Курстық ЖҰмыс тақырыбы: Ирроционал сан. Орындаған: Сабитова Г. М. Мф-23/2 Тексерген: аға оқытушы: Маутеева С. М. Орал, 2022 жыл мазмұНЫ: кіріспе
НАҚТЫ САНДАРДЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ МЕН ЕРЕЖЕЛЕРІ
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
| НАҚТЫ САНДАРДЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ МЕН ЕРЕЖЕЛЕРІ
Сандық теңсіздіктердің қасиеттері. Кез келген а, b, с, d нақты сандары үшін келесі қасиеттер орындалады. 1°. Егер а < b болса, онда b > а. 2°. Егер а > b және b > с болса, онда а > с (транзитивтік қасиет). 3°. Егер а > b болса, онда а + с > b + с. 4°. Егер а > b және с – оң сан (с> 0) болса, онда ас > bс. 5°. Егер а > b және с – теріс сан (с< 0) болса, онда ас < bс. 6°. Егер а > b және с > d болса, онда а + с > b + d (егер бірдей мағыналы екі дұрыс теңсіздікті мүшелеп қосса, онда дұрыс теңсіздік алынады). 7°. Егер а, b, с, d – оң сандар және а > b, с > d болса, онда ас > bd (егер бірдей мағыналы оң жақтары мен сол жақтары оң сандар болатын екі дұрыс теңсіздікті мүшелеп көбейтсе, онда дұрыс теңсіздік алынады). 80. Егер және болса, онда 90. Егер болса, онда 100. Егерболса, ондакез келген натуралnсаны үшін теңсіздігі орындалады Барлықрационалжәнеиррационалсандаржиынынақтысандаржиыныдепаталып, Rарқылыбелгіленеді. Кезкелгеннақтысандышексізондықбөлшектүріндежазумүмкін. Периодтышексізондықбөлшекрационалсанды, ал периодтыемесшексізондықбөлшекиррационалсандыөрнектейді. Мысалы: 1. Нақты сандар жиынының тәртіптелгендігі. Кез келген екі нақты сандар х және у үшін ,, үш арақатыстың тек қана біреуі орындалады. Сонымен қатар, егер , ал болсаболады. 2. Тығыздыққасиет. Рационалсандаржиынындағытығыздыққасиетнақтысандаржиынында да болады. Бұнымына теорема түріндетұжырымдауғаболады. Теорема.Өзаратеңемескезкелгенекінақты сан х және у-тіңарасындажататыннақты сан табылады. 3. Үзіліссіздікқасиет. Нақтысандаржиынындағықималар да рационалсандаржиынындағысияқтыанықталады, тап айтқанда: Барлықнақтысандаржиынының Х және У кластарынабөлінуісолжиындағықимадепаталады, егермынаүшшарторындалса: Рационалсандаржиынындағыүшіншітүрдегіқимасандардыңжаңатүрін – иррационалсандардыанықтаса. алнақтысандаржиынындағықималарнақтысандарданөзгеешбіржаңасандаранықтамайды. Онымынатеоремаданкөругеболады. Теорема. (Дедекинд теоремасы). Нақты сандар жиынындағы қандай қима болса да, мына екі жағдай ғана кездесуі мүмкін: Х класында ең кіші сан жоқ. (Х, У) қимасы бұл жағдайда Х класының ең үлкен санын анықтайды. У класында ең кіші сан бар да, Х класында ең үлкен сан жоқ. Бұл жағдайда (Х, У) қимасы У класының ең кіші санын анықтайды. жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|