Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матем анализ-1 лекция қаз (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Сандық тізбектің шегі.
- Сандық т ізбек
| Элементар функциялар.
Негізгі элементар функциялар деп келесі аналитикалық әдіспен берілген функцияларды айтамыз Тұрақты функция у=С, мұндағы С=const. Дәрежелік функция: y = xα , мұндағы α – нақты сан, а0. Көрсеткіштік функция: y = ax, мұндағы a1, a>0. Логaрифмдік функция: , мұндағы a1, a>0. Тригонометриялық функциялар: y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y = secx, y = cosecx. Кері тригонометриялық функциялар: y = arcsinx, y =arccosx, y = arctgx, y = arcctgx, y = arcsecx, y = arccosecx. Сызықты функция: y = kx +b, мұндағы k және b нақты сандар. Көпмүшелік функция (полиномдар): P(x) = an xn+…+a1x + a0 Егер an ≠ 0 болса, онда n теріс емес бүтін сан P(x) көпмүшелігінің дәрежесі деп аталады. 8. Рационалды функциялар – түріндегі функция, мұндағы P(x) және Q(x) көпмүшеліктер. (Q(x) нөльдік емес көпмүшелік) 9. Иррационалды функция, яғни рационалды емес функциялар. 10. Трансценденттік функциялар – рационалды және иррационалды емес элементарлы функциялар. Сандық тізбектің шегі. Егер натурал сандар жиынының әрбір элементіне сәйкес xn = f(n) саны қойылса, онда сандық тізбектер берілді деп айтады. Сандық тізбекті x1, x2 ,…, xn немесе (xn) деп жазуға болады. x1, x2 ,…, xn сандары тізбектің мүшелері деп аталады: x1 - бірінші мүше, x2 - екінші мүше, xn – n–мүше немесе тізбектің жалпы мүшесі деп аталады. Тізбектің кейбір берілу тәсілдері. Тізбек берілуінің негізгі үш тәсілі бар. 1) Аналитикалық тәсіл – тізбек n – мүшесінің формуласымен беріледі. 2) Рекурренттік тәсіл – қайсы бір номерден бастап тізбектің кез келген мүшесі алдыңғы мүшелері арқылы өрнектеледі. Тізбек берілуінің осы тәсілінде оның бірінші мүшесі мен тізбектің кез келген мүшесін алдыңғы белгілі мүшелері бойынша анықтауға болатындай формуланы атап көрсетеді. 3) Сөзбен берілу тәсілі – тізбектің сипаттаумен берілуі. Мысалы, е санының кемімен алынған ондық жуықтаулары тізбегі беріледі. Анықтама 1. Сандық тізбек деп N натурал сандар жиынында берілген сандық функцияны xn = f(n) айтады. Анықтама 2. Егер xn = c , болса, мұндағы c – нақты сан, онда xn тізбегі тұрақты деп аталады. Анықтама 3. Егер m,M R сандары үшін m ≤ xn ≤ M, орындалатын болса, онда хn тізбегі шенелген деп аталады. xn ≥ m төменнен шенелген, xn ≤ M жоғарыдан шенелген. Барлық төменнен шенелген сандардың ең үлкені дәл төменгі шекара деп inf x арқылы белгіленеді. Барлық жоғарыдан шенелген сандардың ең кішісі дәл жоғарғы шекара деп sup x арқылы белгіленеді. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|