Issn 2306-7365 Ғылыми журнал 1996 жылдың қарашасынан бастап екі айда бір рет шығады

37 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
фазного проводника. 
1.  Расчет токов утечки через изоляцию (I
утечки
, мА) согласно пункта 
7.1.83 ПУЭ 7 производится по следующей формуле:  
 
где   I
расч.
 – расчетный ток в линии А; 
         l      -  длина линии, м. 
В ПУЭ написано про 0,4мА на 1А нагрузки и 0,01 на 1м погонный. 
Расчет показал, к примеру, на 10кВА 3-х фазного аппарата при cos=1 
Iр=15,19А. Соответственно 15.19*0.4=6,08А. 
Не нужно ли помножить этот результат на 1,732..? Ведь в 3-х фазном УЗО все 
проводки пролазят через одно колечко,  измерительная катушка одна? 
Имеем  дом  подключенный  к  ТП  кабелем  СИП  2*35  длиной  100  м  за 
месяц потребители 100 кВт/ч. 
Значит  в  среднем  потребляли  в  час 
кВт
14
.
0
24
/
30
/
100
W
.  Итого 
по 
нашему 
проводу 
в 
среднем 
A
U
W
I
636
.
0
220
/
140
/
. 
Сопротивление  нашего  кабеля  возьмем  как  сумму  сопротивлений  2-х 
проводников  (фаза  и  ноль)  сечением  35  кв  мм  умноженную  на  длину 
Ом
R
1736
.
0
100
*
000868
.
0
100
*
000868
.
0
. 
Но 
здесь 
мы 
пренебрегаем  изменением  сопротивления  проводника  в  зависимости  от 
температуры,  ведь  по  проводу  мог  течь  больший  ток  который  бы  его 
разогревал, да и от погоды на улице тоже зависит. Значить потеря на проводе 
будет 
Вольт
11
.
0
636
0
*
1736
0
* I
R
U
,  т.е.  в  тепло  выделится 
мощность 
Ватт
0702
.
0
636
.
0
11
.
0
I
U
W
.  Итого  в  месяц  потеряли 
на разогрев провода  
.
/
0506
,
0
/
6
,
50
30
24
0702
,
0
час
кВт
час
Ватт
 
Как возникает ток утечки? Для ответа на этот вопрос, определим понятия 
источника тока напряжения. 
Источник тока – это именно источник стабильного тока, а не ЭДС (или 
напряжения).  Поэтому  глупо  говорить  про  напряжение  источника  тока,  оно 
просто  не  существует.  Напряжение  мы  можем  обнаружить  на  нагрузке 
источника  при  протекании  через  нее  этого  тока.  Источник  тока  обладает 
огромным внутренним сопротивлением, и чем больше, тем лучше. Напротив, 
источник  ЭДС.  (напряжения)  имеет  очень  маленькое  внутреннее 
сопротивление,  но  обладает  стабильным  выходным  напряжением,  которое 
можно измерить тестером. Не надо отрицать наличие в источнике тока ЭДС.в 
каком-либо  виде.  Если  ток  есть,  значит,  должна быть ЭДС  Здесь говорим  о 
том, что мы не можем напряжение непосредственно измерить тестором, как у 
источника напряжения. Из этого понятно, что источник тока все же больше 
абстрактное устройство, и можно говорить лишь об его эквивалентной ЭДС, 
которую  можно  рассчитать,  исходя  из  известного  (причем  конечного) 
внутреннего сопротивления. При 
вн
R
, ЭДС также будет стремиться к  

38 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
бесконечности, поэтому она теряет практический смысл. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 1. Эквивалентная схема источника тока. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 2. Источник напряжения. 
 
Если с источником напряжения более-менее понятно, то источника тока 
представляет  собой  определенную  сложность.  Идеальный  источник 
генерирует стабильный ток 
0
I
, но в нагрузку попадает только его часть – ток 
H
I
, а небольшой ток утечки 
вн
I
, обусловленной неидеальностью источника 
тока  протекает  через  внутреннее  сопротивление 
вн
R
,  минуя  нагрузку. 
Очевидно,  чем  больше  это  сопротивление,  тем  меньше  утечка  и  тем  ближе 
источник тока к идеальному. Определим направление тока утечки. На рис.1 
видно, что ток 
вн
I
 вытекает из узла 1. Почему? Если предположить, что ток 
утечки  имеет  противоположное  направление  и  втекает  в  узел  1,  то  на 
основании 1 закона Кирхгоффа (сумма втекающих равна сумме вытекающих) 
получится, что ток нагрузки 
вн
H
I
I
I
0
 
