Конспект №1 Тақырыбы: «Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту əдістемесі» ғылым жəне оқу пəні
жүктеу/скачать 0,92 Mb.
|
математика о ә
- Бұл бет үшін навигация:
- Пайыз дегеніміз
| Т.Харриот (1560-1621) қолданған.
Tepic емес бүтін сандар жиынын құрудың теориялық – жиындық тəсілі тұрғысынан, натурал сан деп бос емес шектеулі бір - бірімен эквивалентті жиындар класының ортақ қасиетін айтады. Ондай тəсіл мейлінше көрнекі жəне шын мəнісінде мектепте өтілетіндерге дəл келеді. Алайда оның елеулі бір кемшілігі бар: негізгі ұғым шектеулі жиын бұл жағдайда белгісіз болып қалады (анықталмайды). Шектеулі жиындардың айырмашылықтарын түсіндірген кезде, əдетте, шектеулі жиын¬дар барлық элементтерін «толық атап шығуға» оларды бірінен соң бірін «көрсетіп беруге» болатын жиындар дейді, немесе бұлар элементтерін «санап шығуға» бола¬тын жиындар деп аталынады. Элементтерінің саны шектеулі болатын А жиынын алып, оған тең қуатты бо¬латын барлық жиындарды бір класқа топтастырайық. Егер А жиыны үшбұрыш төбелерінің жиыны болса, онда үшбұрыш қабырғаларының жиыны, үш əр түрлі əріптен тұратын сөздердегі əріптер жиыны, т.б. осындай жиындар А жиынымен бір класқа топтасады. Егер осы процесті əрі қарай жалғастырсақ, он да тең қуаттылық қатысы эквивалент қатысы болатындығына байланысты барлық шектеулі жиындар кластар бойынша бөлінеді бір класқа тиісті екі жиын өзара тең қуатты, ал əр түрлі класқа тиісті екі жиын тең қуатты болмайтындығын көреміз. Бір ғана класқа тиісті барлық жиындарға ортақ не нəрсе? Олар тең қуатты. Эквивалент кластардың барлық жиындарының ортақ қасиеті - натурал сан. Мысалы, үшбұрыштың төбелерінің жиындарына тең қуатты жиындар дың ортақ қасиеті «үш» саны, ал тіктөртбұрыштың қабырғаларының жиынының ортаң қасиеті «төрт» саны. Сонымен, əрбір класқа тек бір ғана натурал сан, ал əрбір натурал санға тек бір ғана тең қуатты жиындар класы сəйкес келеді екен. Сондай-ақ «нөл» санының да теориялық - жиындың түсіндірмесі бар, ол бос жиынға сəйкестендіріледі: О = /n(Ø) Бастауыш курс математикасында есептік натурал сан шекті тең қуатты жиындар класының жалпы қасиеті ретінде қарастырылады. Сондықтан оқушылар «бір» санын оқып - үйренген кезде оқулықтың сəйкес бетінде бір ғана заттың суреттері бейнеленеді; «үш» санын өткенде үш элементі бар жиындар бейнеленеді. Бұл көрініс алғашқы 10 санды оқып - үйретудің өн бойында жалғасады. Осылайша, есептік жəне реттік натурал сандар бастауыш курс математикасында өзара тығыз байланыста, бірлікте қарастырылады екен. Теріс емес бүтін сандар жиыны Zo деп белгіленеді. 1.2 Теріс емес бүтін сандарды үйретудің мақсаттары Теріс емес бүтін сандарды үйретудің басты мақсаты онда сан ұғымы теріс емес бүтін сандардың амалдары яғни, ол жерде қосу, азайту, бөлу амалдарын үйренеді. Ол амалдарды заңдылықтарын теориялық жақтарын үйренеді. Бұның өзі бізге күнделікті өмірде керек болады. 