| 3. Бір қалыпты жинақты қатарды интегралдау. Алдыңғы пункттегі 4) қасиет қосылғыштардың шектеулі санының қосындысынан алынған интегралдың қосылғыштардан алынған интегралдың қосындысына тең екенін көрсетеді.
Жалпы айтқанда, функциялардың шектеусіз қатарын, тіпті ол үздіксіз функцияға жинақты болса да, мүшелеп интегралдауға болмайтыны интегралдық есептеуден белгілі. Алайда, үздіксіз функциялардың бір қалыпты жинақты қатарының қосындысының интегралын мүшелеп интегралдау арқалы анықтауға болады.
Бізге үздіксіз функциялардың
Г сызығында бірқалыпты жинақты қатарының қосындысы Г-де үздіксіз функция болатыны белгілі. Г сызығының бойында (6) қатардың бір қалыпты жинақтылық шартынан кез келген саны үшін саны табылып, болғанда (6) қатардың бірінші nмүшесінің қосындысы Г-ның бойында модулі бойынша -нен кем, қатарының қосындысынан айырылады. Демек, егер (7) деп ұйғарсақ, Г-ның бойында мынаны аламыз: (8)
Г сызығының ұзындығын l-мен белгілеп, 5) қасиет негізінде (2-пункт) (8) бойынша мынаны аламыз:
немесе
яғни
(9)
(9) теңдік мына түрде жазылуы мүмкін:
(10)
Дәлелденген ұсынысты тағы да мынадай тұжырымдауға болады: егер интегралдау жолы бойымен үздіксіз функциялар тізбегі бір қалыпты s(z) функциясына жинақталса, онда:
Ескерту. Бұл ұсынысты төмендегідей кеңейтіп айтуға болады. Интегралдау жолы Г-де жататын барлық z-нүктелері үшін бір қалыпты болсын, мұндағы және -Г бойында үздіксіз функциялар. Басқа сөзбен айтқанда, кез келген өте аз шама саны үшін саны табылып, z-ті Г-нің бойындағы кез келген нүкте деп есептесек, шарты орындалғанда болады. Алдыңғы дәлелдемеге ұқсас мынаны аламыз:
Достарыңызбен бөлісу: |
