Информатика

 
35 
болса, онда еркек үшін бұл ықтималдық әйелге қарағанда анағұрлым 
жоғары болады. 
Осы  тектес  есептер  үшін  Клод  Шеннон  1948  ж.  жиындағы 
мәліметтердің  әртүрлі  ықтималдық  мүмкіндігі  ескерілген,  ақпарат 
санын анықтау формуласын ұсынды.  
Шеннон формуласы:  
I = — ( p
1
log
2
 p
1
 + p
2
 log
2
 p
2
 + . . . + p
N
 log
2
 p
N
), 
мұндағы  p
i
  —  N  мәліметтер  жиынынан  дәл  i-ші  мәліметінің 
бөліну ықтималдығы. 
Егер  p
1
,  ...,  p
N
  ықтималдықтары  тең  болса,  онда  олардың  әр 
қайсысы  1/N  тең  және  Шеннон  формуласы  Хартли  формуласына 
айланады. 
Ақпарат санын анықтауда қарастырылған екі әдістен басқалары 
да бар. 
Алғашқы  болжамдау  шеңберінде,  кез  келген  теориялық 
нәтижелер  тек  белгілі  жағдайларға  ғана  қолданылатындығын 
ұмытпаған дұрыс. 
Клод  Шеннон  ақпарат  бірлігі  есебінде  бір  битті  (англ.  bit  — 
binary digit — екілік цифр) ұсынды
1
. 
Бит ақпарат теориясында — екі тең ықтималды мәліметтерді 
айыру  үшін  қажет  ақпарат  саны.  ("герб"—"сан",  "жұп"—"тақ",  т.с. 
сияқты). 
Мысалы,  жеребеге  тиынды  лақтырғанда  герб  түскені  туралы 
хабар 1 бит ақпарат әкеледі. Себебі, оқиғаның мүмкін болу саны 2-ге 
тең  (герб  немесе  сан)  және  екеуі  де  теңықтималды.  Демек,  нәтиже 
саны, 2
х
 = 2 теңдеуін шешкенде, х = 1 бит деп шығады.  
Бит –  екі тең ықтималды тәжрибенің (оқиғаның) белгісіздігін 
өлшейтін бірлік.  
Есептеуіш техникада бит деп деректерді және командаларды 
ішкі машиналық ұсынуына қолданылатын, "0" немесе "1" екі белгінің 
біреуін  сақтау  үшін  қажет  компьютер  жадысының  ең  аз  өлшемін 
айтады. 
Бит — тым ұсақ өлшеу бірлігі. Тәжрибеде көбінесе одан ірілеу 
өлшеу бірлігі — сегіз битке тең, байт қолданылады. 
Компьютер пернетақтасындағы алфавиттің 256 символының кез 
келгенін кодтау үшін дәл сегіз бит керек (256=2
8
). 
2.2. Ақпараттың мағыналы өлшемі 
Мәліметтегі  ақпараттың  саны,  сол  хабарды  алушы  адамға 
берілетін білімнің көлемімен айқындалады.  
                                                 
1
  Шеннон  1948  ж.  «A  Mathematical  Theory  of  Communication»  деген  мақаласында,  логарифмдік  бірлік  үшін 
тұңғыш рет bit сөзін қолдандған. 

 
36 
Егер  қабылдаушы  адамға  хабар  түсінікті  және  жаңалық 
болып, оның білімін толықтырса, онда ол мағыналы (семантикалық) 
ақпарат болғаны.  
Мағыналық  тұрғыдан  ақпараттың  сапасы:  пайдалы,  селқосты, 
маңызды,  зиянды,...  деп  бағалануы  мүмкін.  Бір  ақпаратқа  әртүрлі 
адамдар әртүрлі баға беруі мүмкін. 
Адамның білімінің белгісіздігін екі есе азайтатын хабар, 1 бит 
ақпарат әкеледі. 
Белгілі  бір  хабарда  N  тең  ықтималды  оқиғалардың  біреуінің 
болғаны  туралы  мәлімет  алынды  дейік.  Онда  хабардағы  ақпараттың 
саны х бит және N саны Хартли формуласымен байланыстырылады:  
2
х
 = N 
бұл көрсеткіштік теңдеудің математикалық шешімінің түрі: 
x = log
2
 N 
Егер N екінің бүтін дережелеріне 2, 4, 8, 16, 32, т.с.с. тең болса, 
онда  бұл  теңдеуді  ойша  шығаруға  болады.  Ал  егер,  басқаша  болса, 
онда  ақпарат  саны  бүтін  шама  болмай  қалады  да  логармфмдер 
кестесін қолдануға тура келеді. 
1–  мысал.  Жеребеге  тиынды  лақтырғанда  нәтижесі  «герб» 
түскені туралы хабар 1 бит ақпарат әкеледі. Себебі, оқиғаның мүмкін 
болу  саны  2-ге  тең  («герб»  немесе  «сан»)  және  екеуі  де 
теңықтималды. 
Демек,  нәтиже  саны  2
х
  =  2  теңдеуін  шешкенде,  х  =  1  бит  деп 
шығады.  
Қорытынды:  Барлық  жағдайда  екі  теңықтималды  оқиғаның 
біреуінің болғаны туралы хабарда 1 бит ақпарат болады. 
2–  мысал.  Лотерея  барабанында  32  шар  бар.  Бірінші  шыққан 
нөмір (мысалы, 15 нөмір) туралы хабарда қанша ақпарат бар?  
32 шарлардың ішінен кез келген шарды шығару тең ықтималды 
болғандықтан,  шыққан  бір  нөмір  туралы  ақпарат  көлемі  мына 
теңдеумен табылады: 
2
х
 = 32 
Бірақ  32  =  2
5
  демек,  x  =  5  бит  болады.  Жауабы  нақты  қандай 
нөмір шыққанына тәуелді емес екені айқын. 
3–  мысал.  Сүйек  ойнында  алты  қырлы  кубик  қолданылады. 
Кубиктің әрбір лақтыруынан ойыншы қанша бит ақпарат алады? 
Кубиктің әр қырының түсуі теңықтималды. Сондықтан кубикті 
бір  лақтырғандағы  нәтижесіндегі  ақпарат  саны  2
Х
  =6  теңдеуінен 
табылады.  
Теңдеудің шешімі: х = Iog
2
 6 