Таким  образом,  в  нагрузке  ток  получается  больше,  чем  его  генерирует 
источник тока, что противоречит здравому смыслу. Поэтому 
вн
H
I
I
I
0
      (это и есть ток утечки), 
т.е. ток в нагрузке несколько меньше тока генерируемого источником. Также  
J    
o    
R    
в    
н    
R    
н    
I    
в    
н    
I    
н    
1    
2    
U    
н    
J    
o    
R    
в    
н    
R    
н    
I    
в    
н    
I    
н    
1    
2    
U    
н    
R    
в    
н    
R    
н    
I    
н    
U    
н    
E    
э    
к    
в    
R    
в    
н    
R    
н    
I    
н    
U    
н    
E    
э    
к    
в    

39 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
следует, что внутреннее сопротивление должно быть включено параллельно  
источнику,   чтобы   оно   могло   отбирать  у  него  ток.  Рассмотрим  
влияние
 
внутреннего сопротивления, почему необходимо, чтобы оно было большим? 
На  рис.1  видно,  что  сопротивление  нагрузки  и  внутреннее  сопротивление 
источника включены параллельно. Напряжение на них одинаково и равно: 
H
H
H
I
R
U
. 
Отсюда следует, что ток утечки составит: 
вн
H
вн
R
U
I
. 
Видно, что ток утечки тем меньше, чем больше внутреннее сопротивление и 
чем  меньше  напряжение  на  нагрузке.  Идеальным  режимом  работы  источника 
тока, в отличие от источника напряжения, является режим короткого замыкания, 
когда 
0
H
R
. При этом напряжение 
0
H
U
 и ток 
вн
вн
0
R
I
, т.е. ток утечки 
нет.  Преобразование  источника  тока в  источник  напряжение  показано  на  рис.2.  
Эквивалентная ЭД.С. рассчитывается по формуле 
вн
0
R
I
Е
экв
 
и  имеет  большое  значение,  т.к. 
вн
R
  велико.  Например: 
вн
R
=100  кОм, 
мА
10
0
I
, тогда Е=100 10=1000В. 
Почему  схема  именно  такая,  с  последовательным  включением  Э.Д.С  и 
внутреннего  сопротивления?  Замкнем 
H
R
,  и  протекающий  в  цепи  ток 
определится  лишь  внутренним  сопротивлением  источника  тока  по  формуле 
вн
0
R
E
I
, что отвечает нашим исходным данным. Режим короткого замыкания 
нагрузки  и  в  этой  схеме  является  идеальным,  т.е.  при 
0
Н
R
  исключение  её 
влияет  на  величину  тока  в  цепи.  Очевидно,  чем  больше  внутреннее 
сопротивление нагрузки. 
)
(
H
вн
H
R
R
E
I
 . 
Если 
вн
R
>>
H
R
, то вклад 
H
R
 незначителен. 
Когда  невозможно  распознать  возникновения  короткого  замыкания,  для 
расчета  минимальных  токов  короткого  замыкания  могут  быть  сделаны 
следующие  упрощающие  допущения:    принимается,  что  сопротивление 
электропроводки увеличено на 50 % по отношению к его значению при 20
0
С из-
за нагрева проводников током короткого замыкания; если полное сопротивление 
цепи со стороны источника питания неизвестно, то принимается, что напряжение 
источника питания снижено до 80 % номинального напряжения. 
Расчет минимального тока КЗ производится по следующим формулам. 
Для трехфазных цепей с нераспределенной нейтралью (КЗ между фазами): 
I = 0,8U / (1,5  2L/S ) где I - ожидаемый ток короткого замыкания, А; U -  

40 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
междуфазное  напряжение  источника    питания,  В; 
 
-  электрическое    удельное  
сопротивление жилы кабеля, Ом мм
2
/м,    при    20
0
С;   L -  длина    защищаемой    
проводки,    м;  S -   площадь поперечного сечения жилы кабеля, мм
2
. 
Для  трехфазных  цепей  с  распределенной  нейтралью  с  уменьшенным  или 
неуменьшенным поперечным сечения (КЗ между фазой и нейтралью): 
m)L/S
где U
0
 - номинальное напряжение источника питания между фазой и нейтралью, 
В;  m  -  отношение  между  сопротивлением  нейтрального  проводника  и 
сопротивлением  фазного  проводника  (или  отношение  между  площадью 
поперечного  сечения  фазного  проводника  и  площадью  поперечного  сечения 
нейтрального  проводника,  если  они  сделаны  из  одного  и  того  же  материала  - 
меди или алюминия. Ниже на рис.3 приведена схема измерения тока утечки: 
 
 
 
Рисунок 3. Схема измерения тока утечки 
 
Измерение  тока  утечки  по  данной  методике  возможно  только  при 
условии  применения  электромеханических  УЗО,  например  АСТРО*УЗО, 
поскольку электромеханические УЗО обладают высокой стабильностью (± 5 %) 
значения отключающего тока - ID (порога срабатывания). 
 
