Компания «Ваш репетитор» Электродинамика

И. В. Яковлев
|
Компания «
Ваш репетитор
»
Электродинамика
Данное пособие посвящено третьему разделу «Электродинамика» кодификатора ЕГЭ по
физике. Оно охватывает следующие темы.
• Электризация тел. Взаимодействие зарядов. Два вида заряда. Закон сохранения элек-
трического заряда. Закон Кулона.
• Действие электрического поля на электрические заряды. Напряжённость электриче-
ского поля. Принцип суперпозиции электрических полей.
• Потенциальность электростатического поля. Потенциал электрического поля. Напря-
жение (разность потенциалов).
• Проводники в электрическом поле. Диэлектрики в электрическом поле.
• Электрическая ёмкость. Конденсатор. Энергия электрического поля конденсатора.
• Постоянный электрический ток. Сила тока. Напряжение. Электрическое сопротивле-
ние. Закон Ома для участка цепи.
• Параллельное и последовательное соединение проводников. Смешанное соединение про-
водников.
• Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока.
• Электродвижущая сила. Внутреннее сопротивление источника тока. Закон Ома для
полной электрической цепи.
• Носители свободных электрических зарядов в металлах, жидкостях и газах.
• Полупроводники. Собственная и примесная проводимость полупроводников.
• Взаимодействие магнитов. Магнитное поле проводника с током. Сила Ампера. Сила
Лоренца.
• Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Закон электромагнитной ин-
дукции Фарадея. Правило Ленца.
• Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.
• Свободные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Вынужденные элек-
тромагнитные колебания. Резонанс. Гармонические электромагнитные колебания.
• Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии.
• Электромагнитное поле.
• Свойства электромагнитных волн. Различные виды электромагнитных излучений и их
применение.
Пособие содержит также некоторый дополнительный материал, не входящий в кодификатор
ЕГЭ (но входящий в школьную программу!). Этот материал позволяет лучше понять рассмат-
риваемые темы.
1

Содержание
1
Электрический заряд
6
1.1
Два вида заряда
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2
Электризация тел
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Закон сохранения заряда
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2
Закон Кулона
10
2.1
Принцип суперпозиции
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2
Закон Кулона в диэлектрике
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3
Напряжённость электрического поля
13
3.1
Дальнодействие и близкодействие
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2
Электрическое поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.3
Напряжённость поля точечного заряда
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.4
Принцип суперпозиции электрических полей
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.5
Поле равномерно заряженной плоскости
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.6
Линии напряжённости электрического поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4
Потенциал электрического поля
19
4.1
Консервативные силы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.2
Потенциальность электростатического поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3
Потенциальная энергия заряда в однородном поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.4
Потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов
. . . . . . . . . . . . .
22
4.5
Потенциал
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
4.6
Разность потенциалов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
4.7
Принцип суперпозиции для потенциалов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.8
Однородное поле: связь напряжения и напряжённости
. . . . . . . . . . . . . . . .
24
4.9
Эквипотенциальные поверхности
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
5
Проводники в электрическом поле
27
5.1
Поле внутри проводника
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
5.2
Заряд внутри проводника
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.3
Поле вне проводника
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.4
Потенциал проводника
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
5.5
Напряжённость и потенциал поля проводящей сферы
. . . . . . . . . . . . . . . .
30
6
Диэлектрики в электрическом поле
32
6.1
Диэлектрическая проницаемость
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
6.2
Полярные диэлектрики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
6.3
Неполярные диэлектрики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
7
Конденсатор. Энергия электрического поля
35
7.1
Ёмкость уединённого проводника
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
7.2
Ёмкость плоского конденсатора
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
7.3
Энергия заряженного конденсатора
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
7.4
Энергия электрического поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
2

8
Постоянный электрический ток
41
8.1
Направление электрического тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
8.2
Действие электрического тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
8.3
Сила и плотность тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
8.4
Скорость направленного движения зарядов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
8.5
Стационарное электрическое поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
9
Закон Ома
47
9.1
Закон Ома для участка цепи
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
9.2
Электрическое сопротивление
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
9.3
Удельное сопротивление
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
10 Соединения проводников
50
10.1 Резисторы и подводящие провода
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
10.2 Последовательное соединение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
10.3 Параллельное соединение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
10.4 Смешанное соединение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
11 Работа и мощность тока
56
11.1 Работа тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
11.2 Мощность тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
11.3 Закон Джоуля–Ленца
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
12 ЭДС. Закон Ома для полной цепи
58
12.1 Сторонняя сила
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
12.2 Закон Ома для полной цепи
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
12.3 КПД электрической цепи
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
12.4 Закон Ома для неоднородного участка
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
13 Электрический ток в металлах
63
13.1 Свободные электроны
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
13.2 Опыт Рикке
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
13.3 Опыт Стюарта–Толмена
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
13.4 Зависимость сопротивления от температуры
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
14 Электрический ток в электролитах
67
14.1 Электролитическая диссоциация
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
14.2 Ионная проводимость
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
14.3 Электролиз
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
15 Электрический ток в газах
72
15.1 Свободные заряды в газе
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
15.2 Несамостоятельный разряд
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
15.3 Вольт-амперная характеристика газового разряда
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
15.4 Самостоятельный разряд
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
16 Полупроводники
77
16.1 Ковалентная связь
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
16.2 Кристаллическая структура кремния
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
16.3 Собственная проводимость
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
16.4 Примесная проводимость
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
16.5 p–n-переход
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
3

