| Анықтама. - қисығының нүктесіндегі жанамасы деп және нүктелері арқылы өтетін ( - тің өсу жағына қарай бағытталған) - қиюшының ұмтылатын - түзуін айтады.
Аналитикалық геометриядан нүктесі арқылы өтетін бұрыштық коэффициенті , болатын түзу теңдеуі
түрінде жазылатыны белгілі. Олай болса, қисығының нүктесіндегі жанама теңдеуі
(3)
түрінде, ал нүктедегі нормаль теңдеуі.
(4)
түрінде жазылады.
Функцияның дифференциалы.
Анықтама. Егер функциясының - нүктесіндегі - өсімшесі (5) түрінде жазылатын болса, онда берілген функциясы - нүктесінде дифференциалданады дейді ( -ке тәуелді емес, бірақ - ке тәуелді).
Теорема. функциясы - нүктесінде дифференциалданатын функция болу үшін - нүктесінде функцияның ақырлы туындысының болуы қажетті және жеткілікті, теңдіктегі бірінші қосылғыш -ке пропорционал және оған сызықты тәуелді, ал екінші қосылғыш , - ке салыстырғанда кішкене болу реті жоғары шексіз аз шама , яғни жағдайда екінші қосылғыш қарағанда жылдамырақ нөлге ұмтылады. Осыған байланысты шамасын функция өсімшесінің бас мүшесі дейді және ол функцияның дифференциалы деп аталады да арқылы белгіленеді.
Сонымен, .
Егер -нүктесінде дифференциалданатын функциялар болса, онда ; ; , - тұрақты сан ; . теңдіктен немесе:
,
жуық теңдігін жазуға болады және оны жуықтап есептеулерге қолданылады.
Жоғарғы ретті туындылыр. Лейбниц формуласы. Функцияның жоғарғы ретті туындылары және дифференциялдары.
Достарыңызбен бөлісу: |
