Лекция Жиын ұғымы, элементі
Лекция 21. Шама және оны өлшеу барысы
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- туынды өлшеуіштер
| Лекция 21.
Шама және оны өлшеу барысы. Шама және шаманы өлшеу ұғымдарын анықтау. Шамаларға қолданылатын амалдар. Жиын жөніндегі ұғым сияқты, шама жөніндегі ұғым да бастапқы ұғым деп саналады,сондықтан шамаға анықтама бермей, тек мысалдар қарастыру арқылы ол ұғым жөнінде түсінік берумен қанағаттанамыз. Математикада екі текті шама қарастырылады; дискретті (үздікті) және үздіксіз (тұтас) шамалар. Дискретті шамалардың мысалы ретінде мына сияқты жиындарды алуға болады: табын мал, сыныптағы оқушылар, натурал сандардың жиыны т.с.с. Керісінше, ұзындық (ең, жуандық, биіктік, ұзындық кейде осылайша аталады), (аудан) бет, көлем (сыйымдылық), масса, уақыт, күн, бұрыш, температура, жылу сыйымдылығы, жылдамдық, қуат ток, күші, кернеу т.с.с үздіксіз шамалар. Адам баласына өзінің мәдени дамуының алғашқы сатыларынан бастап- ақ әр түрлі жинақтардың (дискретті шамалардың) жеке нәрселерін санаумен қатар түрліше қашықтықтарды, жер участоктарының аудандарын өлшеуге егіске керек тұқым мөлшерін анықтауға, бір пункттен екінші пунктке жету үшін кереті уақыт ұзақтығын т.с.с. анықтауға тура келген; осы сияқты практикалық мәселлерді шешу қажеттігі үздіксіз шамаларды өлшеудің қарапайым тәсілдерінің пайда болуына себеп болған. Қандай да болсын бір шаманы өлшеу дегеніміз ол шаманың мәнін оның өлшеу бірлігі ретінде алынған басқа мәнімен салыстыру деген сөз болады. Өзімен тектес басқа шамаларды өлшеу үшін қолданылатын белгілі шама өлшеу бірлігі немесе бұл тектес шамалардың өлшеуіші деп аталады. Тақтаның ұзындығын өлшеп білгіміз келсін дейік. Ол үшін ұзындығы қандай екенін өзіміз жақсы білетін сызғышты аламыз да, оны тақтаның ұзындығының бойына өлшеп саламыз. Егер сызғыш дәл 6 рет қайталанып салынса, онда тақтаның ұзындығы біздің қолданып отырған сызғышымыздан 6 есе артық болады, немесе, басқаша айтқанда, тақтаның ұзындығы жаңағыдай 6 сызғыштың ұзындығына тең болады. Егер өлшеу бірлігі ретінде ұзындығы екі есе кем сызғыш алсақ, онда мұндай сызғыш тақтаның ұзындығының бойына 12 рет өлшеніп салынады, сондықтантақтаның ұзындығы осындай екі сызғыштың ұзындығына тең болады. Сөйтіп, бір шаманың өзін өлшегендегі нәтиже өлшеу бірлігі ретінде алынған шаманың өлшеміне байланысты болады. Өлшеу бірліктерін қалауымызша таңдап алуымызға болады. Алайда таңдап алған өлшеу бірлігіміздің өлшемі өзімізге толық айқын болмаса, онда өлшеніліп отырған шама жөнінде де айқын түсінік ала алмайтын боламыз. Шамаларды еркімізше таңдап алған өлшеу бірліктерімен өлшегенде белгілі бір тұрақты бірліктер пайдаланылады. өлшеуіштерді мемлекеттік өкімет немесе ғылымдар тағайындайды, я болмаса кейде өлшеуіштер дәстүр бойынша тағайындалады. Сонда әрбір шаманың өзіне тән айрықша өлшеуіштері болады. Мысалы, ұзындық километрлермен, метрлермен т.б. өлшенеді. Масса тонналармен, килограмдармен т.б өлшенеді. Әдетте әрбір шама үшін тағайындалған өлшеу бірліктері бірнешеу болады: кейбіреулері ірігірек , кейбіреулері ұсағырақ болады. Өлшеніліп отырған шаманың үлкен - кішілігі жөнінде айқын түсінік болу үшін, әдетте үлкен шаманы өлшеу бірлігінің ірісімен өлшейді, ал кіші шаманы өлшеу үшін ұсақтау бірлікті алу қолайлы. Мысалы , екі қаланың арасын километрмен, бөлменің ұзындығын метрмен, ал дәптердің ұзындығын сантиметрмен өлшеу қолфлырақ болады. Өлшеу нәтижесінде дерексіз сан шығады, ол сан өлшеу бірлігінің берілген шамада неше есе болатындығын көрсетеді. Бұл сан осы шаманың сан мәні деп аталады. Шаманың сан мәні өлшеу бірлігін қандай етіп алғандығымызға байланысты болады да, оның өзгеруіне қарай өзгеріп отырады. Егер берілген шаманы өлшегенле ол шама өлшеу бірлігімен тікелей салыстырылатын болса, онда өлщеудің мұндай түрі тікелей өлшеу деп аталады. Алайда көптеген жағдайда өлшеу жұмысын, атап айтқанда физикалық шамаларды өлшеуді тікелей орындауға мүмкіншілік бола бермейді. Мысалы үшбұрыштың ауданын өлшеу үшін оның табанын және сол табанға түсірілген биіктігін өлшейді де, бұдан шыққан сандардың көбейтіндісінің жартысын есептеп шығарып, үшбұрыштың ауданын табады. Сөйтіп, біз бұл жағдайда аудан өлшеу бірлігін пайдаланып үшбұрыш ауданын тікелей өлшеп отырғанымыз жоқ, сызықтық өлшеулерді пайдаланып, екі кесіндіні- үшбұрыштың табанын және биіктігін- өлшедік те, осы тікелей өлшеніліп отырған шамалармен үшбұрыш ауданын байланыстыратын белгілі формуланы пайдаланып, үшбұрыш ауданын есептеп шығардық. Мұндай өлшеу жанама өлшеу деп аталады. Тікелей өлшеулер қолданылатын жағдайларға қарағанда жанама өлшеулер қолданылатын жағдайлар көп және әрқилы болады. Расында да, тіпті қашықтықтың өзін көптеген жағдайларда: планеталардың бір- бірінен қашықтығын, арсында бөгеті бар жер бетіндегі екі нүктенің бір- бірінен қашықтығын т.с.с тек жанама тәсілмен өлшеуге болады. Мысалы үлкен жылдамдықтарды зерттеу тәжірибелерінде уақыт жанама тәсілмен, мысалы, фотографиямен түсірілген екі кесікіннің арасын өлшеу арқылы табылады. Егер өлшеуіштер біртекті шамаларды өлшеу үшін қолданылатын болса, онда біртектес деп аталады. Мысалы, килограммен грамм- біртектес өлшеуіштер, өйткені олар массаны өлшеу үшін қолданылады. Өлшеуіштердің біреуі негізгі өлшеуіш деп, басқалары туынды өлшеуіштер деп аталады.туынды өлшеуіштердің әрқайсысы қандай да бір санға көбейтілген немесе, бөлінген негізгі өлшеуішке тең болады. Бұдан негізгі өлшеуіштен үлкен туынды өлшеуіштердің оған еселік болатындығы, ал негізгі өлшеуіштерінің кішілерінің оның бөлігі болатындығы шығады. Мысалы , ұзындықтың негізгі өлшеуіші метр болып саналады. Километр , дециметр – туынды өлшеуіштер , бұлардың біріншісі негізгі өлшеуішті 1000-ға көбейту арқылы, екіншісі оны 10- ға бөлу арқылы шығады. Біртектес өлшеуіштер жоғары атаулы және төменгі атаулы болады. Мысалы , метр- сантиметрмен дециметрге қарағанда жоғарғы атаулы өлшеуіш болады. Кіші өлшеуіштің өзінен кейінгі келесі бір тектес тетелес өлшеуіштен неше есе кем екендігін көрсететін сан- бұл өлшеуіштердің бірлік қатынасы деп аталады. Мысалы, метрлік жүйеде ұзындықтың барлық өлшеуіштерінің бірлік қатынасы 10 саны болып таблады, демек олар бір- бірінен есе артық не кем болады. Мәдениеттің дамуының алғашқы сатыларында адам өлшеу бірліктерін айналасындағы табиғаттан алған, мысалы , ұзындық бірліктері ретінде әдетте адам денесінің жеке мүшелері алынған: қолдың қарысы, ересек адамның табанының ұзындығы (фут), саусақ буынының ұзындығы (дюм), миля ( мың қада) саусақтың жалпақтығы (елі) т.с.с. Мұндай табиғи өлшеуіштердің өте қолайсыз екені ап- айқын: ұзындығы жағынан алғанда адамның қолының қары, табаны, қадамы әртүрлі болуы мүмкін. Расында да, әр түрлі адамдарда қолдың қарының ұзындығы 40 см ден 55 см ге дейін болып, әрқилы келеді. Мұндай жағдайда өлшеу дәлдігінің қанағаттанарлықтай болуы мүмкін емес. Өлшеуіштердің әрқилы болып келуі өлшеу жұмыстарында толып жатқан қолайсыздықтың, дау- жанжалдың, қателесудің, тіпті тікелей алдаудың етек алуына әкеліп соққан, сөйтіп сауда- сатық жұмысын қиындатқан. Қазіргі уақытта бүкіл дүние жүзі үшін бірыңғаш өлшеу жүйесі тағайындалған. Мұндай өлшеуіштердің дүние жүзілік жүйесінің бірі- метрлік өлшеуіштер жүйесі. Өлшеуіштердің метрлік жүйесі Францияда Ұлы француз революциясынан кеін еңгізілген болатын Бұл өлшеуіштер жүйесі әртекті шамалардың өлшеу бірліктері өзара байланысты болып келген және олардың бөлінулнріде нумерацияның жүйесімен байланысты. Өлшеуіштердің жаңа жүйесі жөніндегі мәселені шешуге ол кездегі аса көрнекті ғалымдар: Бертолле, Борда, Логранж, Лаплас, Даламбер, Мешен, Прони т.б. қатыстырылған. Жаңа жүйесінің негізгі бірлігінің – ұзындық бірлігінің- тұрақты болып келуін қамтамасыз ету үшін, ғалымдар оны жер шарының өлшемдері мен байланыстыруды ұйғарған. Осы мақсатпен Даламбер мен Мешен деген ғалымдар жер меридианының доғасының ұзындығын өлшеп, ол меридианның ширегінің, демек төрттен бірінің доғасының ұзындығын анықтаған. 1795-жылғы 7-сәуірдегі заң бойынша жер меридианы ширегінің он миллиондан бір бөлігі метр деп аталып, ұзындықтың негізгі жаңа бірлігі ретінде қабылданады. Платинамен иридий металдарының қорытпасынан метрдің эталоны жасалып, Францияның Ұлттық архивына сақтауға берілді. Аудандарды өлшеудің негізгі бірлігі ретінде шаршы метр, яғни қабырғасы 1 метрге тең шаршының ауданы қабылданды. Көлемдерді өлшеудегі негізгі бірлік ретінде стер, яғни қыры 1метрге тең текше қабылданды. Массаны өлшеудегі негізгі бірлік ретінде грамм қабылданды, грамм – қыры 0,001 м куб көлеміндегі айдалған таза судың температурасы 4ºС кезіндегі массасы. Негізгі бірліктен ірірек өлшеуіштерді атау үшін ереже бойынша негізгі өлшеуіштің атау сөзінің алдына ертедегі гректер тілінен алынған жұрнақтар жалғанатын болған. Францияның өзінде екі өлшеуіштер тек 1840 жылдан бастап жойылып, метрлік жүйесімен алмастырылды. Мақал – мәтелдердің ішінде шамалар және олардың өлшем бірліктері туралы білімді қалыптастыруда ерекше мәнге ие болатындары да бар. Мәселен, «Ауру батпаңдап кіріп, мысқылдап шығады», «Теңге тиыннан өсер», «Теңге – тиыннан , ынтымақ – ұйымнан» т.б. мақал – мәтелдерде батпан мен мысқал, теңге мен тиын өлшем бірліктерінің өзара байланысын білдіреді. Уақыт өлшеулерін былай жұмбақтайды: жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|