Лекция 11 Планиметрияның негізгі ұғымдары мен аксиомалары. Үшбұрыш және оның теңдік
жүктеу/скачать 0,92 Mb. Pdf көрінісі
|
Лекция-11 Ушбурыштар 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Стюарт теоремасы
- Дезарг теоремасы
|
Менелай теоремасы Үшбұрыштың ВС, СА және АВ қабырғаларының бойынан немесе олардың жалғасынан оның төбелерімен беттеспейтін А1, В1 және С1 нүктелері алынсын (14-сурет), егер осы нүктелер бір түзудің бойында жатса, онда 𝐵𝐴 1 ̅̅̅̅̅̅ 𝐴 1 𝐶 ̅̅̅̅̅̅ ∙ 𝐶𝐵 1 ̅̅̅̅̅̅ 𝐵 1 𝐴 ̅̅̅̅̅̅ ∙ 𝐴𝐶 1 ̅̅̅̅̅ 𝐶 1 𝐵 ̅̅̅̅̅ = −1 . 14-сурет Стюарт теоремасы Егер АВС үшбұрышының ВС қабырғасында жататын D нүктесі берілсе, онда AB 2 • DC + AC 2 • BD – AD 2 • BC = BC • DC • BD теңдігі орындалады (15-сурет). Дезарг теоремасы Егер АВС және А 1 B 1 C 1 үшбұрыштарының сәйкес төбелерін қосатын АА 1 , ВВ 1 , СС 1 түзулері бір нүктеде қиылысатын болса, онда олардың сәйкес қабырғаларының қиылысу нүктелері бір түзудің бойында жатады (16-сурет). 15-сурет 16-сурет Мысал. Үшбұрыштың қабырғалары 0,8 м, 1,6 м және 2 м. Периметрі 5,5 м-ге тең ұқсас үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз. Шешуі: Айталық, берілген үшбұрышқа ұқсас үшбұрыштың қабырғалары х, y, z болсын. Есептің шарты бойынша: 0,8 𝑥 = 1,6 𝑦 = 2 𝑧 = 0,8 + 1,6 + 2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4,4 5,5 = 0,8; Бұдан, x = 1м, y = 2м, z = 2,5м. Демек, берілген үшбұрышқа ұқсас үшбұрыштың қабырғалары 1м, 2м, 2,5м. Жауабы: 2,5м, 2м, 1м. Мысал. Егер тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға түсірілген биіктік оны 3 см, 27 см бөліктерге бөлетін болса, онда осы биіктіктің ұзындығы қандай? Берілгені: ∆АВС – тік бұрышты. ∠𝑍 = 90 ° , AK = 3 см, KB = 27 см. Табу керек: h c - ? Шешуі: Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға түсірілген биіктіктің қасиеті бойынша: 𝐶𝐾 2 = ℎ 𝑐 2 = 𝐴𝐾 ∙ 𝐾𝐵, ℎ 𝑐 2 = 3 ∙ 27, бұдан ℎ 𝑐 = √81 = 9 см. Демек, тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға түсірілген биіктіктің ұзындығы 9 см-ге тең. Жауабы: 9 см. жүктеу/скачать 0,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|