 
37 
Логарифмдер  кестесінен  (үтірден  кейін  3-таңбалық  дәлдікпен) 
шығатыны: х = 2,585 бит. 
2.3. Ақпараттың алфавиттік өлшемі 
Мәтіннің  ішіндегі  ақпарат  санын  анықтауда,  ақпаратты 
алфавиттік тұрғыдан өлшеу мүмкіндігін береді. Ақпаратты алфавиттік 
тұрғыдан  өлшеу  объективті,  себебі  мәтінді  қабылдайтын  субъектіге 
(адамға) тәуелді емес. 
Мәтінді  жазуға  пайдаланын  көптеген  символдар,  алфавит  деп 
аталады.  Алфавиттің  қуаттылығы  деп,  алфавиттегі  символдардың 
толық санын айтады.  
Егерде  алфавиттегі  барлық  символдар  бірдей  жиілікпен  (тең 
ықтималды)  кезігеді  деп  жорамалдалса,  онда  әр  символды  берер 
ақпаратының саны мына формуламен есептеледі: 
і = log
2
N 
Мұнда N — алфавиттің қуаттылығы. Сонымен, 2 символдық 
алфавитте  әр  символдың  «салмағы»  1  бит  (Iog
2
2  =  1),  4  символдық 
алфавитте – 2 бит (Iog
2
4 = 2), 8 символдық алфавитте – 3 бит (Iog
2
8 = 
3) т.с.с. болады.  
Демек,  қуаттылығы  256  (2
8
)  тең  алфавиттің  бір  символы, 
мәтінде  8  бит  ақпарат  береді.  Ақпараттың  осындай  саны  байт  деп 
аталады.  
Компьютерге  мәтінді  ұсынуға  256  символдан  тұратын 
алфавит пайдалынылады.  
1 байт = 8 бит. 
Егер барлық мәтінде К символ болса, онда алфавиттік тұрғыдан 
өлшегенде ондағы ақпарат саны мына формуламен табылады:  
I = К * і, 
мұндағы  і  —  алфавитте  қолданылатын  әр  символдың 
ақпараттық салмағы. 
Ақпараттың  көлемдік  мөлшері  өте  үлкен  сан  болады. 
Сондықтан,  колдануға  ыңғайлы  болу  үшін  көлемдік  мөлшердің  ірі 
өлшем  бірліктері  анықталып  енгізілген.  Ол  өлшем  бірліктері  екіге 
еселі, яғни, екінің дәрежесі болуы керек.  
Оларға  мыналар  жатады:  килобайт  (kilobyte),  мегабайт 
(megabyte)  және  гигабайт  (gigabyte),  терабайт  (terabyte).  Егер 
мынадай  қысқаша  атауларды  Кб  (Kb),  Мб  (Mb),  Гб  (Gb),  Тб  (Тb), 
Пб(Pb) сәйкес колдансақ, онда олардың мәндері былай анықталады: 
1Кб = 2
10
Б = 1024 Б; 
1Мб =(2
10
)
10
 Б = 1024 Кб; 
1Гб =((2
10
)
10
)
10
 Б = 1024 Мб; 
1Тб =(((2
10
)
10
)
10
)
10
Б = 1024Гб; 

