Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
| 2. Үшбұрыштардың теңдігі туралы
Кесінділер мен бұрыштардың теңдігі беттестіру (геметриялық теңдік) арқылы немесе сандық мәндерін салыстру (арифметикалық теңдік) жолымен анықталды. Екі тең кесіндіге теңдей кесінділерді қосса (немесе теңдей кесінділерді олардан алып тастаса), онда кесінділерді қосудың (немесе оларды айырудың) нәтижесінде өзара тең болатын жаңа екі кесінді алынады. Бұл пайым екі тең бұрышты қосу мен азайтқанда да тура болады. Екі үшбұрыштың «теңдігі» термині тек геометриялық мәнге ғана ие: АВС = DEF теңдігінің екі бөлігіне де бірдей KLM үшбұрышын қосуға бола ма деген сұрақ қойылмайды. Сондықтан да берілген үшбұрыштардың геометриялық түрде тең екендігін мақұлдауға мүмкіндік беретін белгілерді анықтау қажеттігі шығады. Үшбұрыштардың теңдік белгілерін элементар геометрия курсында әр түрлі енгізіледі. 1. Мысалы, Э.Э. Моиз, Ф.Л.Даунстың «Геометрия» оқулығында үшбұрыштың теңдік (конгруэнттік) белгілері аксиома ретінде қабылдынған [16]: 1) ҚБҚ аксиомасы (Қ – қабырға , Б – бұрыш). Бізше екі қабырғасы және арасындағы бұрышы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі; 2) БҚБ аксиомасы (бір қабырғасы оған іргелес екі бұрышы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі); 3) ҚҚҚ аксиомасы (үш қабырғасы бойынша үшбұрыштардың теңдік белгісі). Материалды былай құру нәтижесінде үшбұрыштардың теңдік белгілерін пайдаланып оқушылар есепті өзбетінше көп шығаруға мүмкіндік туады. 2. Үшбұрыштар теңдік белгілері теорема түрінде тұжырмдалып дәлелденеді. Оларды үйрету реті жайлы мәселе де түрліше: 1) алдымен екі қабырға мен олардың арасындағы бұрышы тең болған жағдайы қарастырылып, содан соң бір қабырға мен оған іргелес екі бұрышы тең, одан кейін барлық үш қабырғасы тең болатын жағдайы беріледі; 2) алдымен бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы тең болатын жағдай, содан соң екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы тең, соңында, үш қабырғасы тең болатын жағдай қарастырылады [8]. Қазіргі мектеп оқулықтарында тақырыпты үйретудің бірінші тәсілі қабылданған [3], [4], [5], [6],т.б. Үшбұрыштардың теңдігі ұғымы екі үшбұрышты өзара беттестіру арқылы енгізіледі. Мұғалім қатты қағаздан қырқып алынған екі өзара тең болатын үшбұрыш және өзара тең емес екі үшбұрыштардың модельдрін беттестіріп көрсетеді. Беттестіру кезінде екі үшбұрыштың төбелері төбелерімен, қабырғалары қабырғаларымен, бұрыштары бұрыштарымен қос-қостан дәл келсе ондай үшбұрыштар тең деп, ал үшбұрыштар бір-бірімен дәл беттеспесе олар тең емес деп аталатындығы айтылады. Тең үшбұрыштардың қос-қостан дәл келетін бұрыштары сәйкес бұрыштар, ал қабырғалары сәйкес қабырғалар делінеді. Егер екі үшбұрыштың сәйкес қабырғалары мен сәйкес бұрыштары өзара тең болса, онда мұндай үшбұрыштарды тең үшбұрыштар деп атайды. Мұнда тең бұрыштар сәйкес тең қабырғаларға қарсы, керісінше тең қабырғалар тең бұрыштарға қарсы жататындығы айтылады. Оқушыларға сәйкес қабырғалар мен сәйкес бұрыштар 4.2-суреттегідей белгілер арқылы көрсетілетіні ескертіледі. Өзара тең АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында АВ=A1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1,болса, онда сәйкес оларға қарсы жатқан А=A1, В=B1, С=C1 болатындығы шығады, және керісінше, А=A1, В=B1, С=C1 болса, онда оларға қарсы жатқан қабырғалар АВ=A1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1 болады. АВС және А1В1С1 үшбұрыштарының теңдігі АВС=В1А1С1 деп белгіленеді. АВС және А1В1С1 үшбұрыштарында АВ=A1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1, А=A1, В=B1, С=C1 болса, онда АВС=А1В1С1 болады. Керісінше, АВС=А1В1С теңдігінің слдары АВ=A1В1, АС=А1С1, ВС=В1С1, А=A1, В=B1, С=C1 болады. Үшбұрыштар теңдігінде төбелерінің жазылу тәртібі маңызды. Мысалы, АВС=МЕТ жазылуынан А=М, В=Е, С=Т, АВ=МЕ, АС=МТ, ВС=ЕТ болатындығы шығады. 1-есеп. Егер АВС =PQR, АВ = 10 м және C =90° болса, онда PQ мен R-ды анықтайық. Шешуі. АВС=PQR, болғандықтан, бұл үшбұрыштадың сәйкес қабырғалыры да, сәйкес бұрыштары да тең: АВ = PQ және C=R болады. Олай болса, PQ = 10 м, R = 90°. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|