17 Магнитное поле. Линии
86
17.1 Взаимодействие магнитов
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
17.2 Линии магнитного поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
17.3 Опыт Эрстеда
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
17.4 Магнитное поле прямого провода с током
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88
17.5 Магнитное поле витка с током
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
17.6 Магнитное поле катушки с током
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
17.7 Гипотеза Ампера. Элементарные токи
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
18 Магнитное поле. Силы
92
18.1 Сила Лоренца
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
18.2 Сила Ампера
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
18.3 Рамка с током в магнитном поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
19 Электромагнитная индукция
97
19.1 Магнитный поток
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
19.2 ЭДС индукции
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
19.3 Закон электромагнитной индукции Фарадея
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
19.4 Правило Ленца
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
19.5 Взаимодействие магнита с контуром
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
19.6 Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля
. . . . . . . . . . . . . . . . . 102
19.7 Вихревое электрическое поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
19.8 ЭДС индукции в движущемся проводнике
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
20 Самоиндукция
107
20.1 Индуктивность
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
20.2 Электромеханическая аналогия
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
20.3 Энергия магнитного поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
21 Электромагнитные колебания
112
21.1 Колебательный контур
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
21.2 Энергетические превращения в колебательном контуре
. . . . . . . . . . . . . . . 115
21.3 Электромеханические аналогии
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
21.4 Гармонический закон колебаний в контуре
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
21.5 Вынужденные электромагнитные колебания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
22 Переменный ток. 1
120
22.1 Условие квазистационарности
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
22.2 Резистор в цепи переменного тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
22.3 Конденсатор в цепи переменного тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
22.4 Катушка в цепи переменного тока
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
23 Переменный ток. 2
127
23.1 Метод вспомогательного угла
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
23.2 Колебательный контур с резистором
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
23.3 Резонанс в колебательном контуре
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
24 Мощность переменного тока
132
24.1 Мощность тока через резистор
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
24.2 Мощность тока через конденсатор
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
24.3 Мощность тока через катушку
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4

25 Электроэнергия
138
25.1 Производство электроэнергии
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
25.2 Передача электроэнергии
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
25.3 Трансформатор
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
26 Электромагнитное поле
145
26.1 Гипотеза Максвелла
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
26.2 Понятие электромагнитного поля
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
26.3 Об уравнениях Максвелла
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
27 Электромагнитные волны
149
27.1 Открытый колебательный контур
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
27.2 Свойства электромагнитных волн
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
27.3 Плотность потока излучения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
27.4 Виды электромагнитных излучений
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5

1
Электрический заряд
Электромагнитные взаимодействия принадлежат к числу наиболее фундаментальных взаи-
модействий в природе. Силы упругости и трения, давление жидкости и газа и многое другое
можно свести к электромагнитным силам между частицами вещества. Сами электромагнитные
взаимодействия уже не сводятся к другим, более глубоким видам взаимодействий.
Столь же фундаментальным типом взаимодействия является тяготение — гравитационное
притяжение любых двух тел. Однако между электромагнитными и гравитационными взаимо-
действиями имеется несколько важных отличий.
1. Участвовать в электромагнитных взаимодействиях могут не любые, а только заряженные
тела (имеющие электрический заряд ).
2. Гравитационное взаимодействие — это всегда притяжение одного тела к другому. Элек-
тромагнитные взаимодействия могут быть как притяжением, так и отталкиванием.
3. Электромагнитное взаимодействие гораздо интенсивнее гравитационного. Например, сила
электрического отталкивания двух электронов в 10
42
раз превышает силу их гравитаци-
онного притяжения друг к другу.
Каждое заряженное тело обладает некоторой величиной электрического заряда q. Электри-
ческий заряд — это физическая величина, определяющая силу электромагнитного взаимодей-
ствия между объектами природы. Единицей измерения заряда является кулон (Кл)
1
.
1.1
Два вида заряда
Поскольку гравитационное взаимодействие всегда является притяжением, массы всех тел неот-
рицательны. Но для зарядов это не так. Два вида электромагнитного взаимодействия — при-
тяжение и отталкивание — удобно описывать, вводя два вида электрических зарядов: положи-
тельные и отрицательные.
Заряды разных знаков притягиваются друг к другу, а заряды одного знака друг от друга
отталкиваются. Это проиллюстрировано на рис.
1
; подвешенным на нитях шарикам сообщены
заряды того или иного знака.
+
−
+
+
−
−
Рис. 1. Взаимодействие двух видов зарядов
Повсеместное проявление электромагнитных сил объясняется тем, что в атомах любого ве-
щества присутствуют заряженные частицы: в состав ядра атома входят положительно заря-
женные протоны, а по орбитам вокруг ядра движутся отрицательно заряженные электроны.
Заряды протона и электрона равны по модулю, а число протонов в ядре равно числу электро-
нов на орбитах, и поэтому оказывается, что атом в целом электрически нейтрален. Вот почему
в обычных условиях мы не замечаем электромагнитного воздействия со стороны окружающих
1
Единица измерения заряда определяется через единицу измерения силы тока. 1 Кл — это заряд, проходящий
через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока в 1 А.
6