 
38 
1Пб = ((((2
10
)
10
)
10
)
10
)
10
Б = 1024Тб, яғни: 
1 Кбайт (килобайт) - 2
10
 байт = 1024 байт  
1 Мбайт (мегабайт) — 2
10
 Кбайт = 1024 Кбайт  
1 Гбайт (гигабайт) = 2
10
 Мбайт = 1024 Мбайт 
1 Тбайт (терабайт) = 2
10
 Гбайт = 1024 Гбайт 
1 Петабайт (пбайт) = 2
50
 Пбайт =.1024 Пбайт  
1–  мысал.  Компьютердің  көмегімен  терілген  кітапта  150  бет 
бар,  әр  бет  –  40  жолдан,  әр  жол  -  60  символдан  тұрады.  Кітаптағы 
ақпарат көлемі қандай? 
Шешімі.  Компьютерлік  алфавиттің  қуаттылығы  256  –  ға  тең. 
Бір  символ  1  байт  ақпарат  береді.  Сонда,  кітаптың  бір  бетіндегі 
ақпарат 40 х 60 = 2400 байттан тұрады. Кітаптағы барлық ақпараттың 
көлемі (әртүрлі бірлікпен): 
2400 х 150 = 360 000 байт. 
360000/1024 = 351,5625 Кбайт. 
351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт. 
2.4. Ақпарат саны және ықтималдық 
Клод  Шеннонның  ақпарат  мөлшерін  ықтималдық  жолмен 
өлшеуді  анықтағанын,  жоғарыда  айтылды.  Кездейсоқ  оқиғаларды 
сипаттау үшін ықтималдық және энтропия ұғымдары қолданылады. 
Ақпараттық  теорияда,  ақпараттың  өлшемінің  анақталуы 
энтропиялық  тұрғыдан  қарастыру  негізделген.  Яғни,  хабар 
алынғаннан кейін, ондағы ақпарат саны, кездейсоқты оқиғадан кейін, 
белгісіздіктің қаншалықты азайғанына байланысты анықталады.  
Мысалы,  қандайда  бір  символдар  тізбегінің  ішінен  нақты 
әріптің шығуының кездейсоқтығы. 
Егер, хабарда алғашқы белгісіздік толығымен анықталса, уақиға 
туралы толық ақпарат алынды деп есептеледі.  
Мысалдар қаратырайық: 
1.  Қорабта  50  шар  бар.  Оның  ішінде  40  ақ  және  10  қара  шар. 
Қорабтан  шарды  «қарамай»  шығарғанда,  ақ  шардың  түсу 
ықтималдылығы қара шардан жоғары екені айқын. 
2.
 
 Дастан 
– 
сыныпта 
алдыңғы 
қатардағы 
оқушы. 
Математиканың бақылау жұмысынан Дастанның екілік баға алуынан 
«5» бағасын алу ықтималдығы көбірек. 
1-ші  мысалда  қара  шардың  түсу  ықтималдылығын  –  р
қ
  деп,  ақ 
шардың түсу ықтималдылығын - р
а
 деп белгілейік. Онда:  
р
қ
 = 10/50 = 0,2; р
а
 = 40/50 = 0,8. 
Яғни, ақ шардың түсу ықтималдылығы кара шарға қарағанда 4 
есе көп екені айқын. 

 
39 
2-ші мысалда Дастанның бірнеше жылғы үлгерімі зерттелді деп 
елестетейік. Сол уақыт ішінде ол математикадан 100 баға алды. Оның 
ішінде:  60  бестік,  30  төрттік,  8  үшік,  2  екілік.  Бағалардың  осындай 
таратылымы  әрі  қарай  да  сақталады  деп  жобалап,  әр  бағаларды  алу 
ықтималдылығын есептейік. 
Р
5
 = 60/100 = 0,6; Р
4
 = 30/100 = 0,3; Р
3
 = 8/100 = 0,08; Р
2
 = 2/100 = 
0,02. 
Қарастырылған  мысалдардан  келесі  қорытынды  жасауға 
болады: 
Егер,  N  –  қандай  да  бір  үрдістің  шығыс  мүмкіндіктерінің 
жалпы  саны  (шарды  шығару,  баға  алу),  ал,  соның  ішінен  бізді 
ынталандыратын оқиға (ақ шарды шығару, бес деген баға алу) К рет 
болатын  болса,  онда  оқиғаның  болу  ықтималдылығы  K/N-ге  тең 
болады.  
Ықтималдылық бірдің бөлшегімен есептеледі. 
Оқиғаның  ықтималдылығы  (р)  және  хабардағы  ақпараттың 
мөлшері  (і)  арасындағы  сандық  тәуелділік  мына  формуламен 
өрнектеледі: 
і = log
2
(l/p).  
Енді жоғарыдағы шарлар туралы мысалда ақ шардың және қара 
шардың түскені туралы хабарлардағы ақпарат санын анықтайық: 
i
а
 = log
2
(l/0,8) = log
2
(l,25) = 0,321928; 
i
қ
= log
2
(l/0,2) = log
2
5 = 2,321928. 
Ескертпе:  хабардағы  ақпараттың  санымен  оқиғаның  болу 
ықитамалдылығың 
арасында 
сапалық 
байланысты 
былай 
тұжырымдауға болады: қандай да бір оқиғаның болу ықтималдылығы 
неғұрлым аз болса, соғұрлым осы оқиға туралы ақпарат көп болады. 
Мысалы,  Дастанның  жақсы  оқитынын  білетіндерге,  оның 
математикадан  бес  алмағанынан  гөрі,  екілік  баға  алғаны  көбірек 
ақпарат берді. 
Екілік  символдармен  жазылған  кез  келген  мәтін  ақпараттың 
көлемді  мөлшер  мағынасында  өлшенгенмен,  ықтималды  мөлшер 
мағынасында өлшене бермейді.  
Есеп: МОГО тайпасының алфавитінде барлығы 4 әріп (А, У, М, 
К),  бір  тыныс  белгісі  (нүкте)  және  сөздерді  бөлуге  бос  орын  (бос 
орын)  қолданылады.  Белгілі  «МОГОС»  романында  барша  белгілер 
10000, оның ішінде A әрпі — 4000, У әрпі — 1000, М әрпі — 2000, К 
әрпі  —  1500,  нүктелер  –  500,  бос  орындар  —  1000  екені  саналған. 
Кітаптағы ақпарат көлемі қанша? 
Шешімі: 

