Лекция Жиын ұғымы, элементі
Толық емес квадраттық теңдеулер
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| Толық емес квадраттық теңдеулер. Егер квадраттық теңдеуінде екінші коэффициент b және бос мүше с нольге тең болса, онда квадраттық теңдеуді толық емес деп атайды. Толық емес теңдеулерді бөліп қарастыруымыздың себебі мынада-оның түбірлерін іздегенде квадраттық теңдеудің түбірлері формуласын пайдаланбауға болады, теңдеуді оның сол жағын көбейткіштерге жіктеу әдісімен шешу ыңғайлы.
1.Мысал. теңдеуін шешу керек. Шешуі: х (2х - 5) бұдан не х= 0, не 2х-5= 0, яғни х = 2,5. Сөйтіп, теңдеудің екі түбірі бар: о мен 2,5. 2.Мысал. теңдеуін шешу керек. Шешуі: Теңдеудің екі бөлігін де 3-ке бөліп, , яғни екенін аламыз. Олай болса, не бұдан не бұдан Сөйтіп теңдеудің екі түбірі бар. және 3.Мысал. теңдеуін шешу керек. Шешуі: Кез келген х үшін болғандықтан теңдеуінің түбірлері (нақты) жоқ. Теңдеулердің жүйелері мен жиынтықтары. теңдеуін қарастырайық. және екені айқын, ол теріс емес екі санның қосындысы әр қосылғыш нольге тең болғандықтан алдымен және теңдеулерін шешу керек, ал содан кейін олардың ортақ түбірлерін табу керек. теңдеуінің түбірлері 1 мен -1 сандары, ал теңдеуінің түбірі 1 мен 2 сандары болады. Ортақ түбір 1 саны болады, 01-бастанқы теңдеудің түбірі. Берілген теңдеулердің екеуінде (бәрі де) қанағаттандыратындай айнымалының мәндерін табу керек болған жағдайда теңдеулердің системасы берілген дейді. Мысалы, , . Әдетте системаның теңдеулерін бірінің астына бірін жазып, олардың алдына фигуралық жақша қояды. Айнымалы модуль белгінің ішінде болатын теңдеулер а санының модулі былай анықталады. 1.Мысал. теңдеуін шешу керек. Шешуі: болса, онда не а = 2, не а = -2. Бұл берілген теңдеу 3х – 5= 2, 3х – 5= -2 теңдеулерінің жиынтығына пара-пар екенін білдіреді 3х – 5= 2 теңдеуімен х = 7/3 екенін табамыз; 3х – 5= -2 теңдеуінен х = 1 екенін табамыз. Жауабы: 2.Мысал. теңдеуін шешу керек. Шешуі: Егер болса, онда /2х – 8 және берілген теңдеу 2х – 8 = 3х +1 түріне келеді. Бұны былай жазуға болады. , 2х – 8 = 3х +1. 2х – 8 = 3х +1 теңдеулерінен х = - 9 екенін табамыз. Алайда айналаның бұл мәнінде теңсіздіг орындалмайды, олай болса, табылған мән. х = - 9 берілген теңдеудің түбірі болмайды. Егер болса, онда және берілген теңдеу 8 – 2х = 3х +1. 8 – 2х = 3х +1 теңдеуінен х = 1,4 екеніңн табамыз. теңсіздігі дұрыс, олай болса, х = 1,4 берілген теңдеудің түбірі. Жауабы: х = 1,4. түріндегі теңдеуді геометриялық жолмен де шешуге болады. Бір айнымылысы бар (айнымалылы) теңдеулер мен теңсіздіктер ұғымдарын әр түрлі анықтайды. Солардың ішінен біздер тек қана екі нұсқасын қарастырайық. 1. Осы үғымдарды айнымалысы бар өрнек және предикат үғымдары арқылы анықтайық. Екі хХ болатын айнымалысы бар f(х) және 2(х) өрнектері берілсін. Теңдеу (теңсіздік) деп бір орынды /^х^ДСх), хеХС/Дх»/^), х е X/ предикатты айтамыз, Ал тендеуді (теңсіздікіі) шешу дегеніміз — теңдеуге (теңсіздікке) қойған кезде оны ақиқат теңдікке (теңсіздікке) айналдыратын х айнымалының мөнін табу, яғни берілген предикаттың ақиқаттық Т жиынын табу. Сонда /,(х)=/2(х), хе Х(/і(х»>/2(х)5 хе X предикатьпшң ақиқатгық жиыкьш теңдеудің (теңсіздіктің) шешулер жиыны, ал сол жиынға тиісті сандарды тендеудің түбірлері (теңсіздіктің шешулері) дейміз. Есте болатын бір жай, /,(х)^/2(х), (//х^/^х)) теңдеуін (теңсіздігш) шешпес бүрьш Д(х) жөне /3(х) өрнектері нақгы мәңцер-ге ие болатындай П жиынын тауьш алған қолайлы. Бүл жиынды х айнымалының мүмкін мөндерінің облысы немесе теңдеудің (теңсіздіктің) анықталу облысы дейді2. Енді теңдеу (теңсіздік) үғымьш функция үғымы арқылы анықтайық. Айталық /Дх) және /2(х) функциялары берілсін. Егер /і(х)=/2(х), і/^х^/^х)), тендігіне (теңсіздігіне) қатысты, айныма-лының оны тура сакды тендікке (теңсіздікке) айналдыратьш бар-лық мөндерін табу мәселесі қойылса, онда бір айнымалысы бар теңдеу (теңсіздік) берілген дейді. Теңдікті (теңсіздікті) ақиқат тендікке (теңсіздікке) айналдыратьш айнымалы мөндерін тендеудің (теңсіздіктің) түбірі деп атайды. Теңдеуді (теңсіздікті) шешу дегеніміз оның түбірлерінің (шешулерінің) жиынын табу немесе оның жоқ екенін дөлелдеу. Осы жиынды теңдеудің (теңсіздіктід) шешуі деп те атайды. Айнымалы х-тің екі /,(х) жөне /2(х) өрнектерінің де қатарынан мән-мағынасы болатын мөндерінің жиынын теңдеудің (теңсіздіктің) анықталу облысы дейді. Ал тевдеудің (теңсіздіктің) анықталу облысын тағайындау үшін берілген /Дх) жөк$ /2(х) фун~ кциялары анықталатьш жиыңцардың қиылысуьш табу қажет. Айнымалысы бар екі өрнек аламыз: 4хжвпе 5х+2. Оларды тендік таңбасымен байланысгыра отырыи, 4х=5х+2 сөйлемін аламыз. Овда айкьшалы бар жөне оньщ орньюа мөнін қойғанда ол пікірге ай-налады, Мысалы, х=і болғавда 4х=5х+2 сөйлемі 4* 1=5« 1+2 жал-ған сандық тендікке айналады. х- -2 болғанда 4*(-2)=5»(-2)-Ь2 пікірі ақиқат. Сондықтан 4х=5хЧ-2 сөйлемі пікірлік форма. Ол айнымалысы бар теңдік немесе бір айнымалысы бар теңдеу деп аталады. Бір айнымалысы бар теңдеуді жалпы түрде былай анықтауға болады: жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|