Курстық ЖҰмыс тақырыбы: Ирроционал сан. Орындаған: Сабитова Г. М. Мф-23/2 Тексерген: аға оқытушы: Маутеева С. М. Орал, 2022 жыл мазмұНЫ: кіріспе
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 6-м ы с а л.
- 7-м ы с а л.
- 2.4 ҰБТ-ДА КЕЗДЕСЕТІН ИРРАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕР
| 5-м ы с а л. теңдеуін шешейік.
Анықтама бойынша деген — квадраты түбір астындағы ернекке тең болатын теріс емес сан. Басқаша айтқанда, теңдеуі мына жүйемен мәндес Жүйенің бірінші теңдеуін шешеміз, ол болса, х2— 17х+66= 0 теңдеуімен мәндес, сонда табылатын түбірлер 11 мен 6, алайда мына шарт тек мәнінде ғана орындалады. Сондықтан берілген теңдеудің тек бір ғана түбірі бар: х= 11. 6-м ы с а л. теңдеуін шешейік. Алдыңғы шығарылған мысалдардан мұның өзгешелігі сол, бұл иррационал теңдеуге квадрат түбір емес, үшінші дәрежелі түбір енген. Сондықтан радикалдан арылу үшін теңдеудін, екі белігін да екінші дәрежеге емес, үшінші дәрежеге шығару керек: (х— 1)3= х2— х— 1 . Түрлендіргеннен кейін табылатыны: Сонымен, 7-м ы с а л. Мынадай теңдеулер жүйесін шешейік: және деп алып, келесі жүйеге келеміз: Екінші теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейік: содан кейін бүған бірінші теңдеуден мәнін қоямыз. Сонда екіншімен мәндес мына жүйе шығады: Бірінші теңдеуден табылған мәнін екінші теңдеуге қойып, мынадай теңдеуге келеміз: , яғни . Осы табылған квадрат теңдеудің екі түбірі бар: және . -нің сәйкес мәндері мынадай: және . Енді х пен у айнылалыларына ауыссақ, мынаны табамыз: яғни , Жауабы: (.1; 27), (27; 1). 2.4 ҰБТ-ДА КЕЗДЕСЕТІН ИРРАЦИОНАЛ ТЕҢДЕУЛЕР Иррационал теңдеулерді шешкенде иррационалдықтардан құтылу әдістері қолданылады. Сондықтан тапқан түбірлерді тексеру қажет. Әдетте бөтен түбірлер берілген тендеудің екі жағын жұп дәрежеге шығарғанда немесе "көбейтінді нөлге тең болу үшін ең болмағанда бір көбейткіш нөлге тең болу керек" — деген ережені мұқият қолданбағанда пайда болады. Негізгі типтік есептерді шығару мысалдарын қарастыралық. 1. Тендеуді шешіңдер: Ш е ш у і. Иррационалдықтан құтылу үшін екі жағын квадраттаймыз: , Алайда, бөтен тубір. Себебі ол берілген теңдеуді қанағаттандырмайды. 2. Теңдеуді шешіңдер: Ш е ш у і. Теңдеудің сол жағы көбейтіндіден тұрады. Сол себепті бұл теңдеу мына тендеулер системасына эквивалентті Бірақ х = - 3 бөтен түбір. Себебі х = - 3 болғандаөрнегінің мағынасы болмайды. 3. Теңдеуді шешіңдер: Ш е ш у і. Мүмкін мәндер облысын (ММО) табамыз: Берілген теңдеудің екі жағын да квадратталық, сонда Соңғы теңдеудің түбірлері х1 = - 2, х2 = 3. Мұнда х1 = - 2 мүмкін мәндер облысына (ММО) кірмейді, сондықтан ол бөтен түбір болып табылады. Ал х2 =3 ол ММО-ға кіреді. Т е к с е р у: дұрыс теңдік. Ж а у а б ы: х =3. 4. Теңдеуді шешіндер: Ш е ш у і. Берілген теңдеу мына системамен мәндес болады. Мұнда болғандықтан түбірі бөтен түбір. Жауабы: . 5. Теңдеуді шешіңдер: Ш е ш у і. ММО табамыз: Берілген теңдеуді мына түрде жазып сосын екі жағын квадраттаймыз: Тағы да екі жағын квадраттаймыз, сонда х1 = - 1, х2 = 3 табылған екі түбірде ММО-ға жатады. Алайда тексеріп көрелік: 1) х1 = - 1, 0 = 0 Бұл түбір берілген теңдеуді қанағаттандырады. 2) х2 = 3, Бұл түбір берілген теңдеуді қанағаттандырмайды. Ж а у а б ы: х = -1. Е с к е р т у. Иррационал теңеулерді шығарғанда алынған бөтен түбірлер ММО-да жатуы мүмкін. Сондықтан алынған түбірлерді міндетті түрде тексеру қажет. 6. Теңдеуді шешіңдер: Ш е ш у і. Белгілеу енгізелік Сонда берілген теңдеу мына түрде жазылады: Екінші түбір - бөтен тубір, себебі белгілеу бойынша у > 0. Ал енді болғанда Ж а у а б ы: 4,5 7.Теңдеуді шешіңдер: Ш е ш у і: Екі жағын да квадраттауға болар еді, бірақ байқап отырғанымыздай ол үлкен есептеулерге келтіреді. Сондықтан белгілеу енгізелік: Сонда берілген теңдеу мына түрге келтіріледі: , . Мұнда бөтен түбір екені анық. Сонымен болғанда . Ж а у а б ы: . 8. Теңдеуді шешіңдер: Ш е ш у і. Белгілеу енгізелік сонда Осыдан берілген теңдеу былай турленеді: , . Мұнда бөтен түбір. Ал болғанда х1 = - 2, х2 = 3. Ж а у а б ы: х1 = - 2, х2 = 3. 9. Теңдеуді шешіңдер: Ш е ш у і. Белгілеу енгіземіз Сонда сөйтіп берілген теңдеу мына түрге келтіріледі Бұл теңдеуді шешіп бір ғана түбір аламыз. Содан болады. Соңғы теңдеуді шешіп аламыз. Ж а у а б ы: . жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|