Коммерциялық емес

W ( p) 
k₁k_{2 }

k₁k_{2 .}

(4.1)

^{p (T p  1)(T p  1)} T T p ²  (T  T ) p  1
^{1 2} 1 2 1 2
Оңайлық үшін, к₁ = к₂ = к мен Т₁ = Т₂ = Т тең болғандағы жеке жағдайды қарастырайық. Сол кезде (4.1) мына түрге келеді:
_k 2
^{Wp ( p) } T ² p²  2Tp  1^.
(4.2)

k ² [(1  T ²² )  j2T]
₂ ^ 1  T ²²
2T ^

^{Wp ( j) } [(1  T ²² )  j2T ^  T ²² )  j2T] ^{ k }(1  T ²² )^{2  j} (1  T ²² )^{2 .}
(4.3)

] [(1 _{ }

Берілген жағдайда БФ-ның комплексті шамасы алгебралық түрде кӛрсетілген, яғни нақты және жорамал бӛліктерден тұрады W_p (jω) = X(ω) + jY(ω).

Кӛрсетілім түрде кешенді айнымалы келесі түрде болады:

W_p (jω) = A(ω) e^jφ , (4.4)

мұндағы А(ω) – БФ амплитудасы;
φ – кешенді жазықтықтың нақты осьімен БФ векторының арасындағы бұрыш.

Онда (4.3) формуласын келесідей кӛрсетсе болады:

A() 

 k ²

1
1  T ²^{2 ;}
()  arctg
2T _.
1  T ²²
(4.5)

АФЖС-ны құру ұшін жиілікті тұйықталмаған жүйенің кез келген (4.3) немесе (4.5) БФ ӛрнегінен 0-ден ∞-ке дейін ӛзгерту керек.

Басында АФЖС қиысығын құру үшін ω = 0 және ω = ∞ кезіндегі екі шеткі нүктесін табады. Сонда (4.3) формуласын қолдана, алатынымыз:

1. 
   ω = 0 х (ω) = к² кезінде; у(ω) = 0 – нүкте кешенді жазықтықтың нақты осьінде жатады.
   
2. 
   ω = ∞ х (ω) = 0 кезінде; у(ω) = 0.
   

Егер (4.5) кӛрсеткіш формуласын қолдансақ, онда:

3. 
   ω = 0 А (ω) = к² кезінде; φ(ω) = 0 – нүкте кешенді жазықтықтың нақты осьінде жатады
   

1) ω = ∞ А (ω) = 0; φ(ω) = 0.

Енді АФЖС қиысығының тек У кешенді жазықтығымен қиылысу нүктелерін анықтау қажет, үйткені нақты осьпен қиылысқандағы ω = 0 кезіндегі х (ω) координаталық функцияны анықтап қойғанбыз. Ол үшін х (ω)- ді нӛлге теңестіріп ω₀ жиілікті табамыз, одан соң оны (4.3) формуласының у(ω) жорамал бӛлігіне қоямыз:

х (ω) = 0; 1 – Т²ω² = 0. (4.6)

W₃ ( p)  _{1  W}
p

( p)W_oc
 .
( p) T ² p²  2Tp  1  k ²k
oc

(4.7)

3. 
   сурет – Тұйықталған жүйе АФЖС-ы Тұйықталған жүйе сипаттама теңдеуі мынаған тең:
   

Т²р² + 2Тр + 1 + к² к_ос = 0. (4.8)
р = jω–ны сипаттама полиномына қойып, келесіні аламыз
-Т²ω² + j 2Tω + 1+ k²k_oc = X(ω) + jY(ω) = (1+ k²k_oc - Т²ω²) + j 2Tω, (4.9) мұндағы X(ω) = 1+ k²k_oc - Т²ω² – полином векторының нақты бӛлігі;
jY(ω) = 2Tω –полином векторының жорамал бӛлігі.

АФЖС қисығының құрылуы: ω жиілікті 0-ден ∞-ке дейін ӛлшей отырып кешенді жазықтықта координата нүктелерін табады.

1+ k² k_oc
- Т²ω² = 0,
₀  _T .
(4.10)

Табылған ω₀ жиілікті У(ω) жорамал бӛлікке қоя отырып, АФЖС қиысығының кешенді жазықтықтың жорамал осьімен қиылысу координаталарын аламыз:

oc

Y (₀ )  2
1  k ²k .
(4.11)

4.2 Жүйенің логарифмдік жиіліктік сипаттамалары

Амплитудалы-фазалық жиілік келесідей болады:

W ( j)  A() exp j(). (4.12)

Оң және сол жағын логарифмдеп табамыз:

lnW ( j)  ln A()  j (). (4.13)

lnA(ω) және φ(ω) ӛрнектері логарифмдік-амплитудалық (ЛАС) және логарифмдік фазалық сипаттамаларына (ЛФС) сәйкес.
Екі шамалардың байланысын бағалау үшін логарифмдік бірлік децибелді (дБ) пайдалану шешімі қабылданған. L және А арасындағы байланыс мына формуламен берілген:
L = 20lgA. (4.14)

Тұйықталмаған жүйелер БФ-сф тең:

W ( p)  _W_i ( p).
i1
(4.15)

онда
Егерде модульдар мен аргументтерде кӛрсетсек, яғни кӛрсеткіш түрде

n



A()  _ A_i (),
i 1

()  __i ()
i 1

Немесе логарифмде:

L()  _L_i ()  _20lg A_i (),
(4.16)

i 1 i 1

мұндағы L(ω) – жүйенің логарифмдік жиіліктік сипаттамасы.

Бұл ӛрнектен ЛАЖС-ны құрудың келесі ережесі пайда болады: бӛлек буындар ЛЖС-ы құрады содан кейін ғана оларды сызба түрінде қосады.

Мысалға: тұйықталмаған жүйе БФ-сы берілсін

W ( p) 
100( p 1) _.
p(10 p 1)(0,01p²  0,1p 1)

р = jω-ты орнына қойып, және (4.16) ӛрнегін қолдана,тұйықталмаған жүйе ЛАЖС-ы келесіге тең болады:

L()  40  20lg  20lg

• 
  20lg
  

 20
(1 0,01)²  (0,1)² .

Асимптотикалық ЛАЖС 4 асимптоттан тұрады. ω₁ = 1/10 = 0,1; ω₂ = 1; ω₃ = 1/0,1 = 10 сияқты түйісетін жиіліктер анықталады.

4.4 сурет – Тұйықталмаған жүйе ЛАЖС

Түйісу жиілігінен тӛмен жиіліктер кезінде, түбір астында тек бірліктерді қалдырады.

Сондықтан ω<ω₁ кезінде L(ω) ≈ 40 – 20lg, ω – бірінші асимптота теңдеуі
Бірінші асимптотаны кординаталары ω₁ = 0,1 және L(ω) = 60 дБ бұрылуы -20 дБ/дек тең нүктесі арқылы ω₁ бірінші түйісу жиілігіне дейін жүргізеді:
L(ω₁) = 40 – 20lg0,1 = 40 + 20 = 60 дБ.