Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| 32. Как следует сравнивать классы
потенциальных фальсификаторов? Классы потенциальных фальсификаторов являются бесконечными классами. Интуитивные термины «боль- ше» или «меньше», которые к конечным классам могут применяться без особых мер предосторожности, к бес- конечным классам подобным же образом применяться не могут. Мы не можем легко обойти эту трудность. Нам не удастся это сделать, если для сравнения теорий вместо запрещаемых базисных высказываний или явлений мы будем рассматривать классы запрещаемых событий, для того чтобы установить, какие из них содержат «больше» запрещаемых событий. Дело в том, что число запрещаемых эмпирической теорией событий также яв- ляется бесконечным, как это хорошо видно из того фак- та, что конъюнкция запрещаемого события с любым другим событием (неважно, запрещаемым или нет) так- же является запрещаемым событием. Я рассмотрю три способа придания точного смысла интуитивным терминам «больше» или «меньше» в слу- чае бесконечных классов с целью выяснить, можно ли какой-нибудь из них использовать для сравнения клас- сов запрещаемых событий. (I)Понятие кардинального числа (или мощности) класса. Это понятие не может помочь решению нашей проблемы, поскольку легко можно показать, что клас- сы потенциальных фальсификаторов имеют одно и то· же кардинальное число для всех теорий 2 . *' Дальнейшие соображения о целях пауки см. в [70, прил. -X],. а также в [68]. 2 Тарский доказал, что при некоторых допущениях каждый класс высказываний является счетным (см. [88, с. 100, прим. 10]). * Поня- тие меры неприменимо для решения нашей проблемы по тем^ же при- чинам, то есть потому, что множество всех высказываний языка счетно. 151 (2) Понятие размерности. Неясную интуитивную •идею, по которой куб в некотором смысле содержит больше точек, чем, скажем, прямая линия, можно от- четливо сформулировать в точных логических терми- «ах при помощи теоретико-множественного понятия размерности. Это понятие различает классы или мно- жества точек по богатству «отношений соседства» меж- ду их элементами. Множества большей размерности имеют более богатые отношения соседства. Понятие размерности, которое позволяет нам сравнивать классы «большей» или «меньшей» размерности, будет исполь- зоваться нами для рассмотрения проблемы сравнения степеней проверяемости. Это возможно потому, что ба- зисные высказывания, соединенные конъюнктивно с другими базисными высказываниями, снова дают базис- ные высказывания, которые, однако, являются «более неэлементарными», чем их компоненты. И именно сте- пень неэлементарности базисных высказываний может быть связана с понятием размерности. Однако нами будет использоваться не понятие неэлементарности за- прещаемых событий, а понятие неэлементарности до- пускаемых событий. Причина этого состоит в том, что -запрещаемые теорией события могут быть произволь- ной степени неэлементарности, в то время как некото- рые из допускаемых высказываний допускаются тео- рией только на основании их формы, или, точнее гово- ря, на том основании, что их степень неэлементарности •слишком мала, чтобы сделать их способными противо- речить рассматриваемой теории. Этот факт можно ис- пользовать для сравнения размерностей* 3 . (3) Отношение включения классов. Пусть каждый элемент класса α будет также элементом класса β, так, * 3 Немецкий термин «Komplex» переведен здесь и в других ана- логичных местах как «неэлементарный» («composite»), a не как «сложный» («complex»). Причиной этого послужило то обстоятельст- во, что указанный термин не является, как это имеет место в случае английского термина «сложный», противоположностью термину «про- стой» («simple»). Противоположность термина «простой» («einfach») выражается немецким «kompliziert» (ср. первый абзац разд. 41, где «kompliziert» переводится как «сложный»). Принимая во внимание тот факт, что жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|