
d.
 
32; 
 
 
e.
 
16. 
20.
 
Екілік санау жүйесінің құндылығына мыналар жатады: 
a.
 
орындалатын  операциялардың  қарапайымдылығы  және 
компьютер  элементтерінің  екі  күйін  ғана  қолдану  арқылы  ақпаратты 
автоматтандырып өңдеу мүмкіндігі; 
b.
 
аталған жүйенің күнделікті өмірде кеңінен қолданылуы; 
c.
 
екілік  санау  жүйесінде  сандардың  жазылуының  түсініктілігі 
және көрнектілігі 
d.
 
компьютер жадысын үнемдеу мүмкіндігі; 
e.
 
электр энегриясын үнемдеу мүмкіндігі. 
21.
 
(10)
16
  саны  (он  алтылық  санау  жүйесінде),  ондық  санау 
жүйесінде келесі түрде болады: 
a.
 
1010; 
 
 
b.
 
16; 
 
 
c.
 
101; 
 
 
d.
 
12; 
 
 
e.
 
СD. 
22.
 
Мына 
1+2+8+32+64+256+512+1024 
ондық 
жүйедегі 
санның, екілік жүйесіндегі жазылуында нөлдердің саны нешеге тең: 
a.
 
10; 
 
 

 
72 
b.
 
3;   
 
c.
 
8;   
d.
 
4;   
 
e.
 
0. 
23.
 
Екілік жүйедегі екі санды көбейтіңіз; 1001*111 тең: 
a.
 
10111;    
b.
 
111111;   
c.
 
111011;   
d.
 
100011;   
e.
 
1101001. 
24.
 
Бөлшек  43,32  санын  ондық  санау  жүйесінен  екілік  санау 
жүйесіне аударғанда мына сан шығады; 
a.
 
111011,1010...; 
 
b.
 
101011,010100...; 
 
c.
 
101011,111...;  
d.
 
010100,0001....; 
 
e.
 
11001,101. 
25.
 
47 Кбайт нешеге тең? 
a.
 
0,045898 Мбайт; 
b.
 
48128 Мбайт; 
c.
 
100 Кбайт; 
d.
 
48128 бит; 
e.
 
дұрыс жауабы жоқ. 
26.
 
Онжетілік  жүйедегі  7FE  саны  үштік  жүйеде  қалай 
жазылады?  
a.
 
10010220 
b.
 
20111100 
c.
 
10000021 
d.
 
111111222 
e.
 
дұрыс жауабы жоқ. 
27.
 
5478 байт неге тең? 
a.
 
0,045898 Мбайт; 
b.
 
685 Мбайт; 
c.
 
43824 бит; 
d.
 
48128 бит; 
e.
 
дұрыс жауап жоқ. 
28.
 
1000
5 
санының алдындағы санды нұсқаңыз: 
a.
 
999
5
 
b.
 
555
5
 
c.
 
5555
5
 
d.
 
444
5
 

 
73 
e.
 
4444
5
. 
29.
 
18 Гбайт неге тең? 
a.
 
184327 Мбайт; 
b.
 
144 Мбайт; 
c.
 
18874368 Кбайт; 
d.
 
0,017578 бит; 
e.
 
дұрыс жауабы жоқ. 
30.
 
10011
2 
санынан кейінгі санды нұсқаңыз: 
a.
 
10110
2
; 
b.
 
10100
2
  
c.
 
10001
2
 
d.
 
100101
2
 
e.
 
10012
2
. 
 

 
74 

жүктеу/скачать 4,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: