Мысал. функциясы туындысының нүктесіндегі мәнін табу.
Шешуі: ,
Жауабы: -1,5.
Мысал. y=(5x + 3)(6x2—l7x + 4) функциясының туындысын табу керек.
Шeшyi. y/= (5х + 3)'. (6x2- l7x + 4) + (5x + 3) • (6x2- 17x + 4)' = 5(6x2 17x + 4) + (5x + 3) • (12x-17)=30x2- 85x+20+60x2- 85x+36x - 51=90x2-134x-31.
Мысал. y = функцияның туындысын табайық.
Шешуі: Бөліндінің туындысын табудың формуласын пайдалана, отырып туындыны есептейміз:
Қарапайым элементар функциялар туындыларының кестесін де келтірейік:
1 7
2 . 8 .
3 , 9 .
4 10 .
5 . 11 .
6 . 12
Енді негізгі элементар функциялардың туындылар кестесін күрделі функцияның туындысын табу ережесі бойынша жалпылай жазайық:
((х)=u ):
1 , 2 ,
3 , 4 ,
5 , 6 ,
7 , 8 ,
9 , 10 , 11, 12 ,
13 , 14 ,
5. Функцияның өсуі мен кемуі. Функцияның максимумы мен минимумы
Туындының қолданылуы функцияны зерттеудiң аналитикалық тәсiлдерiн жетiлдiрудiң жаңа сатысы болып табылады.
Туынды арқылы функцияның қасиеттерiн зерттеу кезiнде математикалық талдаудың белгiлi Лагранж, Ферма және Вейерштрасс теоремаларына сүйенедi.
Туындының геометриялық мағынасы Лагранж теоремасын көрнекi түрде иллюстрациялауға мүмкiндiк бередi. [a;b] кесiндiсiнде жататын кез келген х нүктесiнде дифференциалданатын f(х) функциясын қарастырайық, онда
қатынасы АВ қиюшысының ох өсiмен жасайтын бұрышының тангенсiн сипаттайды (4-сурет).
.
АВ қиюшысын жанамамен беттескенше өзiне-өзiн параллель жылжытайық. Айталық, жанасу нүктесiнiң абсцисасы с-ға тең болсын. болатындықтан Лагранж теоремасы орындалады: нүктесi табылып,
теңдiгi орындалады. 4-суреттен берiлген аралықтан Лагранж теоремасы орындалатын с нүктесiнiң табылатындығы байқалады.
Лагранж теоремасы функцияның өсуi мен кемуiнiң жеткiлiктi белгі шартын дәлелдеуге мүмкiндiк бередi.
Оның негізіне теореманы енгiзудiң нақтылы индуктивтi тәсiлi жататын мынадай әдiстемелiк схеманы ұсынуға болады: 1) оқу проблемасын қою; 2) геометриялық иллюстрацияға сүйенiп, оқушыларға белгiнi тұжырымдату; 3) оның шарты мен қорытындысын қысқаша түрде жазу; 4) Лагранж теоремасын қолданып белгiнiң дәлелдемесiн келтiру; 5) теореманың дәлелдемесiн құрамды бөлiктерге бөлiп бекiту.
Достарыңызбен бөлісу: |
