Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 6-анықтама
- 7-анықтама
- 8-анықтама
| Комплекс сандар өрісі
Нақты сандар өрісінің де кемшілігі жоқ емес. Ол кемшілік – теріс нақты саннан жұп дәрежелі түбір табылмайтындығы. Нақты сандар жиынында түбірі болмайтын квадрат теңдеуді шешуден бастаймыз, яғни х2+1=0 теңдеуін бір амалын тауып шешуіміз қажет. Демек, квадраты -1 -ге тең жаңа бір сан ұғымын енгізуіміз керек. Ол сан i арқылы белгіленеді, және оны жорамал бірлік сан деп атайды. Сонымен, х2+1=0, х2= -1 теңдеуінің х1=i, x2= -і түбірлері табылады деп есептейтін боламыз. Бұдан былай деп қарастырып, бұған жаңа ұғым береміз: «Комплекс сан» деген атты К.Гаусс (1777-1855), ал i символын Л.Эйлер (1707-1783) ұсынды. 6-анықтама: Егер а және b нақты сандар болса, онда a+bi өрнегін комплекс (жорамал) сан деп атаймыз. 1-мысал: олай болса, не х-2=0 х1 =2; не х2 +2х +4=0, бұдан х2,3 =-1. Сөйтіп, х1=2, х2=-1+х3=-1. Берілген комплекс сандарына қолданылатын негізгі амалдар: 1. Қосу амалы: (1) 2. Азайту амалы: (2) 3. Көбейту амалы: (3) 4. Бөлу амалы: (4) Берілген комплекс сандарының тең болуы үшін олардың сәйкес нақты және жорамал бөліктерінің тең болуы қажетті және жеткілікті. 7-анықтама; Комплекс сандар өрісі деп нақты сандар өрісінің комплексті кеңейуін айтады. Оны С=< С,+ ,-, ,1 > деп белгілейді. 1-теорема. Анықталған амалдар бойынша С - жиыны өріс түзеді. Теореманы дәлелдеу үшін С жиыны қосу (+) амалы бойынша және () амалы бойынша абельдік группа түзетінін көрсету керек. 8-анықтама. z= a+bi және a-bi комплекс сандары түйіндес сандар деп аталады. 2-мысал: Өрнектерді ықшамдап, нәтижесін алгебралық түрде жазыңыз: Шешуі: (1), (2), (3) формулаларын пайдаланып комплекс сандарды бөлу, көбейту және қосу амалдарын орындаймыз. Сонда: Жауабы: жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|