Лекция ықтималдықтар теориясының алғашқы ұғымдары. Ықтималдықтың классикалық, статистикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері
Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық
жүктеу/скачать 484 Kb.
|
ЛЕКЦИЯ Ыктималдыктар теориясы
| Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық,
статистикалық анықтамасы Бiртектi кездейсоқ оқиғалардың заңдылықтарын зерттейтiн математиканың бөлiгiн, ықтималдықтар теориясы деп атайды. Ықтималдықтар теориясының негiзгi ұғымдары - оқиға мен ықтималдық. Оқиға деп тәжiрибе нәтижесiн айтады. Оқиғалар үш түрге бөлiнедi: ақиқат, мүмкiн емес және кездейсоқ оқиға. Тәжiрибе нәтижесiнде мiндеттi түрде пайда болатын оқиғаны ақиқат оқиға деп атайды. Егер оқиға мүлде пайда болмайтын болса, онда оны мүмкiн емес деп атайды. Тәжiрибе нәтижесiнде пайда болуы да, пайда болмауы да мүмкiн оқиғаны кездейсоқ оқиға деп атайды. Мысалы, “теңгенi бiр рет лақтырғанда герб жағымен түстi” деген оқиға кездейсоқ оқиға болады. Кездейсоқ оқиғалар латынның бас әрiптерiмен белгiленедi. Егер бiр оқиғаның пайда болуы, екiншiсiнiң пайда болуын жоққа шығармайтын болса, онда оқиғаларды үйлесiмдi деп айтады. Мысалы, ойын сүйегiн бiр рет лақтырғанда “тақ ұпай түстi” және “5 ұпай жағымен түстi” деген оқиғалар үйлесiмдi оқиғалар. Егер бiреуiнiң пайда болуы екiншiсiн жоққа шығаратын болса, онда оқиғаларды үйлесiмсiз деп айтады. Мысалы, ойын сүйегiн бiр рет лақтырғанда тақ ұпай түсуi жұп ұпай жағымен түсуiне кедергi жасайды. Cондықтан “тақ ұпай түстi” және “жұп ұпай түстi” деген оқиғалар өзара үйлесiмсiз. Егер оқиғалардың бiреуiнiң пайда болуы екiншiсiнiң пайда болуынан артықшылықта болмайтын болса, онда оларды тең мүмкiндi деп атайды. Егер тәжiрибе нәтижесiнде пайда болған оқиға ақиқат оқиға болса, онда ол жалғыз мүмкiндiктi оқиға деп аталады. Жалғыз ғана мүмкiндiктi оқиғалардың жиынтығын оқиғалардың толық тобы деп атайды. Басқаша айтқанда, тәжiрибенiң әрбiр қайталануында оқиғалардың ең болмағанда бiреуi пайда болып отырса, онда оқиғалар толық топ құрайды. Бiр-бiрiне үйлесiмсiз екi оқиғаны қарама-қарсы оқиғалар деп атайды. Егер деп оқиғаны белгiлесе, онда деп оған қарама-қарсы оқиғаны белгiлейдi. Кез келген тәжiрибеде бiр-бiрiне қайшы келетiн немесе қолдайтын нәтижелер көп болуы мүмкiн. Айталық, жасалатын тәжiрибеде бiр және тең мүмкiндi, үйлесiмсiз мүмкiндiктерi (жағдайлары) бар болсын. Егер оқиғасы осының жағдайында пайда болып, қалған жағдайда пайда болмайтын болса, онда оқиғасына жағдайы қолайлы деп айтады. Анықтама. оқиғасының пайда болу ықтималдығы деп қолайлы жағдайлардың санының - барлық бiр және тең мүмкiндi, үйлесiмсiз жағдайлардың санына қатынасын атайды, яғни . Бұл анықтаманы бiрiншi француз математигi Лаплас берген және оны ықтималдықтың классикалық анықтамасы деп атайды. Осы анықтамадан шығатын кейбiр қасиеттердi атап өтелiк. Ақиқат оқиғаның ықтималдығы бiрге тең болады. Мүмкiн емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең болады. Кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы арасында болады. Мысалы: Ойын сүйегiн бiр рет лақтырылғанда жұп ұпай жағымен түсу ықтималдығын табу керек. Бiрiншi, тәжiрибе нәтижесiнде пайда болатын барлық мүмкiн жағдайларды жазамыз: , яғни . Cодан кейiн iзделiнiп отырған оқиғағаны жазамыз: ={жұп ұпай жағымен түсуi}={2; 4; 6}, яғни . Анықтама бойынша оқиғаның ықтималдығы тең. Жоғарыда берiлген ықтималдықтың классикалық анықтамасы көп қолданыла бермейдi. Егер оның бiр мүмкiндi, тең мүмкiндi және үйлесiмсiз шарттарының бiреуi орындалмаса, анықтама жұмыс iстемейдi. Cондықтан, көп жағдайда басқа анықтамаларға көшедi. Cоның бiрi– ықтималдықтың статистикалық анықтамасы. жүктеу/скачать 484 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|