Лабораторная работа №1 Основы работы в системе Mathcad арифметические вычисления 2 Символьные вычисления 4
жүктеу/скачать 5,09 Mb.
|
6.9. Задача с подвижным правым концомРассмотрим задачу оптимального управления в двухсекторной экономике, с моделью изменения капитала в виде системы двух дифференциальных уравнений (36) с начальным значением капитала (37) и соответствующими производственными функциями. Эти уравнения могут описывать производство средств производства и производство предметов потребления с перекачкой дохода из сектора в сектор с коэффициентами , капитализации дохода в каждом секторе с коэффициентами и выбытия капитала с коэффициентами . В качестве управления рассмотрим вектор трудозатрат L и критерий оптимальности суммарные трудозатраты на интервале развития экономики [0,T] . (38) Гамильтониан примет вид (39) Условия максимума гамильтониана сводятся к равенству нулю частных производных (40) Решение этих уравнений дает следующее выражение для максимизирующего вектора управления при производственных функциях Кобба-Дугласа: (41) Уравнения для сопряженных переменных определятся из условия : (42) Решение краевой задачи (40), (42) с использованием (41) для исключения переменных L определит оптимальную траекторию для прямых и сопряженных переменных, а через них и оптимальное управление через уравнение (41). В этой задаче необходимо задать четыре константы для выделения единственного решения. Начальные условия (31) дают только две константы. В задаче с фиксированными концами задаются еще два условия на значения капитала в конце периода. Программа для решения этой задачи приведена в следующем документе MATHCAD (док. Д.30). Для сравнения далее приводятся результаты решения этой же задачи для несвязанных секторов экономики в этом случае коэффициент (док. Д31). Если в задаче требуется не фиксированное значение капитала в конце периода , а, например, определенное соотношение между капиталом в секторах, задаваемое функцией , (44) то два начальных условия (37) и условие связи (42) не позволяют решить краевую задачу. Недостающую связь обеспечивают условия трансверсальности, требующие ортогональности вектора сопряженных переменных в конечный момент времени р(Т) к касательной плоскости условия (44). Уравнение касательной (размерность плоскости 1) в точке . (45) В конечный момент времени касательная наклонена под углом , скалярное произведение двух векторов р (Т) и касательного вектора с компонентами должно равняться нулю, отсюда имеем недостающее условие . (46) Решение задачи с подвижным правым концом для зависимости приведено в следующем документе MATHCAD (док. Д 32). жүктеу/скачать 5,09 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|