 
40 
Кітаптағы  барша  мәтінде  әр  символды  кезіктіру  жиілігін 
(ықтималдылығын)  және  әр  символдың  ақпараттық  салмағын 
есептейік: 
А әрпі: 4000/10000 = 0,4;  
i
А
 = log
2
(l/0,4) = 1,321928;  
 
У әрпі: 1000/10000 = 0,1;  
і
У 
= log
2
(l/0,l) = 3,1928;  
М әрпі: 2000/10000 = 0,2;  
і
М 
= log
2
(l/0,2) = 2,321928;  
К әрпі: 1500/10000 = 0,15;   і
К
= log
2
(l/0,15) = 2,736966;  
нүкте: 500/10000 = 0,05;  
і
нүкте
 = log
2
(l/0,05) = 4,321928;  
бос орын: 1000/10000 = 0,1;   і
бос орын
 = log
2
(l/0,l) = 3,321928. 
Кітаптағы  ақпараттың  жалпы  көлемі  есептеу  үшін,  әр  символ-
дың  ақпараттық  салмағы  осы  символдың  қайталану  санына  көбей-
тіліп, шыққан көбейтінділер қосылады.  
I = i
А
* n
A 
+ i
У 
* n
У
 + i
М 
* n
М
 + i
К 
* n
К
 + i
нүкте 
*n
нүкте
 + i
бос орын 
* n
бос 
орын
 =  
1,321928 *  4000  +  3,1928 *1000  + 2,321928  * 2000  +  2,736966 * 
1500 + 4,321928 * 500 + 3,321928 * 100 = 22841,84 бит. 
Практикалық және өздік жұмыстың тапсырмалары
1
 
Ақпараттың мағыналы өлшемі  
№ 1 
Сіз 
үшін 
мына 
мәліметтердің 
қайсысынан 
ақпарат 
алатыныңызды анықтаңыз:.  

 
Тынық мұхитының ауданы – 179 млн. кв. км. 

 
Астана — Қазақстан Республикасының астанасы. 

 
Кеше күнімен жауын жауып тұрды. 

 
Ертең ауа райы ашық болады деп күтілуде 

 
Біртектес векторлық өрістің дивергенциясы нөлге тең. 

 
Dog – ит (ағылшынша). 

 
Ro do, may si, lot do may. 

 
2 x 2 = 4. 
№ 2 
Келесі  мәліметтерге  «маңызды»,  «пайдалы»,  «немқұрайлы», 
«зиянды» ақпарат деген баға беріңіз. 
Қазір жауын жауып тұр. 
Информатикадан факультатив сабақтары әр сейсенбі күндері 
өткізіледі. 
IBM 
—  деген  ағылшын  сөздерінің  бірінші  әріптері, 
«интернейшнел  бизнес  мэшинз»  деп  естіледі,  «халықаралық  бизнес 
машиналары» деген сөз. 
Ертең химиядан бақылау жұмысы болады. 
                                                 
1
 Қосымша 1. «N теңықтималды оқиғалардың: i=log
2
N біреуінің хабарындағы ақпарат саны» 