2 Нақты жағдайды сипаттау Теріс емес бүтін сандарға қолданылатын амалдар Қосудың бізге белгілі екі заңы бар. Олар: 1) коммутативті (орын ауыстырымдылық), 2) ассоциативті (терімділік). Кез келген теріс емес бүтін а жəне b сандары үшін а+b = b+а теңдігі орындалады. Қосудың коммутативтік жəне ассоциативтік заңдары қосылғыштардың кез келген саны үшін орындалады. Мысал: қосудың заңдарын пайдаланып 109+36+191+ +64+27 өрнегінің мəнін есептейік: 109+36+191+64+27=109+191+36+64+27=(109+191)+(36+64)+27= =300+100+27 = 427 Қосудың орын ауыстырымдылық заңы бастауыш сыныпта алғашқы он санды оқып - үйренгенде, алғашқы кезде қосу кестесін құруда, кейіннен тиімді тəсілмен есептеу кезінде қолданылады. Бұл заң бастауыш сыныпта мынадай ереже түрінде тұжырымдалады. «Қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосындысының мəні өзгермейді». Терімділік заңы бастауыш сыныпта айқын түрде берілмегенмен есептеулер жүргізуде үнемі қолданылады. Теріс емес бүтін сандар жиынынтағы «тең», «кем», «артық» қатыстары Z0 жиынындағы «артық», «кем», «тең» қатыстары теріс емес екі бүтін сандарды салыстырудың нəтижесін білдіреді. Бұл қатыстар теориялық - жиындық негізде қалай анықталатындығын көрсетейік: Теріс емес бүтін а жəне b сандары берілсін. a=n(A)f b=n(B) болсын. Егер A жəне В жиындары тең қуатты болса, онда олар бір ғана сан, яғни а= b. Анықтама: Егер а жəне b сандары тең қуатты жиындармен анықталған болса, он да олар тең болады: a = b А ~ В мұндағы а=n(А), b =n(В). Егер А жəне В жиындары тең қуатты болмаса, онда олармен анықталатын сандар да əр түрлі болады. Анықтама: Егер А жиыны өзінің меншікті ішкі жиыны Б-мен тең қуатты жəне n(А)=а, n(В)=b болса, онда саны в санынан кем деп аталады жəне былай жазылады: а< b. Бұл жағдайда b санын а санынан артық деп те айтады жəне былай жазады b > a. Теріс емес бүтін сандар жиынының қасиеттері Tepic емес бүтін сандар жиынының бірқатар қасиеттері бар. Атап айтсақ, теріс емес бүтін сандар жиынының ретті жəне шексіз болуы. Теріс емес бүтін сандар жиыны «кем» қатысы бойынша ретті болатындығын дəлелдейік. Ол үшін «кем» қатысының қосынды арқылы берілген анықтамасына негізделіп, оның транзитивті жəне антиеимметриялы екендігін Пайыз дегеніміз үлестен 100 есе көп сан. Дөңгелектің жартысы бұл 50 пайыз (1/2*100 = 50), ширек бөлігі 25 (1/4*100) пайыз ал барлығы 100 (1/1*100) пайыз: Мысалы қоймада 100 кг ет бар еді, 50 кг тəңертең дүкенге жіберілсе, бұл неше пайыз еді? 50/100 = 0,5 Яғни еттің жартысы дүкенге жіберілді, ал бұны енді 100 көбейтеміз де пайыз мөлшерін аламыз: 0,5*100 = 50 Яғни еттің 50 пайызы тəңертең жіберілді. Пайызды % символымен белгілейді, мысалы 50% дегеніміз бұл 50 пайыз. Ал енді жіберілген еттің мөлшері 50 кг емес 20 кг болса, бұл неше пайыз? 20/100 = 0,2 0,2*100 = 20% Яғни еттің 20 пайызы тəңертең жіберілді. Асқар банктен 200 000 тенгеңі бір айға кредитке алып, келесі айда банкке 204 000 тенгеңі қайтарды. Банктегі кредиттің пайыздық мөлшерлемесі қандай? Біріншіден банк пайда тапқан сомманың, берілген ақшаға қатысты үлесін табайық. 204 000 - 200 000 = 4000 4000/200 000 = 0,02 Осыны енді жүзге көбейтейік те процент мөлшерін аламыз: 0,02*100 = 2% Яғни банктегі кредиттің пайыздық мөлшерлемесі 2 пайыз. Енді пайызды түсінсеңіз 100 бірақ көбейтіңіз, есептер шығарғанда 100 бірден көбейту керек. Мысалы ет есебінде былай пайыз табылады: 50/100*100 = 50% жүктеу/скачать 0,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|