1.  Подключить  к  УЗО  цепь  нагрузки  с  помощью  автоматического 
выключателя.  
2.  С  помощью  гибких  проводников  подключить  к  указанным  на  схеме 
клеммам  УЗО  измерительную  цепь  с  переменным  резистором  (магазином 
сопротивлений) и миллиамперметром. Переменный резистор первоначально  

41 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
должен находиться в положении максимального сопротивления.  
3.  Плавно снижать сопротивление переменного резистора.  
4.  Зафиксировать показание миллиамперметра в момент срабатывания УЗО  
- I
изм
.  
5.    Зафиксированное  значение  тока  I
изм
,  используется  для  расчета  I
ут
,  по 
следующей формуле:  
I
ут
 = I  - I
изм
, 
где  I
ут
  -  ток  утечки  в  зоне  защиты  УЗО; 
  -  значение  отключающего  тока, 
используемого  для  данного  измерения  УЗО;  I
изм
 
-  зафиксированное 
миллиамперметром значение тока. 
Значение  I
ут
  является  искомым  "фоновым"  током  утечки  данной 
электроустановки. 
Государственным  предприятием  ОПЗ  МЭИ  выпускается  устройство  для 
измерения  тока  утечки  и  фазных  напряжений  в  одно-  и  трехфазных  цепях 
переменного тока - АСТРО*  
Устройство  АСТРО*I   устанавливается  на  вводе  электроустановки 
последовательно  в  цепь  главного  выключателя  и  позволяет  определить 
суммарный ток утечки электроустановки под полной токовой нагрузкой. 
На  цифровом  индикаторе  устройства  отображается  текущее  значение  тока 
утечки,  что  позволяет  оперативно  выявлять  дефектные  цепь  или 
электроприемник электроустановки. 
Выводы. Максимальный ожидаемый ток короткого замыкания (ожидаемый 
максимальный ток утечки) - это ток на линейных зажимах устройства защиты от 
короткого замыкания, который может быть рассчитан, когда известны параметры 
сети  питания  и  параметры  электроустановки  со  стороны  питания  до  места 
установки  устройства  защиты.  Минимальный  ожидаемый  ток  короткого 
замыкания(минимальный  ток  утечки)  -  это  ток,  соответствующий  короткому 
замыканию  в  самой  отдаленной  точке  защищаемой  цепи,  при  коротком 
замыкании между фазой и нейтралью или, если нейтраль не распределена, между 
фазами. В случае питания установки от нескольких источников рассматривается 
только  один  источник,  имеющий  максимальное  внутреннее  полное 
сопротивление.
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.
 
Нейман  Л.Р.,  Демирчян  К.С.  Теоретические  основы  электротехники.  В  2-томах.  – 
М.: Энергоатомиздат, 1986. – 360 с. 
2.
 
Кужеков 
С.Л. 
Практическое 
пособие 
по 
электрическим 
сетям 
и 
электрооборудованию  /С.Л.Кужеков,  С.В.Гончаров.  –  Изд.  3-е.  –  Ростов-на-Дону.: 
Феникс, 2009. – 489 с. 
ТҮЙІНДЕМЕ 
Бұл  жұмыста  тоқ  ағымының  өлшемі  қарастырылған.  Қысқаша  тұйықталу  кезінде  тоқ 
ағымының пайда болуына көңіл бөлінген. 
(Рустамов Н.Т. Әбілдаева А.Е. Ток ағымын анықтау мәселесі) 
 
SUMMARY 
In this work we can see account of energy at the point of shortage of energy. (Rustamov N.T., 
Abildayeva A.E. Defining Some Problems Of Energy Leak) 

42 
 
 
АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
ӘОЖ 539.21, 621.3. 
 
Л.Т. ҚҰРБАНӘЛИЕВ 
физика-математика ғылымдарының кандидаты, 
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің аға оқытушысы
 
Е.З.УКСИКБАЕВ 
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің магистранты 
 
КӨП ҚАБАТТЫ ОРТА ҚАБЫҚШАСЫНЫҢ ТЕРБЕЛІСІНЕ ҚАБАТ 
ҚУАТЫНЫҢ ӨЗГЕРІСІНІҢ ӘСЕРІ 
 
Мақалада көп қабатты орта қабықшасының тербелісіне қабат қуатының 
өзгерісінің  әсері  зерттелді.  Көп  қабатты  орта  қабықшасының  тербелісінің 
дербес  туындылы  дифференциалдық  теңдеуі,  бастапқы  және  шекаралық 
шарттары көрсетілді. Қойылған есепті шешу үшін шекті  элементтер әдісінің 
алгоритмі  құрылды.  Құрылған  алгоритмі  негізінде  Delphi  бағдарламасы 
жазылды.  Компьютерде  бағдарлама  көмегімен  есептеулер  алдын-ала 
анықталған  қабат  параметрлері  негізінде  орындалды  және  тербеліс 
амплитудасының  мәндерінің  қабат  қуаты  және  уақыт  бойынша  өзгерісі 
анықталды.  
 
Кілт  сөздер:  көп  қабатты  орта,  қабаттың  қуаты,  көп  қабатты  орта 
қабықшасы,  Шекті  элементтер  әдісі,  бастапқы  шарт,  шекаралы  шарт,  дербес 
туындылы дифференциалдық теңдеу, Ляме коэффициенті.  
 
Үш  қабатты  орта  табанына  f(t)=Asin( t)  күш  әсер  еткенде,  қабат 
қабықшасының  тербелісін  зерттейік  (1-сурет).  Әр  қабаттың  қуатын  сәйкес 
h
h
h
3
2
1
,
,
  деп  белгілейік.  Үш  қабатты  ортаның  жалпы  қуаты    H  = 
h
1
+
h
2
+
h
3
  тең болады  [1].  Мұндағы 
h
h
h
3
2
1
,
,
-    сәйкес бірінші, екінші және үшінші 
қабат қуаттары;  ,    - Ляме коэффициенттері;   - қабат тығыздығы; 
0
, 
0,
 
0
, h
0  
- 
жарты кеңістік параметрлері; f(t) – қабат табанына әсер етуші күш; t -  уақыт; u – 
орын ауыстыру; x – координата; A - әсер етуші күш амплитудасы;   - әсер етуші 
күш жилігі.  
                                 
 
Сурет 1. Үш қабатты орта сипаттамалары 
3
, 
3,
 
3
, h
3 
2
, 
2,
 
2
, h
2 
1
, 
1,
 
1
, h
1 
H 
f(t) 
0
, 
0,
 
0
, h
0 
 

43 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
Үш қабатты орта қабықшасының тербелісі (1) толқын таралу теңдеуімен 
сипатталады.  Екінші  ретті  дербес  туындылы  теңдеуді  шешу  үшін,  екі 
бастапқы (2) және шекаралық шарттарды (3) анықтауымыз қажет [2]. 
 
x
a
t
u
u
2
2
2
2
2
    (1) 
 
u(x,0)=  
x
u
2
2
 =0   (2) 
 
u(0,t) = 0, u(H,0)= f(t)   (3) 
 
Шекті  элементтер  әдісімен  (ШЭӘ)    (1)-(3)  есептің  сандық  шешімдері 
анықталды  [3]. 
Қабаттар  параметрлерінің  мәндері  1-кестеде  келтірілген.  Есептеулер 
үшінші қабат қуаты 0,01 қадамдап өзгергендегі амплитуда мәндерінің уақыт 
бойынша өзгеруі 2-кестеде келтірілген.  
Алынған  нәтижелер  негізінде,  үшінші  қабат  қуатының  өсуі,  қабықша 
нүктелерінің  орын  ауыстыруларының  ең  үлкен  мәндерін  анық  фазаға 
жылжытады деп айтуға болады. 
Құрылған  сұлба  негізінде  қабықшаның  кез-келген  нүктелеріндегі  орын 
ауыстырулар, деформациялар және кернеулерді есептеуге болады. 
 
