Лекции по теории управления : учебное пособие

54 
При использовании для анализа устойчивости критерия Найквиста, из 
рисунков нетрудно заметить, что увеличение точности при 
1
кор
k

сопро-
вождается уменьшением запаса устойчивости системы. Более того, может 
оказаться, что при значениях коэффициента усиления, обеспечивающих 
требуемую точность, система вовсе становится неустойчивой (на рис. 7.6 
годограф охватывает точку 


1, 0
j

). 
Рис. 7.5 
Рис. 7.6 
Задача обеспечения высокой точности при сохранении устойчивости – 
основная проблема синтеза САУ. Она решается путем введения более слож-
ных корректирующих звеньев. 
7.2.2. Введение производной от ошибки 
Производную от ошибки в последовательность звеньев разомкнутой 
части системы можно ввести добавлением в цепь ошибки параллельного 
дифференцирующего звена с передаточной функцией
( )
диф
W
p
Tp

, 
(7.4) 
так как показано пунктирной линией на рис. 7.7. При этом передаточная 
функция корректирующего звена
( ) 1
кор
W
p
Tp
 
, 
(7.5) 
а передаточная функция 
( )
W p
разомкнутой скорректированной системы 


0
( )
( ) 1
W p
W p
Tp


. 
(7.6) 
Соответствующие этой передаточной функции АФЧХ и ФЧХ имеют 
вид 

55

2
2
0
0
( )
( )
( )
( ) 1
кор
A
A
A
A
T








; 
(7.7) 
0
( )
( )
arctgT
 
 



. 
(7.8) 
В соответствии с (7.6) ЛАЧХ разомкнутой системы 
2
2
0
0
( )
( )
( )
( ) 20lg 1
кор
L
L
L
L
T










. 
(7.9) 
Таким образом, в ЛАЧХ исходной системы корректирующее звено вно-
сит «подъем» характеристики с углом наклона 
20
/
дб декаду
на частотах 
выше 
1/
T


и уменьшение отрицательного фазового сдвига на величину 
arctgT

. 
На рис. 7.8 приведены соответствующие годографы исходной и 
скорректированной разомкнутой системы. Хотя частота среза за счет «подъ-
ема» амплитудной характеристики сдвигается вправо, тем не менее запас 
устойчивости системы возрастает за счет положительного фазового сдвига 
в (7.7), вносимого дифференцирующим корректирующим звеном. 
В действительности, реализовать идеальное дифференцирующее звено 
с передаточной функцией (7.4) невозможно. Реальное дифференцирующее 
звено имеет передаточную функцию
1
( )
1
диф
Tp
W
p
T p


. 
(7.10) 
Рис. 7.7 
Рис. 7.8 
При этом 


1
1
1
( )
1
кор
T
T p
W
p
T p




. 
(7.11) 

56 
Если постоянные времени 
Т
, 
Т
1
реального дифференцирующего звена 
подобраны так, что
1
1
1
1
T
T
T


, 
(7.12) 
будет достигаться корректирующий эффект, близкий к описанному выше. 
На рис. 7.9 приведены ЛАЧХ и ЛФХ реального корректирующего диффе-
ренцирующего звена и скорректированной системы, а на рис. 7.10 – соот-
ветствующие годографы. 
Легко заметить, что «подъем» ЛАЧХ в диапазоне частот, соответству-
ющих левой и правой части неравенства (7.12), также, как и в случае иде-
ального дифференцирующего звена приводит к сдвигу частоты среза 
вправо. Однако именно в этом диапазоне происходит положительный фазо-
вый сдвиг, который сохраняет запас устойчивости системы. При этом годо-
граф разомкнутой системы (рис. 7.10) в этом диапазоне частот деформиру-
ется таким образом, что увеличивается расстояние до точки 


1, 0
j

. 

жүктеу/скачать 3,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: