Issn 2306-7365 Ғылыми журнал 1996 жылдың қарашасынан бастап екі айда бір рет шығады

48 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
2
2
( )
( ) ( )
t
z
f z
n t f t dt
t
z
, 
 
мұндағы n(t) – t нүктесіндегі γ-ға сыртқы нормаль, 
2
2
1
2
. 
Қорытынды:  Cl
2
  –  Клиффорд  алгебрасы  қарастырылды.  Жалпы  кез 
келген m үшін Cl
m
 – Клиффорд алгебрасын жазуға болады. Ол алгебраларда 
комплекс айнымалы функциялар теориясындағы көптеген мәліметтер ақиқат 
болып қалады. 
Сөз  соңында,  авторлар,  ф.-м.ғ.д.,  профессор  Б.Е.Кангужинге  осы 
мақалаға берген ақыл кеңесі үшін алғыс білдіреді. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР 
 
1.
 
Bernstein  S.  Nonlinear  Singular  Integral  Equations  Involving  the  Hilbert 
Transform in Clifford Analysis // Jornal for Analysis and its Applications. Vol. 18 (1999). –
No 2. –P. 379-391. 
2.
 
Иманбаев  Н.С.,  Кангужин  Б.Е.,  Киргизбаев  Ж.  О  фредгольмовости  одной 
спектральной  задачи,  связанной  с  оператором  Коши-Римана  /  Межвуз.  сб.  науч. 
трудов «Вопр. устойч.,  прочн. и управ. динам. систем». – Москва: РГОТУПС. 2002. – 
С. 54-59. 
3.
 
Березин  Ф.А.,  Фаддеев  Л.Д.  Замечание  об  уравнении  Шредингера  с 
сингулярным потенциалом // Докл. РАН. 137:5. 1961. –С. 1011-1014. 
4.
 
Берикханова Г.Е., Кангужин Б.Е. Резольвенты конечномерных возмущенных 
корректных задач для бигармонического оператора //Уфимский мат. журнал. –Том 2. 
–№1 (2010). –С. 17-34. 
 
РЕЗЮМЕ 
В  настоящей  статье  приведено  соответствие  оператора  Дирака  с  оператором  Коши-
Римана  в  Клиффордовой  алгебре  в  качестве  примера.  Заданы  все  соответствующие 
пространственные  компоненты  Клиффордовой  алгебры.  А  также  получено  развитие 
Клиффордовой алгебры в терминах комплексного анализа для оператора Коши-Римана.  
(Иманбаев Н.С., Сарсенов Б.Т., Мырзабаев Ғ.І.
 
О связи оператора дирака с оператором 
Коши-Римана в Клиффордовой алгебре) 
 
SUMMARY 
In this paper, we give the  corresponding Dirac operator with Cauchy-Riemann operator in the 
Clifford algebra as an example. Sets all the corresponding space components of the Clifford algebra. 
And  also  Clifford  algebra  is  developed  in  terms  of  complex  analysis  for  the  Cauchy-Riemann 
operator. 
(Imanbaev  N.S., Sarsenov  B.T., Mirzabaev  G.I. On the relationship of the Dirac operator with 
the Cauchy-Riemann operator in the Clifford algebra) 
 
 
 

49 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
ӘОЖ  515.523 
 
К.Ы.УСМАНОВ 
физика-математика ғылымдарының кандидаты, 
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің аға оқытушысы 
 
М.А.МУРЗАБЕКОВА 
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің магистранты 
 
ПАРАМЕТРЛІ ИНТЕГРАЛДЫҚ-ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ 
ШЕТТІК ЕСЕПТІ ЖҮКТЕЛГЕН ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ШЕТТІК 
ЕСЕППЕН АППРОКСИМАЦИЯЛАУ 
 
Параметрлі  интегралдық-дифференциалдық  теңдеулердің  жүйесі  үшін 
шеттік 
есепті 
жүктелген 
дифференциалдық 
теңдеулермен 
аппроксимацияланған.  Параметрлі  сызықты  екі  нүктелі  шеттік  есеп 
корректілі  шешімділігін  пайдаланып,  жүктелген  сызықты  екі  нүктелі 
шеттік  есептің  корректілі  шешімділігі дәлелденген.   Параметрлі  сызықты 
екі  нүктелі  шеттік  есептің  корректілі  шешімділігін 
  тұрақтысын 
пайдаланып, аппроксимациялаушы жүктелген сызықты екі нүктелі шеттік 
есептің  корректілі  шешімділігінің 
*
тұрақтысы  анықталған.  Керісінше, 
жүктелген сызықты екі нүктелі шеттік есептің корректілі шешілімділігінің 
*
  тұрақтысын  пайдаланып,  параметрлі  сызықты  екі  нүктелі  шеттік 
есептің корректілі шешімділігін   тұрақтысы анықталған. 
 