 
41 
Екілік  баға  алған  жайында  ата-аналар  білмеуі  үшіш, 
күнделіктен бетті жыртып алу керек. 
Мұз – ол судың қатты күйі. 
Ғарышқа бірінші ұшқан адам, ол Юрий Гагарин болған. 
Жедел жәрдем көмегінің телефон нөмірі 02. 
№ 3 
«Сіз  келесі  аялдамада  шығасыз  ба»  –  деп  автобустағы  кісіге 
сұрақ қойылды. «Жоқ» – деді ол. Жауапта қанша ақпарат бар? 
№ 4 
Білімнің  анықталмағандығын  4  есе  азайтатын  мәліметтегі 
ақпараттың көлемі кандай? 
№ 5 
Сіз светофорға жақандағанда сары жарығы жанып тұрды. Одан 
кейін жасыл жанды. Сізге ақпараттың қандай көлемі мәлімденді?  
№ 6 
Сіз светофорға жақандаған кезде қызыл жарығы жанып тұрды. 
Одан кейін сары жанды. Сізге ақпараттың қандай көлемі мәлімденді?  
№ 7 
Бір  топ  оқушы  4  жүзу  соқпағы  бар  бассейнге  келді. 
Жатықтырушы  оларға  3-ші  нөмірлі  соқпақта  малтитындарын 
хабарлады. Бұл хабардан оқушылар қанша ақпарат алды? 
№ 8 
Кәрзенкеде 8 шар жатыр. Барлық шарлар әр түсті. Кәрзенкеден 
қызыл түсті шар алынды деген хабарда ақпарат саны қанша? 
№ 9 
«Қарсы  алыңыздар,  7  –  ші  вагон»  деген  телеграмма  алынды. 
Пойыздың  құрамында  16  вагон  бар  екені  белгілі.  Қанша  ақпарат 
алынды? 
№ 10 
Мектеп  кітапханасында  кітаптармен  толтырылған  16  стеллаж 
бар.  Әрбір  стелллаж  8  сөреден  тұрады.  Кітапханашы  оқушыға,  оған 
керек  кітап,  бесінші  стеллажда  жоғарыдан  санағанда  үшінші  сөреде 
тұрғанын  хабарлады.  Кітапханашы  оқушыға  көлемді  қанша  ақпарат 
берді? 
№ 11 
1 ден  N дейін диапазонынан бүтін санды табуда 7 бит  ақпарат 
алынды. N нешеге тең?  
№ 12 
Қайсыбір  диапазонынан  бүтін  санды  табуда  6  бит  ақпарат 
алынды. Сол диапозон қанша саннан тұрады? 
№ 13 

 
42 
Сіздің досыңыз 10 қабатта тұрады деген хабар 4 бит ақпарат бе-
реді. Сонда үй неше қабатты болғаны? 
№ 14 
Асқар екінші подъезде тұрады деген хабар 3 бит ақпарат береді. 
Сонда үйде неше подъезд болғаны? 
№ 15 
Қорапта  7  түрлі  түсті  қарындаштар  жатыр.  Қораптан  қызыл 
түсті қарындаштар алынды деген хабарда ақпарат саны қанша? 
№ 16 
«Кездесу  қырқүйек  айына  тағайындалды»  деген  хабар  қанша 
ақпарат санын береді?  
№ 17 
Кездесу 15 –не тағайындалған туралы хабар қанша  ақпарат са-
нын береді?  
№ 18 
Кездесудің қазанның 23 –де сағат 15.00 тағайындалғаны туралы 
хабар қанша ақпарат санын береді?  
Ақпараттың алфавиттік өлшемі 
№ 19 
Мульти тайпасының алфавиті 8 әріптен тұрады. Осы алфавитің 
бір әрпі қанша ақпарат санын береді?  
№ 20 
64  символдық  алфавитің  әріптерімен  жазылған  хабар,  20  сим-
волдан тұрады. Хабарда көлемі қандай ақпарат берілген? 
№ 21 
Мульти тайпасында 32 символдық алфавит бар. Пульти тайпа-
сы  64  символдық  алфавит  қолданады.  Тайпалардың  көсемдері  хат-
тармен алмасты. Мульти тайпасының хатында 80 символ, ал Пульти 
тайпасының  хатында–70  символ  болды.  Хаттарда  жазылған  ақпарат 
қөлемін салыстырыңыздар. 
№ 22 
Көлемі  1,5  Кбайт  ақпараттық  хабар  3072  символдан  тұрады. 
Осы  хабарды  жазу  үшін  қолданылған  алфавитте  неше  символ 
болғаны? 
№ 23 
2048  символдан  тұратын  хабардың  көлемі,  Мбайттың  1/512 
бөлігін құрады. Хабарды жазу үшін қолданылған алфавиттің өлшемі 
қандай болғаны? 
№ 24 

