Курстық ЖҰмыс тақырыбы: Ирроционал сан. Орындаған: Сабитова Г. М. Мф-23/2 Тексерген: аға оқытушы: Маутеева С. М. Орал, 2022 жыл мазмұНЫ: кіріспе
жүктеу/скачать 1,11 Mb.
|
| 2.1 ИРРАЦИОНАЛ САН ҰҒЫМЫ
Иррационал сан де қандай санды айтады? Міне, осы санның анықтамасын берейік. Иррационал санды анықтауда үш түрлі көзқарас бар; бұлардың барлығына бірдей тоқтамай, біреуін ғана қарастырамыз. Ол — иррационал санның Дедекиндше анықтамасы. Барлық рационал сандар жиынын екі класка бөлейік, біреуі А болсын, мұны төменгі немесе сол жақтағы класс дейміз; екінішсі В болсын, мұны жоғарғы немесе оқ жақтағы класс дейміз. Бұл А мен В кластары төмендегі шарттарды қанағаттандыруы қажет: 1) әрбір рационал сав А мен В-нің біреуіне ғана жатуы керек: не А-ға, не В-ге; 2) А класына жататын әрбір рационал сан В класына жататын әрбір рационал саннан кем болуы керек. Барлық рационал сандар жиынын осылай етіп екі класқа белуді рационал сандар жиынындағы қима деп атайды. Бұлай етіп екі класқа бөлу — рационал сандар жиынында тіпті мүмкін нәрсе. Шынында, айталық кезкелген рационал сан болсын. А класына -ден кіші барлық рационал сандарды, ал В класына -ден үлкен барлық рационал сандарды жатқызайык. Сонда бүкіл рационал сандардың жиынын, жоғарыда көрсетілген екі шартты толығы мен қанағаттандыратын екі классқа бөледі. санын өзін не А класына, не В класыка жаткызуға болады. Егер -ді А -класына жатқызсақ, онда ол А класының ішіндегі рационал сандардың ең үлкені болып табылады. Егер -ді В класына жатқызайық, онда ол В класын құратын рационал сандардың ішіндегі ең кішісі болып табылады. Барлық рационал сандар жиынын осылай етіп екі класка бөлгенде, төменгі А класын құрушы сандардың ішінде ең үлкені бар, ол , онда В класын кұратын сандардын ішінде ең кішісі жоқ немесе В класын құрушы сандардың ішінде ең кіші сан бар, ол , бірақ онда А класында ең үлкен сан жоқ. Тағы да бүкіл рационал сандар жиынын екі класка бөлейік: біреуі А, екіншісі В болсын. Бұрынғыша А-төменгі класс, В — жоғарғы класс. А класына барлық теріс сандарды, нольді және квадратты екіден кем оң рационал сандарды жатқызалық та, В класына квадраты екіден артық он рационал сандарды жатқызалық. Мысалы, 1,1 саны А класына жатады, өйткені (1,1)2= = 1,21<2, ал 1,6 саны В класына жатады, себебі (1,6)2 = = 2,56>2. Осылай етіп бүкіл рационал сандар жиыным екі класка бөлуді ол жиындағы екінші типті қима дейді. Осы қима жөнінде келесі теореманы дәлелдейік. Теорема. Бұл жолы А жиынын құратын рационал сандардың ішінде ең үлкені жоқ, В жиынын құратын рационал сандардың ішінде ең кішісі жоқ. А класын құратын рациоиал сандардың ішінде ең үлкен сан бар деп кері ұйғарайық және ол сан а болсын. Архимед аксиомасы бойынша жүктеу/скачать 1,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|