Кілт  сөздер:  вектор  –  функциясы,  итерациялық  процесс,  функциялар 
тізбегі, Лагранждың интегралдық теңсіздігі. 
 
]
,
0
[ T
  кесіндісінде  параметрлі  интегралдық-дифференциалдық  екі 
нүктелі шеттік есеп қарастырылады.  
),
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
0
t
f
ds
s
x
s
t
K
t
B
x
t
A
dt
dx
T
  
]
,
0
[
,
T
t
R
n
           (1) 
0
)
(
,
0
)
0
(
T
x
x
,                           (2) 
мұндағы 
)
(t
A
, 
)
(t
B
)
(
n
n
- матрицалары және    n -өлшемді  
)
(t
f
 вектор - 
функциясы 
]
,
0
[ T
  аралығында  үзіліссіз,  ал 
)
,
( s
t
K
  матрицасы    сәйкесінше   
]
,
0
[
]
,
0
[
T
T
 
аралығында 
үзіліссіз, 
i
n
i
x
x
,
1
max
, 
n
j
ij
n
i
a
t
A
1
,
1
max
)
(
, 
)
(t
B
, 
)
,
( s
t
K
, 
const
,
,
. 
(1),  (2)  шеттік  есебінің  шешімі  деп  (1)  параметрлі  интегралдық-
дифференциалдық теңдеулер жүйесін және (2) шеттік шарттарын  

50 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
қанағаттандыратын  
),
(t
x
 жұбын айтамыз [1]. 
Анықтама. (1), (2) шеттік есебі корректілі шешімділі деп аталады, егер  
кез келген 
)
(t
f
 үшін оның жалғыз 
*
*
),
(t
x
 шешімі бар болып, ол үшін 
келесі теңсіздік орындалса: 
1
*
1
*
,
max
f
x
. 
m
  натурал  санын  алып,   
]
,
0
[ T
  кесіндісін   
T
mh
  болатындай 
аралықтарға бөлейік және келесі шеттік есепті қарастырайық 
 
),
(
)
)
1
((
)
,
(
)
(
)
(
1
)
1
(
t
f
h
j
y
ds
s
t
K
t
B
y
t
A
dt
dy
N
j
jh
h
j
            (3) 
,
0
)
(
,
0
)
0
(
T
y
y
                                                              (4) 
Теорема  1.  Егер  (1.1),  (1.2)  шеттік  есебі 
  тұрақтысымен  корректілі 
шешімділі болса және  
1
1
2
1
Th
T
h
                   (5) 
теңсіздігі орындалса, онда (1.3), (1.4) шеттік есебі 
Th
T
1
2
2
~
 
тұрақтысымен корректілі шешімділі және  келесі бағалау орындалады 
 
1
1
1
2
1
1
f
Th
T
Th
T
x
y
. 
Дәлелдеу. 
ds
s
y
h
j
y
s
t
K
ds
s
y
s
t
K
t
B
y
t
A
dt
dy
N
j
jh
h
j
T
1
)
1
(
)
0
(
)
0
(
0
)
)
1
((
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
 
)
(t
f
 
 
 
 
(6) 
 
.
0
)
(
,
0
)
0
(
T
y
y
                     (7) 
ds
s
y
h
j
y
s
t
K
t
F
N
j
jh
h
j
1
)
1
(
)
0
(
)
0
(
)
)
1
((
)
,
(
)
(
функциясы 
]
,
0
[
]
,
0
[
T
T
 
аралығында  үзіліссіз.  Сондықтан  (1),  (2)  есебінің  корректілі  шешімділігін 
пайдаланып, (6), (7) есебінің 
)
(
)
1
(
t
y
 - жалғыз шешімін анықтаймыз және  
ds
s
y
h
j
y
s
t
K
ds
s
s
t
K
t
A
dt
d
N
j
jh
h
j
T
1
)
1
(
)
0
(
)
0
(
0
)
)
1
((
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
 
 
,
0
)
(
,
0
)
0
(
T
 
есебінің шешімі болатын 
)
(
)
(
)
(
)
0
(
)
1
(
)
1
(
t
y
t
y
t
 функциясы үшін келесі  

51 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
бағалауды аламыз: 
 
ds
s
y
h
j
y
s
t
K
F
N
j
jh
h
j
T
t
1
)
1
(
)
0
(
)
0
(
,
0
1
1
)
1
(
)
)
1
((
)
,
(
max
 
ds
s
h
i
d
s
h
i
s
y
s
t
K
N
j
jh
h
j
T
t
1
)
1
(
1
0
)
0
(
,
0
1
1
)
,
(
max

 
1
)
0
(
1
)
0
(
2
1
)
1
(
1
)
0
(
2
1
2
1
1
y
Th
y
mh
ds
h
i
s
y
N
j
jh
h
j



 (8) 
 
