Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
-теорема. Егер екі түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл түзулер параллель болады
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
- Бұл бет үшін навигация:
- – қа тең болса, 2) сәйкес бұрыштар тең болса, онда берілген екі түзу параллель болады.
| 2-теорема. Егер екі түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл түзулер параллель болады.
3-теорема. Егер екі түзу үшінші түзумен қиылысқанда 1) ішкі тұстас бұрыштардың қосындысы 1800 – қа тең болса, 2) сәйкес бұрыштар тең болса, онда берілген екі түзу параллель болады. 2-теореманы кітаптан оқып дәлелдеуге, ал 3-теореманы дәлелдеуге берілген есеп түрінде ұсынуға болады. Ең маңыздысы екі түзудің паралелдік белгісін пайдаланып түзулердің паралель екендігін анықтауға есептер шығара білуге үйрету. 1-есеп. а және b түзулері с түзуімен қиылысқан. Егер: а); ә) б) , ал 7-бұрыш 3-бұрыштан үш есе үлкен болса, екендігін дәлелдеңдер (5.8-сурет). Шешуі: а) вертикаль бұрыштар болғандықтан , сыбайлас бұрыштар болғандықтан , бұдан . Екі түзуді үшінші түзумен қиғанда ішкі айқыш бұрыштар тең: Демек а||в. Басқаша да дәлелдеуге болады: вертикаль бұрыштар болғандықтан және . Ал, болғандықтан, болады. ә) егер екі түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар тең болса, онда бұл түзулер параллель болады. Яғни немесе болса, онда болады. Ал 1-бұрыш пен 3-бұрыш, 8-бұрыш пен 6-бұрыш вертикаль бұрыштар болғандықтан олар тең. Демек және болғандықтан ішкі айқыш бұрыштар тең. Олай болса болады. б) және 7-бұрыш пен 8-бұрыш сыбайлас бұрыштар болғандықтан болады. Ал 7-бұрыш 3-бұрыштан үш есе үлкен болғандықтан тең және одан болғандықтан, болады. Егер екі түзуді үшінші түзумен қиғанда пайда болған сәйкес бұрыштар тең болса, онда бұл түзулер параллель. Яғни болғандықтан болады. 2-есеп. AB және CD кесінділері өзінің орта нүктелерінде қиылысады. AC және BD түзулерінің параллель екендігін дәлелдеңдер. Б е р і л г е н і: , мұндағы (5.9-сурет). Д ә л е л д е у к е р е г і: Д ә л е л д е у і. Мұғалім берілген есепті дәлелдеу идеясын баяндайды: түзулері параллель болу үшін, бұл түзулерге түзулердің параллельдік белгілерінің бірі орындалатындығын көрсету жеткілікті. Мұғалім: - Қандай жағдайда және кесінділері арқылы өтетін түзулер параллель болады? Оқушы: және түзулерін қиюшысымен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар өзара тең болса. Мұғалім: Ол айқыш бұрыштар қайсы? Оқушы: және . Мұғалім: Ол бұрыштардың теңдігін қалай көрсетуге болады (қалай білуге болады)? Оқушы: және үшбұрыштарының тендігінен. Мұғалім: Демек болатындығын дәлелдеуді неден бастау керек екен? Оқушы: болатындығын дәлелдеуден. Мұғалім: Ол үшбұрыштар не себепті тең? Оқушы: Есептің шарты бойынша және вертикаль бұрыштар болғандықтан . Демек, үшбұрыштардың екі қабырғасы және олардың арасындағы бұрыштар бойынша теңдік белгісіне сәйкес . Мұғалім: Бұл үшбұрыштардың теңдігінен қандай қорытынды шығарамыз? Оқушы: Бұл үшбұрыштардың сәйкес қабырғалары да, сәйкес бұрыштары да тең болады. Ендеше . Мұғалім: Бұл бұрыштар қандай түзулер мен қиюшының ішкі айқыш бұрыштары болып тұр? Оқушы: және түзулерін қиюшысымен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштары. Мұғалім: Бұдан қандай қорытынды шығаруға болады? Оқушы: Екі түзуді үшінші бір түзумен қиғанда ішкі айқыш бұрыштар тең болса, онда ол түзулер параллель болады. Демек АC || ВD. Е с е п д ә л е л д е н д і. Дәлелдеуге берілген есепті шығару барысында тақтада мынадай жазу пайда болады. 1.- есептің шарты бойынша; вертикаль бұрыштар. Ендеше . 2. болғандықтан . 3. - және түзулерін қиюшысымен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштары, демек АC || ВD. 3-есеп. 5.10-суреттегі берілгендер бойынша екенін дәлелдеңдер. Б е р і л г е н і: төртбұрышы, , . Д ә л е л д е у к е р е г і: . Д ә л е л д е у і. Мұғалім берілген есепті дәлелдеу идеясын баяндайды: төртбұрышында екендігін дәлелдеу үшін, және түзулерін қиюшы түзумен қиғанда шығатын ішкі айқыш бұрыштардың тең екендігін көрсету жеткілікті. Мұғалім: - Олай болса, қандай жағдайда және кесінділері арқылы өтетін түзулер параллель болады ? Оқушы: жәнетүзулерін қиюшысымен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштар өзара тең болса. Мұғалім: Ол айқыш бұрыштар қайсы? Оқушы: және . Мұғалім: қиюшы түзуінің бұрышының биссектрисасы екендігін ескере отырып, және бұрыштардың теңдігін қалай көрсетуге болады (қалай білуге болады)? Оқушы: және бұрыштарының тендігінен. Мұғалім: Демек болатындығын дәлелдеуді неден бастау керек екен? Оқушы: болатындығын дәлелдеуден. Мұғалім: Сонымен теореманы дәлелдеуді неден бастайтын болдық? Оқушы: теңбүйірлі үшбұрышын қарастырудан. Мұғалім: Теңбүйірлі үшбұрыштың қандай қасиеті пайдаланылады? Оқушы: Теңбүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең. Мұғалім: Бұл бұрыштардың теңдігінен қандай қорытынды шығарамыз? Оқушы: Есептің шарты бойынша . Олай болса . Мұғалім: Бұл бұрыштар қандай түзулер мен қиюшының айқыш бұрыштары болып тұр? Оқушы: және түзулерін қиюшысымен қиғанда пайда болған ішкі айқыш бұрыштары. Мұғалім: Бұдан қандай қорытынды шығаруға болады? Оқушы: Екі түзуді үшінші бір түзумен қиғанда ішкі айқыш бұрыштар тең болса, онда ол түзулер параллель болады. Демек АD || ВС. Дәлелдеуге берілген есепті шығару барысында тақтада мынадай жазу пайда болады. 1. , яғни теңбүйірлі - есептің шарты бойынша; Ендеше . 2. - есептің шарты бойынша және болғандықтан . 3. - тузулері және қиюшының ішкі айқыш бұрыштары, демек . жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|