 
43 
16  символдық  алфавиттің  көмегімен  жазылған  хабарда  неше 
символдың  болғаны,  егерде  оның  көлемі  Мбайттың  1/16  бөлігін 
құраса? 
№ 25 
12288 биттен тұратын хабар неше килобайтты құрайды? 
№ 26 
16 символдық алфавиттің 384 символынан түратын хабар неше 
килобайтты құрайды? 
№ 27 
Мәтінді жазуға 256 символдық алфавит қолданылды. Әр бет 30 
жолдан, әр жол 70 символдан тұрады. Бес беттік мәтін қанша ақпарат 
көлемін құрайды?  
№ 28 
Хабар 3 беттен, оның әр қайсысы 25 жолдан тұрады. Жолдың әр 
қайсысында 60 символдан жазылған. Егер хабар 1125 байттан тұрса, 
онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады?  
№ 29 
Хабарды  жазуға  64  символдық  алфавит  пайдаланылды.  Әрбір 
бет  30  жолдан  тұрады.  Барша  хабардың  ішіндегі  ақпарат  8775  байт 
және 6 бетті құрайды. Жолда неше символ бар?  
№ 30 
2  беттік  хабардың  ішіндегі  ақпарат  Кбайттың  1/16  бөлігін 
құрайды. Әр бетте 256 символ жазылған. Пайдаланылған алфавиттің 
қуаттылығы қандай? 
№ 31 
Екі хабардың ішіндегі символдар саны бірдей. Бірінші мәтіндегі 
ақпараттың саны екінші мәтіндегіден 1,5 есе артық. Егер әрбір алфа-
виттегі  символдар  саны  10  аспаса  және  әрбір  символға  биттердің 
бүтін  саны  келетіні  белгілі  болса,  онда  хабарларды  жазуға  қолда-
нылған алфавиттерде символдардың саны қанша?  
№ 32 
Екі хабардың ішіндегі символдар саны бірдей. Бірінші мәтіндегі 
ақпараттың саны екінші мәтіндегіден 2,5 есе кем. Егер әрбір алфавит-
тің өлшемі 32 символдан аспаса және әрбір символға биттердің бүтін 
саны келетіні белгілі болса, онда хабарларды жазуға қолданылған ал-
фавиттерде символдардың саны қанша?  
№ 33 
Адамның ДНК–сын (генетикалық кодын) төрт әріпті алфавиттің 
қайсыбір  сөзі  дейік,  мұндағы  ДНК  тізбектерінің  буыны  немесе  нук-
леотиды  әрбір  әріппен  белгіленсін.  Шамамен  1,5  х  1023  нуклеотиді 
бар адамның ДНК-ң ішінде қанша ақпарат (битпен) болады?  

 
44 
№ 34 
Әрбір  екі  орынды  сан  қанша  бит  ақпарат  әкелетінін  анықтау 
қажет (оның нақты мәні ескерілмейді) 
Ақпарат саны және ықтималдық 
№ 1 
Кәрзенкеде 8 қара және 24 ақ шарлар жатыр. Қара шар шықты 
деген хабар қанша ақпарат әкеледі? 
№ 2 
Кәрзенкеде 32 шүйке жүн жатыр. Оың ішінде – 4 қызыл. Қызыл 
шүйке жүн алынды деген хабар қанша ақпарат әкеледі? 
№ 3 
Қорабта  64  түрлі  түсті  қарындаштар  жатыр.  Ақ  қарындаш 
алынды деген хабар 4 бит ақпарат әкелді. Қорабта неше ақ қарындаш 
болғаны? 
№ 4 
Жәшікте биялайлар жатыр (ақ және қара). Олардың арасында – 
2 қос қара биялай. Жәшіктен қос қара биялай алынды деген хабар 4 
бит ақпарат әкелді. Жәшікте барлығы неше қос биялайлар болды? 
№ 5 
Сыныпта  30  адам.  Математикадан  бақылау  жұмысынан  6 
бестік, 15 төрттік, 8 үштік және 1 екілік бағалары алынды. Бейсенов 
төрт алды деген хабарда ақпарат мөлшері қандай? 
№ 6 
Жәшікте 20 шар жатқаны белгілі. Оның ішінде 10 – қара, 5 – ақ, 
4 – сары және 1 – қызыл. Жәшіктен кездейсоқ түрде қара шар, ақ шар, 
сары шар, қызыл шар алынды деген хабарларларда  ақпарат мөлшер-
лері қандай? 
№ 7 
Оқушы тоқсан бойы 100 баға алды. Оның төрт алуы туралы ха-
бар 2 бит ақпарат әкеледі. Оқушы тоқсан бойы неше төрттік алды? 
№ 8 
Мектепті  жөндеу үшін ақ, көк және қоңыр боялары қолданыл-
ды. Ақ және көк боялардан саны бірдей құтылар жұмсалды. Құтыда 
ақ  бояу  бітті деген хабар, 2  бит  ақпарат  береді.  Көк  бояудан  8 құты 
жұмсалды. Мектепті жөндеуде қоңыр бояудың неше құтысы жұмсал-
ды?  
№ 9 
Кәрзенкеде  ақ  және  қара  шарлар  жатыр.  Олардың  ішінде  18 
қара шарлар. Кәрзенкеден ақ шар алынды деген хабар 2 бит ақпарат 
әкеледі. Кәрзенкедегі барлық шарлардың саны қанша?  
№ 10 

 
45 
Орыс  тілінің  жиілік  сөздігі  –  кез-келген  мәтінде  әріптердің 
көріну  ықтималдылықтарының  (жиіліктерінің)  сөздігі  –  төмендегі 
кестеде келтірілген. Осы сөздіктің әрбір әрпі қанша ақпарат мөлшерін 
беретінін анықтаңыздар. 
Символ 
 
Жиілік  Символ  Жиілік  Символ  Жиілік  Символ  Жиілік 
 
о  
0.090  
в  
0.035   я  
0.018  
ж  
0.007  
е,ё  
0.072  
к  
0.028   ы,з  
0.016  
ю,ш  
0.006  
 
а,и  
0.062  
м  
0.026   ь,ъ,б  
0.014  
ц,щ,э  
0.003  
т,н  
0.053  
д  
0.025   ч  
0.013  
ф  
0.002  
с  
0.045  
п  
0.023   й  
0.012  
 
 
р  
0.040  
у  
0.021   х  
0.009  
 
 
№ 11 
Алдыңғы  10-шы  есептің  шешілу  нәтижесін  пайдаланып, 
«ИНФОРМАТИКА» сөзіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.  
№ 12 
Алдыңғы  10-шы  есептің  шешілу  нәтижесін  пайдаланып, 
«ПОВТОРЕНИЕ  —  МАТЬ  УЧЕНИЯ»  сөйлемшесіндегі  ақпарат 
мөлшерін анықтаңыз.  
№ 13 
Ағылшын тілінде жазылған кез келген мәтінді (3-4 беттік) алып, 
ағылшын  тілінің  жиілік  сөздігін  құрыңыз.  Осы  сөздіктің  әрбір  әрпі 
қанша ақпарат мөлшерін беретінін анықтаңыздар.  
№ 14 
Алдыңғы  13-шы  есептің  шешілу  нәтижесін  пайдаланып, 
«INFORMATION» сөзіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.  
№ 15 
Аялдамада  нөмірлері  әртүрлі  автобустар  тоқтайды.  Аялдамаға 
N1  нөмірлі  автобусы  келді  деген  хабар  4  бит  ақпарат  береді.  N1 
нөмірлі  автобусының  келу  ықтималдылығына  қарағанда,  N2  нөмірлі 
автобусының  аялдамаға  келу  ықтиалдылығы  екі  есе  кем.  Аялдамада 
N2  нөмірлі  автобусының  көрінгені  туралы  хабарда  қанша  ақпарат 
болады? 
 

 
46 
Тест сұрақтары 
1.
 
Үш  хабар  берілген:  1)  «Тиын  сан  жағымен  жоғары  қарап 
түсті»;  2)  «Ойын  сүйегінің  үш  ұпайлы  қабырғасы  жоғары  қарап 
түсті»;  3)  «Светофордың  қызыл  түсі  жанып  тұр».  Ақпарат 
теориясына байланысты осылардың қайсысында көбірек ақпарат бар? 
a
 
екіншіде; 
b
 
біріншіде; 
c
 
үшіншіде; 
d
 
барлық хабарларда ақпаратлар саны бірдей; 
e
 
сұрақ дұрыс қойылмаған.  
2.
 
Вагонның  16  жолдың  қайсысында  тұрғанын  анықтау  үшін, 
«иә» немесе «жоқ» деген жауап алатын, саны минималды қанша сұрақ 
қою қажет: 
a
 
16; 
 
b
 
3;   
c
 
4;   
d
 
5;   
e
 
8. 
3.
 
Кәрзенкеде  ақ  және  қызыл  шарлар  жатыр.  Оның  ішінде  18 
қызыл шарлар. Кәрзенкеден ақ шар алынды деген хабар 2 бит ақпарат 
екелді. Кәрзенкеде барлығы қанша шар болғаны? 
a
 
32 
b
 
26 
c
 
28 
d
 
24 
e
 
16 
4.
 
1 ден N дейін  аралықтағы бүтін санды табуда 8 бит  ақпарат 
алынды. N нешеге тең болғаны? 
a
 
128 
b
 
254 
c
 
242 
d
 
126 
e
 
256 
5.
 
Хабар 3 беттен, оның әр қайсысы 25 жолдан тұрады. Жолдың 
әр  қайсысында  60  символдан  жазылған.  Егер  хабар  1125  байттан 
тұрса, онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады? 
a
 
3 символ; 
b
 
8 символ; 
c
 
16 символ; 
d
 
5 символ; 
e
 
4 символ. 

 
47 
6.
 
Ақпараттың  мөлшері,  алушы  үшін,  хабарда  жаңалық 
болуына тәуелді деген тұрғыдан, ақпаратты өлшеуге бола ма?  
a
 
иә, әлбетте;  
b
 
болмайды; 
c
 
иә, болуы мүмкін; 
d
 
болады дегеннен гөрі, жоқ деу тезірек; 
e
 
бүгінгі  таңда,  бұл  сұраққа  үзілді-кесілді  жауап  беру  мүмкін 
емес. 
7.
 