Мұнда 
s
y
h
j
y
)
0
(
)
0
(
)
)
1
((
 бағалау кезінде Лагранждың интегралдық 
теңсіздігі қолданылған болатын. (1) теңдеуді және (8) бағалауды пайдалансақ, 
онда 
 
1
)
0
(
1
)
0
(
1
)
1
(
1
)
1
(
2
1
2
1
y
Th
T
y
Th
T



 
1
1
)
0
(
1
)
0
(
1
2
1
2
1
x
h
y
Th
T
y
Th



  (9) 
 
Итерациялық  процессті  жалғастырсақ,  онда  (k+1)  –  жуықтауды  келесі 
шеттік есептен анықтаймыз 
)
(
)
)
1
((
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
)
(
1
)
1
(
)
(
)
(
0
t
f
ds
s
y
h
j
y
s
t
K
ds
s
y
s
t
K
t
B
y
t
A
dt
dy
N
j
jh
h
j
k
k
T
 
.
0
)
(
,
0
)
0
(
T
y
y
 
 
Сонда  
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1
(
)
1
(
t
y
t
y
t
k
k
k
 - келесі шеттік есептің шешімі болады: 
 
ds
s
y
h
j
y
s
t
K
ds
s
s
t
K
t
A
dt
d
N
j
jh
h
j
T
1
)
1
(
)
0
(
)
0
(
0
)
)
1
((
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
.
0
)
(
,
0
)
0
(
T
 
Бұл  есептің  шешімі  үшін  (8),  (9)  бағалаулары  сияқты,  келесі  бағалауларды 
анықтаймыз: 
,...
3
,
2
,
1
,
2
1
1
)
(
1
)
1
(
k
Th
k
k

                                    (10) 
,...
3
,
2
,
1
,
1
2
1
1
)
(
1
)
(
1
)
1
(
k
h
Th
T
k
k
k



        (11) 
Осыдан  және  (5)  шартынан 
k
  ұмтылғанда 
)
(
)
1
(
t
y
k

  функциялар 
тізбегі 
T
,
0
 кесіндісінде 
)
(t
z
 функциясына бірқалыпты  

52 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
жинақталатындығы шығады.  Онда (10) – дан  
k
 ұмтылғанда 
)
(
)
1
(
t
y
k
  
функциялар  тізбегі 
T
,
0
  кесіндісінде 
)
(t
y
  функциясына  бірқалыпты 
жинақталатындығы және 
)
(
)
(
t
z
t
y


 шығады. 
(10), (11)  ескерсек, онда 
1
)
0
(
)
1
(
1
)
1
(
)
2
(
1
)
1
(
)
(
1
)
(
)
1
(
1
)
1
(
...
y
y
y
y
y
y
y
y
x
y
k
k
k
k
k
 
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
)
(
2
1
2
1
2
1
2
1
x
Th
Th
Th
Th
k
k





 
1
1
)
1
(
1
)
1
(
1
)
(
2
1
x
Th
k
k





 
1
1
)
1
(
1
)
1
(
2
1
)
1
(
1
)
(
)
(
2
1
x
h
h
Th
k
k





 
1
1
)
1
(
2
1
1
)
(
)
(
2
1
x
h
h
Th
k
k



 
k
 шекке ұмтылсақ, онда 
1
1
1
)
1
(
1
1
1
2
1
1
1
2
1
x
h
h
Th
x
h
Th
x
y



 
1
1
2
x
Th
T
Th

 
 
 
 
(12) 
 
(1)-теңдеуден  және  (1),  (2)  корректілі  шешімділігінен    келесі  бағалауды 
аламыз 
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
f
T
f
f
f
T
f
x
T
x

 
Онда (11) теңсіздіктен 
1
1
1
1
2
1
1
1
2
f
Th
T
Th
T
x
Th
T
Th
x
y

 
Бұдан 
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
1
f
Th
T
f
f
Th
T
Th
T
x
x
y
y
 
 
Енді есептің шешімінің жалғыз болатындығын дәлелдейік. Ол үшін, (3), 
(4)  шеттік  есебінің 
t
y
t
y
ˆ
,
  екі  шешімі  бар  болсын  деп  есептейік.    Онда 
олардың  айырым 
t
y
t
y
t
y
ˆ
  келесі  біртекті  шеттік  есепті 
қанағаттандырады: 
ds
s
y
h
j
y
s
t
K
ds
s
y
s
t
K
y
t
A
dt
y
d
N
j
jh
h
j
T
1
)
1
(
0
)
)
1
((
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
      (13) 
 
.
0
)
(
,
0
)
0
(
T
y
y
   
(14) 

53 
 

жүктеу/скачать 6,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: