Курстық ЖҰмыс тақырыбы: Ирроционал сан. Орындаған: Сабитова Г. М. Мф-23/2 Тексерген: аға оқытушы: Маутеева С. М. Орал, 2022 жыл мазмұНЫ: кіріспе
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
| п (2 — ) > 2 а + 1
теңсіздікті қанағаттандыратын үлкен п натурал саны әрқашан да табылады. Бұл теңсіздіктен теңсіздіті шығады. Егер кейінгі теңсіздік орындалатын болса, онда мына теңсіздік сөзсіз орындалады. Бұл арадан немесе санының квадраты 2-ден аз болғандықтан, бұл сан А класына жатады және а санынан артық. Олай болса, А класын құратын рационал сандардық ішінде ен үлкен сан бар, ол а деп теоремаға қарсы ұйғарғанымыз дұрыс болып шықпады. Міне осы қайшылық теоремалық дұрыстығын дәлелдейді. Енді теореманың «В класын құратын рационал сандардың ішінде ең кішісі жоқ» деген бөлімін дәлелдейік. Ол үшін алғашқыдай кері ұйғарайық: В класында ең кіші сан бар және ол болсын. Тағы да Архимед аксиомасы бойынша , немесе , олай болса, бұл арадан: немесе Осы, кейінгі, теңсіздіктен біз мынаны байқаймыз: санының квадраты 2-ден артык, ендеше бұл сан В класына жатады. Ал саны -ден кем, сондықтак саны В класында ең кіші сан бола алмайды. Бұл да біздін ұйғаруышыздың дұрыс емес екендігін, теоремалық дұрыстығын көрсетеді. Жоғарыдағы айтылғаңдардан мынадай қортындыға келуге болады. Егер барлық рационал сандар жиынындағы қиманы алсақ, яғни бүкіл рационал сандарды екі класқа — төменгі класс А-ға және жоғарғы класс В-ге-бөлсек, төменгі кластық әрбір саны жоғарғы кластын, әрбір санынан кем болып келсе, онда мынадай үш жағдай болуға мүмкін: 1) не төменгі А класында ең үлкен санбар, онда жоғарғы класта ең кіші сан болмайды; 2) не жоғарғы В хлаоында ек ікіші сан бар, онда теменгі класта үлкен сан болмайды; 3) төменті А класында ек үлікен сан, жоғарғы В класында ең кіші сан болмайды. Егер 1 және 2-жағдайлар орындалса, онда рационал сандар жиынындағы қима (А, В) рационал санын анықтайды, яғни бүкіл рационал сандар жиынын жоғарыдағыдай екі класка бөлуші рационал саны болды. Егер 3-жағдай орындалса, онда қима (А, В) бір ғана иррационал санды анықтайды дейміз, яғни бүкіл рационал сандар жиынын жоғарыдағы көрсетілген екі класқа бөлуші рационал-сан болмайды, иррационал сан болады, Біздің мысалга келтірген қима (А, В) мына символға сәйкес келетін иррационал санды анықтайды. Сонымен, иррационал сан деп қандай санды айтады деген сұрақда былай жауап беруге болады: иррационал сан деп бүкіл рационал сандар жиынындағы екінші типті қиманы анықтайтын санды айтады. Сонымен, рационал сандардағы олқылықты иррационал сандар енгізіп толтырамыз. Иррационал сандарды өзара былайша салыстырамыз. Е 1-чертёж герде рационал сандар жиынындығы екі (А, В) және () қималарының төменгі кластары ортақ сандардан құралса, яғни А класының әрбір саны класында жатса және класының әрбір саны А класында жатса, бұл екі қиманы бірдей дейміз. Бұл жағдайда осы қималардың анықтайтын сандары а мен болса, оларды өзара тең (1-чертёж) дейміз де, былай жазамыз: а = . Егер А класынын, ішінде класының сандары да болса, а-ны -ден үлкен дейміз де, а > деп жазамыз. Егерде а — санын анықтаушы қиманың төменгі класында оң сандар болса, а-ны оң таңбалы сан дейді де, жоғарғы класында теріс сандар болса, а-ні теріс таңбалы сан деп атайды. жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|