Ақпарат  теориясы  бойынша,  лақтырылған  тиынның  “сан” 
жағымен түскені туралы хабардағы бит саны мынаған тең: 
a
 
0;   
b
 
4;   
c
 
2;   
d
 
1;   
e
 
8. 
8.
 
Кәрзенкеде  64  шүйке  жүн  жатыр.  Оың  ішінде  –  8  қызыл. 
Қызыл шүйке жүн алынды деген хабар қанша ақпарат әкеледі? 
a
 
4 
b
 
2 
c
 
5 
d
 
1 
e
 
3 
9.
 
16 символдық алфавиттің көмегімен жазылған хабарда неше 
символдың  болғаны,  егерде  оның  көлемі  Мбайттың  1/16  бөлігін 
құраса? 
a
 
131016 символ; 
b
 
130056 символ; 
c
 
132032 символ; 
d
 
131072 символ; 
e
 
136064 символ. 
10.
 
Хабарды жазуға 64 символдық алфавит пайдаланылды. Әрбір 
бет  30  жолдан  тұрады.  Барша  хабардың  ішіндегі  ақпарат  8775  байт 
және 6 бетті құрайды. Жолда неше символ бар?  
a
 
75 символ; 
b
 
65 символ; 
c
 
60 символ; 
d
 
70 символ; 
e
 
85 символ. 
11.
 
Егер  ақпаратты, анықталмағандықтың азаю мөлшері ретінде 
қарастырса, онда хабардағы ақпарат саны ..?. тәуелді:  
a
 
хабардағы символдар санына; 

 
48 
b
 
хабардағы екілік кодтың ұзындығына; 
c
 
тап осы оқиғаның болу ықтималдылығына; 
d
 
хабарды алушының білімінің көлемінен; 
e
 
хабарды жіберушінің білімінің көлемінен. 
12.
 
Ақпарат  теориясы  бойынша,  лақтырылған  тиынның  “сан” 
немесе «герб» жағымен түскені туралы хабардағы бит саны  мынаған 
тең: 
a
 
1; 
b
 
0; 
c
 
2;   
d
 
4;   
e
 
8. 
13.
 
Қорабта ақ шарлар және 15 қызыл шарлар жатыр. Қорабтан 
ақ  шар  алынды  деген  хабар  2  бит  ақпарат  әкелді.  Қорабта  барлығы 
қанша шар болғаны? 
a
 
32;  
 
b
 
40; 
 
c
 
21; 
 
d
 
20; 
 
e
 
25. 
14.
 
Кейбір диапазоннан бүтін санды тапқан кезде 7 бит  ақпарат 
алынды. Осы диапазонда қанша сан бар? 
a
 
1024; 
b
 
128; 
c
 
256; 
d
 
64; 
e
 
126. 
15.
 
ДНК  молекуласында  неше  бит  ақпарат  бар,  мұғалім  білесіз 
бе, деп сұрақ қойдыңыз. Ол «Жоқ» деп жауап берді. Мұғалімнің жауа-
бында қанша ақпарат бар?  
a
 
1 бит; 
b
 
3 бита; 
c
 
10
2
 бит; 
d
 
1024 бит; 
e
 
3 байта. 
16.
 
Жәшікте ақ және қара биялайлар жатыр. Олардың арасында – 
6 қос қара биялай. Жәшіктен қос ақ биялай алынды деген хабар 2 бит 
ақпарат әкелді. Жәшікте барлығы неше қос биялайлар болды? 
a
 
6; 
b
 
8; 
c
 
9; 

 
49 
d
 
7; 
e
 
10. 
17.
 
2048  символдан  тұратын  хабардың  көлемі,  Мбайттың  1/512 
бөлігін  құрады.  Хабарды  жазу  үшін  қолданылған  алфавиттің  өлшемі 
қандай болғаны? 
a
 
256; 
b
 
128; 
c
 
64; 
d
 
512; 
e
 
1024. 
18.
 
2  беттік  хабардың  ішіндегі  ақпарат  Кбайттың  1/16  бөлігін 
құрайды.  Әр  бетте  256  символ  жазылған.  Пайдаланылған  алфавиттің 
қуаттылығы қандай? 
a
 
3 символ; 
b
 
8 символ; 
c
 
5 символ; 
d
 
2 символ; 
e
 
4 символ 
19.
 
Светофорда  қызыл  түс  жанып  тұрғаны  туралы  мәліметтегі 
ақпарат өлшемі неге тең деуге болады?: 
a
 
0; 
b
 
1битке; 
c
 
2 битке; 
d
 
1 байтқа; 
e
 
1 биттен артық. 
20.
 
Хабарды жіберу және кодттау теориясында бит ол: 
a
 
бір символды кодтауға арналған, екілік сегіз орынды код; 
b
 
кез келген хабардың ақпаратық көлемі;  
c
 
латын алфавитінің символы; 
d
 
{0,1} екілік алфавитінің екілік белгісі; 
e
 
1024 байт. 
 
 
 

 
50 

жүктеу/скачать 4,79 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: