Алгебраические свойства
скалярного умножения векторов
А10. .
А20. ; .
А30. .
Следствие. . Это свойство можно распространить и на большее число слагаемых.
Теорема 1 (скалярное произведение в координатах). Если в ортонормированном базисе , , то
.
□ По определению координат вектора , . Используя свойства Г10,Г20, А10-А30 и то, что , , и , получаем:
. ■
Следствие 1. .
Следствие 2 (условие ортогональности двух векторов в координатах).
.
Следствие 3. .
Скалярное умножение векторов широко применяется к решению содержательных геометрических задач и доказательству теорем.
Приведем пример доказательства теоремы Пифагора и теоремы косинусов.
Достарыңызбен бөлісу: |
