Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар


Комплекс сандардың геометриялық мағынасы



бет38/60
Дата29.10.2022
өлшемі1,93 Mb.
#46107
түріЛекция
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   60
Байланысты:
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы

Комплекс сандардың геометриялық мағынасы

Комплекс сандардан құралған жазықтықты (х, у – ордината және абсциса) комплексті жазықтық деп атаймыз. - декарттық координаталардағы x=a, y=b жазықтық. Егер z=0 болатын болса, онда ол жазықтықтың бастапқы координатасын анықтайды. Комплекс а+bi санының модулі деп осы санға сәйкес вектордың ұзындығын айтады. (1a-сурет).



a) b)
1-сурет

Жазықтықтағы комплексті нүктені анықтағанда полярлық () координаталарды пайдалануға болады. Мұндағы - бастапқы нүктеден соңғы нүктеге дейінгі арақашықтық, ал φ – радиус вектор мен абсциса өсі арасындағы бұрыш.


φ – бұрышының оң бағыты деп сағат тіліне қарама-қарсы бағытты айтады. Декарттық координаталар мен полярлық координаталарды бір-бірімен байланстырып аламыз. Бұл форманы комплекс санның тригонометриялық формасы деп айтады:
(5)
мұндағы - комплекс санның модулі, ал - комплекс санның аргументі деп аталады және төмендегідей белгіленеді (1b-сурет):

Жазықтықтағы векторлар теориясы бойынша z -ті 1  (1,0) және i  (0,1) векторлары бойынша жіктеуге болады: z  x1 yi. Мұндағы 1 векторын көбейту операциясының бірлігі деп есептейік. Сонда
z  x1 yi теңдігін ескере отырып, ii  i2 көбейтіндісін дұрыс анықтасақ болғаны. 1i i болғандықтан, яғни (0,1) нүктесін R2 жазықтығында сағат тіліне қарсы бағытта /2 бұрышқа бұрғанда (1,0) нүктесі алынатындықтан, i2  1 деп есептейміз.
z-тің модулі мен z  x 1 y i теңдіктерін қолдана отырып,
z  (x, y) үшін мынадай қатынастарды жазайық:
zi  (x 1 y i)i  y 1 x i  (y, x)
(y, x) нүктесін алу үшін (x, y) нүктесін R2 жазықтығында сағат тіліне қарсы бағытта тік бұрышқа бұрсақ болғаны. Егер i - ге көбейту емес, басқа бір комплекс санға көбейту болса, онда басқа бұрышқа бұру керек болады. (2-сурет).

2-сурет

Осылайша жазықтықтың маңызды түрлендірулерін: жылжыту, бұру, гомотетияны қолдануға болады.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   60




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет