в
п точках.
Поскольку Н„(х) = (—1)"е* и ^ ( х ) есть многочлен n -й степени,
имеющий ровно
п нулей, то его нули совпадают с нулями функции u(n) и все эти нули действительны. ►
8 7 . Найти функцию
в
=
в(х0, Дх) такую, что /( х 0+ Д х ) - / ( х о) = Д х /'(х о+ 0 Дх), если:
a) /(x ) = ax2 + J x + c, a /О ; б ) /( х ) = х3; в ) / ( х ) = -+ г ) / ( * ) * е в .
◄ Применяя формулу конечных приращений Лагранжа к каждой из функций а) - г),
имеем:
а) о(х0 + Д х)2 + 6(х0 + Дх)
+ с - (ах2 + Ьх + с) = Дх(2а(х0 +
в А х ) +
6),
откуда
в
=
б) (хо + Д х)3 — Хо = 3 Д х(х0 +
в Дх)2, откуда
в(ха, Дх) = ------ ^------г—;------------ х0 > О,
Дх > 0;
§ 5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
149
в)
1
_
А.
_
**
* х о + Д х
x Q
(
х о
— в А
х
) 2
г) е*“+д*
-
е*° =
А х е Х0+вЛх,
Достарыңызбен бөлісу: 
