Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 1-анықтама
|
12-лекция 5.2 Салыстырулар теориясының элементтері 5.2.1 Негізгі түсініктер, салыстыру қасиеттері Салыстыру теориясы сандар теориясының бір бөлімі. 1795 жылы салыстырудың мәні мен символдық белгілеуін алғаш рет Гаусс енгізді. Оның зерттеу жұмысы 1801 жылы «Арифметикалық зерттеу» еңбегінде көрсетілген. Салыстыру жөніндегі ұғым бір санның екінші санға бөлінгіштігі ұғымымен тығыз байланысты. Бұл ұғым бізге әсіресе берілген сандардың бірі екіншісіне бөлінетін-бөлінбейтінін және де қандай қалдық қалатынын білу керек болғанда аса қажет болмақ. Математикада салыстыру теориясын көп жерде қолданады. Мысалы, салыстыру теориясы арқылы екі айнымалы бірінші дәрежелі теңдеуді шешуде, санды санға бөлгенде қалдықты табу, арифметикалық амалдың дұрыс орындалғандығын тексеру, жәй бөлшекті ондық бөлшекке айналдырғандағы период ұзындығын табу, тағы сол сияқты мәселелерде қолданылады. 1-анықтама: a және b – бүтін сандары m модулі бойынша салыстырмалы деп аталады, егер a – b айырмасы m-ге бөлінетін болса. Сонда берілген a, b, m сандары арасындағы қатынасты салыстыру көрсетеді және m –маңызды рөл атқарғандықтан, біз оны «модуль» деп атаймыз. Қысқаша, бұл үш сандардың қатынасын мынандай түрде жазамыз: a (1) ал a және b сандарын салыстырудың оң және сол жақтары деп атайды. m саны әрқашан оң мәнге ие: m және ол модуль таңбасымен жазылады: mod m. Егер a - b айырмасы m-ге бөлінетін болса, онда a түрінде, ал егер бөлінбейтін болса, a түрінде жазылады. Салыстыру қатынасы: Рефлексивті, яғни a Симметриялы, яғни a Транзитивті, яғни Осыдан салыстыру қатынасының эквивалентті қатынас екені көрінеді. 1-тұжырым: m модулі бойынша а және b сандары салыстырмалы болады, сонда тек сонда ғана, егер а және b сандарын m-ге бөлгенде олардың қалдықтары бірдей болса. Слыстырудың қасиеттері: Егер . Егер . Егер болса, онда . Салыстырудың екі жағын және модульді де олардың ортақ көбейткішіне бөлуге болады. Егер m1 саны m санының бөлгіші және болса, онда . жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|