Коммерциялық емес
жүктеу/скачать 407,47 Kb.
|
e 2
5.1 Тұрақтылық жайлы түсінікТұрақтылық ретінде жүйенің оған әсер етіп, тепе-теңдік күйінен шығарған бағдарламадан кейінгі ӛздігінен кезекті орнатылған күйге келу қабілеті түсіндіреледі. А.М. Ляпунов тұрақтылық үшін келесі екі теорема дұрыстығын кӛрсетті. Бірінші теорема. Егер сипаттамалық теңдеудің барлық түбірлерінің заттық бӛліктерінің бірінші жуықтауы теріс болса, онда жүйе бірінші кішілік кезегінен жоғары ыдырау мүшелерінен тәуелсіз тұрақты болады Екінші теорема. Егер бірінші жуықтаудың сипаттамалық теңдеуінің түбірлерінің ішінде кем дегенде біреуі оң заттық бӛлігімен табылса, онда жүйе бірінші кішілік кезегінен жоғары ыдырау мүшелерінен тәуелсіз болып, тұрақсыз болады. Бірінші жуықтау теңдеулерін линеаризденген дифференциалдық теңдеу ретінде қарастыруға болатындықтан А.М. Ляпуновтың тұрақтылық шарттары сызықты жүйелер үшін де дұрыс болып табылады. Мысалы, жүйе n кезекті сызықты дифференциалдық теңдеумен берілсін: an Осы теңдеу шешімі: d n x dtn d n1 x an1 dtn1 ... a dx a x b . (5.1) 1 dt 0 x(t) C1 exp p1t C2 exp p2t ... Cn exp pnt a , (5.2) 0 b мұнда р1, р2, …рn – сипаттамалық теңдеудің түбірлері: an p an1 p ... a1 p a0 0 . (5.3) Егер жүйе тұрақты болса, онда шексіздікке ұмтылған t кезіндегі x(t) фунциясы b/a0 ӛрнегіне жақындайды. Бұл тек exp(pit) мүшелерінің әрқайсысы нӛлге ұмтылған жағдайда ғана орын алады. Бұл үшін р1, р2, …рn түбірлерінің барлығы теріс заттық бӛлікке ие болу керек. Сипаттамалық теңдеудің түбірлерін кешенді бетте орналасқан векторлар түрінде кӛрсетуге болады (5.1 сурет). Егер барлық түбірлер жорамал осьтің сол жағында орналасса жүйе тұрақты болатыны анық. Егер бір заттық түбір немесе кешенді түйіскен жұп түбірлер жорамал осьта орналасқан жағдайда жүйе тұрақтылық шекарасында болады. Жорамал түбірлердің бір жұбы бар жүйелер ӛшпейтін тербелістер жасай алады. Мұндай жүйелерді тұрақсыздарға жатқызады, себебі олар жұмыс жасай алмайды. сурет – Кешенді беттегі түбірлерді бӛлу Сипаттамалық теңдеулері жорамал осьтан солға қарай орналасқан барлық түбірлері бола тұра бір нӛлдік түбірі бар сызықты жүйелерді нейтралды-тұрақты деп атайды. Барлық түбірлер сол жақ жартылай бетте болуы үшін сипаттамалық теңдеудің коэффициенттеріне әсер етуге болады. Олар Виет теорамасына сәйкес түбірлермен үзіліссіз байланысқан. Ляпунов А.М. бойынша түбірлердің заттық бӛліктерінің терістігіне кӛз жеткізу жеткілікті. Мұндай тәсілдер тұрақтылықтың критерилеріне негізделеді. Оларға Раус және Гурвицтің алгебралық критерилерін, Михайлов және Найквисттің жиіліктік критерилерін, оған қоса логарифмдік жиіліктік сипаттамалармен анықталатын тұрақылық шарттарын мысалға алсақ болады. Екінші тапсырманы шешу үшін тұрақтылық аймақтарын босату тәсілдері қолданылуы мүмкін. жүктеу/скачать 407,47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|