Кесте 1. Қабат параметрлерінің мәндері 
 
Қабат нөмірі 
 
 
 
H 
1 
0,0015 
0,0042 
0,8028 
0,32 
2 
0,4559 
0,1064 
0,8967 
0,33 
3 
0,7627 
0,1186 
1 
0,34 
 
Кесте 2. Амплитуда мәндері  
H
3 
t 
u
max 
0,01 
4,2 
0,0052 
0,04 
4,25 
0,00525 
0,07 
4,27 
0,00575 
0,10 
4,3 
0,0058 
0,13 
4,4 
0,00585 
0,16 
4,45 
0,0060 
0,19 
4,51 
0,00615 
0,22 
4,52 
0,00620 
0,25 
4,58 
0,00625 
0,28 
4,67 
0,0063 
0,31 
4,9 
0,00635 
 

44 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
ӘДЕБИЕТТЕР 
 
1.
 
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. – М.: Наука, 1987. –148 с. 
2.
 
Петрашень  Г.И.  Методика  построения  решения  на  распространение 
сейсмических волн в  изотропных средах, содержащих  толстые  плоскопараллельные 
слои. //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. – №1. – 
Л.: Знание, 1957. – С.7-69. 
3.
 
Зенкевич О. Метод конечных элементов. – М.: Мир, 1975. –542 с. 
 
РЕЗЮМЕ 
В  статье  исследовано  влияние  мощности  слоя  на  колебания  приповерхностного  слоя 
многослойной  среды.  Показано  уравнение  колебания  приповерхностного  слоя  многослойной 
среды,  начальные  и  граничные  условия  задачи.  Для  решения  поставленной  задачи  построен 
алгоритм  метода  конечных  элементов.  На  основе  постороенного  алгоритма  составлена 
программа  на  Delphi.  Вычисление  с  помощью  программы  производилось  на  основе  заранее 
определенных параметров слоя и  приведены изменения значений амплитуды по мощностью 
слоя и времени.  
(Курбаналиев Л.Т., Уксикбаев Е.З. Влияние изменения силы слоя на колебания оболочки 
слоистой среды) 
 
SUMMARY 
In  article  influence  of  power  of  a  layer  on  fluctuations  of  a  near-surface  layer  of  the 
multilayered  environment  is  investigated.  The  equation  fluctuation  of  a  near-surface  layer  of  the 
multilayered environment, initial and boundary statements of the problem is shown. For a resheiya of 
an  objective  the  algorithm  of  a  method  of  oknechny  elements  is  constructed.  On  the  basis  of 
postoroyeny  algorithm  the  program  on  Delphi  is  made.  Calculation  by  means  of  the  program  was 
made on the basis of in advance determined parameters of a layer and changes of values of amplitude 
on the capacity of a layer and a vremeniya are given. 
(Kurbanaliyev L.T., Uksikbayev E.Z. Influence Change of Thickness of a Layer on Fluctuations 
of a Near-Surface Layer of the Layered Environment) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

45 
 
    
 
              АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
ӘОЖ 519.45 
Н.С.ИМАНБАЕВ 
физика-математика ғылымдарының кандидаты,  
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің профессоры 
 
Б.Т.САРСЕНОВ 
Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің аға оқытушысы 
 
Ғ.І.МЫРЗАБАЕВ 
Алматы қаласының №122 мектеп- 
гимназиясының мұғалімі 
 
ДИРАК ОПЕРАТОРЫНЫҢ КЛИФФОРД АЛГЕБРАСЫНДАҒЫ 
КОШИ–РИМАН ОПЕРАТОРЫМЕН  
БАЙЛАНЫСЫ ТУРАЛЫ 
 
        
Бұл  мақалада,  Клиффорд  алгебрасындағы  Дирак  операторының  Коши-
Риман  операторымен  сәйкестігі  келтірілген.  Клиффорд  алгебрасының 
барлық  сәйкес  кеңістіктік  компоненттері  берілген.  Сонымен  бірге,  Коши-
Риман  операторы  үшін    Клиффорд  алгебрасындағы  комплексті  анализдің 
жоғары  өлшемге  өрбуі  көрсетілген.  Коши-Риман  теңдеуінің  интегралдық 
Коши  формуласымен  байланыстылығы  ескерілген.  Жалпы  жағдайдағы 
Дирак теңдеуі үшін Коши өзегінің формуласы жазылған. 
 
Кілт  сөздер:  Клиффорд  алгебрасы,  Дирак  операторы,  Коши-Риман 
операторы. 
 
