Лекция ықтималдықтар теориясының алғашқы ұғымдары. Ықтималдықтың классикалық, статистикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері
жүктеу/скачать 484 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ЛЕКЦИЯ Математикалық статистика элементтері 1. Бас жиын және таңдама. Статистикалық және эмпирикалық үлестiрiмдер, полигон және гистограмма
| Теорема. (Чебышев теоремасы) Егер тәуелсiз кездейсоқ шамаларының тұрақты санынмен шектелген дисперсиялары бар болса, онда кез келген оң саны үшiн
Теорема. (Бернулли теоремасы) Егер тәуелсiз тәжiрибе жүргiзгенде оқиғасының пайда болу саны болса, және бiр тәжiрибеден екiншi тәжiрибеге өткенде ықтималдықтары тұрақты болып қалса, онда кез келген оң саны үшiн ЛЕКЦИЯ Математикалық статистика элементтері 1. Бас жиын және таңдама. Статистикалық және эмпирикалық үлестiрiмдер, полигон және гистограмма Дүниеде болып жатқан кездейсоқ құбылыстарды зерттеу үшiн бақылаулардың нәтижелерi - статистикалық мәлiметтер қажет екенiн бiлемiз. Сол статистикалық мәлiметтердi жинап, өңдеп, ғылыми анализ жасаумен шұғылданатын ғылымды математикалық статистика деп айтады. Айталық, берiлген объектiлерiнiң жиынының сапасын сан жағынан зерттеу керек болсын. Зерттеу үшiн объектiлердiң бәрiн немесе бiр бөлiгiн тексередi. Егер объектiлер өте құнды және саны аз болса, онда барлығын тексеруге болады. Ал егер саны көп және зерттеуге үлкен шығын кететiн болса, онда оның бiр бөлiгiн зерттеумен тоқталады. Кездейсоқ алынған объектiлердiң жиынын таңдама деп атайды. Ал сол таңдамалар жататын жиынды бас жиын деп атайды.Таңдаманың (бас жиынның) көлемi деп сол жиындағы объектiлердiң санын айтады. Егер таңдама объектiсi, екiншi таңдама алынбай, қайтадан бас жиынға қосылатын болса, онда таңдаманы қайталанатын деп айтады. Егер алынған таңдама бас жиынға қайтпайтын болса, онда оны қайталанбайтын таңдама деп айтады. Практикада, көбiне қайталанбайтын таңдамалар қарастырылады. Әрине, таңдама алыну үшiн, әрбiр объектiң таңдамаға кiру ықтималдығы бiрдей болу керек, яғни таңдама репрезентантты болсын дейдi. Таңдамалар, кездейсоқ, өзiне тән заңдылығымен алынады. Айталық, бас жиыннан бiр таңдама алынсын делiк. Бұл таңдамада объектiсi рет, - рет, т.б. - рет байқалған болсын және – таңдаманың көлемi болсын. Сонда, -лердi варианталар, ал олардың өспелi түрде жазған тiзбегiн – вариациялық қатар деп атайды. Байқалған сандарды жиiлiк, ал – салыстырмалы жиiлiк деп атайды. Анықтама. Варианталардың өзiн және оларға сәйкес жиiлiктердi немесе салыстырмалы жиiлiктердi көрсететiн кестенi статистикалық үлестiрiм деп атайды. Мысалы, мына кесте
варианталармен оның жиiлiктерiнiң сәйкестiгiн көрсетедi, яғни статистикалық үлестiрiм болады. Анықтама. оқиғаның салыстырмалы жиiлiгiн эмпирикалық үлестiрiм функциясы деп айтады және деп белгiлейдi. Анықтама бойынша Бұл жерде, - -тен кiшi варианталардың саны, ал -таңдама көлемi. Ықтималдық теориясындағы дифференциялық функция - ықтималдықты көрсетедi, ал -тiң мәндерi салыстырмалы жиiлiктердi бередi. Бiрақ екеуiнiң қасиеттерi бiрдей: Эмпирикалық функцияның мәндерi аралығында жатады. – кемiмейтiн функция. Егер -ең кiшi варианта болса, , ал – ең үлкен варианта болса, онда . Көрнектi болу үшiн, практикалық есептерде полигон және гистограмма дейтiн статистикалық үлестiрiмнiң график түрiнде берiлетiн ұғымдарды қарастырады. Анықтама. Мына нүктелерiн кесiндiлерiмен қосатын сынық қисық сызықты жиiлiктiң полигоны деп атайды. Ал, нүктелердi кесiндiлерiмен қосатын қисық сызықты салыстырмалы жиiлiктiң полигоны деп атайды. Мысалы мына график салыстырмалы жиiлiктiң полигонын көрсетедi. Анықтама. Табанының ұзындығы , биiктiгi тең тiк бұрышты төртбұрыштардан құралған баспалдақ фигураны жиiлiктiң (салыстырмалы жиiлiктiң) гистограммасы деп атайды. Мысалы, мына графиктегi тiкбұрышты төртбұрыштың құрамы – салыстырмалы жиiлiктiң гистограммасы. жүктеу/скачать 484 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|