тел: суммарный заряд каждого из них равен нулю, а заряженные частицы равномерно рас-
пределены по объёму тела. Но при нарушении электронейтральности (например, в результате
электризации) тело немедленно начинает действовать на окружающие заряженные частицы.
Почему существует именно два вида электрических зарядов, а не какое-то другое их число, в
данный момент не известно. Мы можем лишь утверждать, что принятие этого факта в качестве
первичного даёт адекватное описание электромагнитных взаимодействий.
Заряд протона равен 1,6 · 10
−19
Кл. Заряд электрона противоположен ему по знаку и равен
−1,6 · 10
−19
Кл. Величина
e = 1,6 · 10
−19
Кл
называется элементарным зарядом. Это минимальный возможный заряд: свободные частицы с
меньшей величиной заряда в экспериментах не обнаружены. Физика не может пока объяснить,
почему в природе имеется наименьший заряд и почему его величина именно такова.
Заряд любого тела q всегда складывается из целого количества элементарных зарядов:
q = ±N e.
Если q < 0, то тело имеет избыточное количество N электронов (по сравнению с количеством
протонов). Если же q > 0, то наоборот, у тела электронов недостаёт: протонов на N больше.
1.2
Электризация тел
Чтобы макроскопическое тело оказывало электрическое влияние на другие тела, его нужно
электризовать. Электризация — это нарушение электрической нейтральности тела или его
частей. В результате электризации тело становится способным к электромагнитным взаимо-
действиям.
Один из способов электризовать тело — сообщить ему электрический заряд, то есть добиться
избытка в данном теле зарядов одного знака. Это несложно сделать с помощью трения.
Так, при натирании шёлком стеклянной палочки часть её отрицательных зарядов уходит
на шёлк. В результате палочка заряжается положительно, а шёлк — отрицательно. А вот при
натирании шерстью эбонитовой палочки часть отрицательных зарядов переходит с шерсти на
палочку: палочка заряжается отрицательно, а шерсть — положительно.
Данный способ электризации тел называется электризацией трением. С электризацией тре-
нием вы сталкиваетесь всякий раз, когда снимаете свитер через голову ;-)
Другой тип электризации называется электростатической индукцией, или электризацией
через влияние. В этом случае суммарный заряд тела остаётся равным нулю, но перераспре-
деляется так, что в одних участках тела скапливаются положительные заряды, в других —
отрицательные.
+
q
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
Рис. 2. Электростатическая индукция
Давайте посмотрим на рис.
2
. На некотором расстоянии от металлического тела находится
положительный заряд q. Он притягивает к себе отрицательные заряды металла (свободные
электроны), которые скапливаются на ближайших к заряду участках поверхности тела. На
дальних участках остаются нескомпенсированные положительные заряды.
7

Несмотря на то, что суммарный заряд металлического тела остался равным нулю, в теле
произошло пространственное разделение зарядов. Если сейчас разделить тело вдоль пунктир-
ной линии, то правая половина окажется заряженной отрицательно, а левая — положительно.
Наблюдать электризацию тела можно с помощью электроскопа. Простой электроскоп по-
казан
2
на рис.
3
.
Рис. 3. Электроскоп
Что происходит в данном случае? Положительно заряженная палочка (например, предва-
рительно натёртая) подносится к диску электроскопа и собирает на нём отрицательный заряд.
Внизу, на подвижных листочках электроскопа, остаются нескомпенсированные положитель-
ные заряды; отталкиваясь друг от друга, листочки расходятся в разные стороны. Если убрать
палочку, то заряды вернутся на место и листочки опадут обратно.
Явление электростатической индукции в грандиозных масштабах наблюдается во время
грозы. На рис.
4
мы видим идущую над землёй грозовую тучу
3
.
Рис. 4. Электризация земли грозовой тучей
Внутри тучи имеются льдинки разных размеров, которые перемешиваются восходящими
потоками воздуха, сталкиваются друг с другом и электризуются. При этом оказывается, что в
нижней части тучи скапливается отрицательный заряд, а в верхней — положительный.
Отрицательно заряженная нижняя часть тучи наводит под собой на поверхности земли за-
ряды положительного знака. Возникает гигантский конденсатор с колоссальным напряжением
2
Изображение с сайта