Комплекс  айнымалы  функциялар  теориясының  жоғары  өлшемге  өрбуі 
Клиффордтық  анализ  деп  аталады.  Енді  Клиффордтық  анализдың  алғашқы 
ұғымдарымен танысайық [1]. 
0
1
l
  –  бірлік  элементті  белгілейік.  Ал 
1
2
,
l l
  –  қосымша  бірлік 
элементтер болсын, және келесі аксиомалар орындалсын: 
2
2
1
2
2
1
1
0
2
0
,
,
l l
l l
l
l
l
l
. 
Келесі түрде жиын енгізейік: 
2
0 0
1 1
2 2
3 1 2
0
1
2
3
, ,
,
Cl
z
x l
x l
x l
x l l
x x x x
R
. 
Бұл жиын алгебра болады, себебі элементтерін өзара көбейтуге болады. 
Егер 
1
0 0
1 1
2 2
3 1 2
2
0 0
1 1
2 2
3 1 2
,
z
x l
x l
x l
x l l
z
y l
y l
y l
y l l
 болса, онда  
3
1
2
0 0
1 1
2 2
3 1 2
0 0
1 1
2 2
3 1 2
z
z z
x l
x l
x l
x l l
y l
y l
y l
y l l
 
0
0
1 1
2
2
3
3
0
0
0
1 0
2
3
3
2
1
x y
x y
x y
x y l
x y
x y
x y
x y l
 

46 
 
  АХМЕТ ЯСАУИ УНИВЕРСИТЕТІНІҢ ХАБАРШЫСЫ, №1, 2013 
 
0
2
1 3
2
0
3 1
2
0
3
1
2
2 1
3
0
1 2
.
x y
x y
x y
x y l
x y
x y
x y
x y l l
 
Себебі  
1 1 2
2
1 2 1
1 1 2
2
,
,
l l l
l l l l
l l l
l
 
2 1 2
1 2 2
1
1 2 2
1
,
,
l l l
l l l
l l l l
l
 
1 2 1 2
1 1 2 2
0
l l l l
l l l l
l
 
Cl
2
  –  Клиффорд  алгебрасының  өлшемі  төртке  тең  және  коммутативті 
емес  алгебра.  Кез  келген  Клиффорд  алгебрасының  элементтеріне  бағандар 
сәйкес (өзара бір мәнді сәйкестік, бір санға бір баған сәйкес) қоюға болады [2, 
3]: 
0
1
1
1
0 0
1 1
2 2
3 1 2
2
3
~
x
x
z
x l
x l
x l
x l l
X
x
x
. 
Сондықтан 
1
1
4
2
~
Cl
R
 
    Егер 
0 0
1 1
2 2
3 1 2
скаляр
вектор
z
x l
x l
x l
x l l
 болса, онда 
0 0
x l
 скаляр (нақты) бөлігі 
деп аталып,  Sc z деп белгіленеді, ал 
1 1
2 2
3 1 2
x l
x l
x l l
  вектор  (мульти)  бөлігі 
деп аталады да, Vec z деп белгіленеді. 
    Егер 
0 0
1 1
2 2
3 1 2
z
x l
x l
x l
x l l
 болса, онда келесі элементті 
1
0 0
1 1
2 2
3 2 1
0 0
1 1
2 2
3 1 2
z
x l
x l
x l
x l l
x l
x l
x l
x l l
 
инверсия элементі деп аталады, және 
ˆz
 арқылы белгіленеді. Демек, 
0 0
1 1
2 2
3 1 2
ˆz x l
x l
x l
x l l
 
Олай болса, 
2
2
2
2
0
1
2
3
ˆ
ˆ
Sc z z
x
x
x
x
Sc z z
 
немесе 
2
2
2
2
2
0
1
2
3
| |
z
x
x
x
x
 
R
4
  –  кеңістігіндегі  G  аймағын  қарастырайық.  Оның  шекарасын  Г  деп 
белгілейік, яғни 
4
,
G
R
G
. 
Аталған  G  аймағында  клиффордтік  мәнді  f(x)  функциясын 
қарастырамыз: 
0
0
1
1
2
2
3
1 2
( )
( )
( )
( )
( )
,
f x
f x l
f x l
f x l
f x l l
x
G
 
және 
2
( )
,
f x
Cl
x
G
.  Сонымен,  f(x)  функциясы  төрт  скаляр 
функциялар f
0
(x), f
1
(x), f
2
(x), және f
3
(x) арқылы беріледі. 
Егер скаляр функциялар үзіліссіз болса, онда f(x) функциясы да үзіліссіз  

47 
 

жүктеу/скачать 6,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: