Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
математика 3
| Дәрістің мақсаты: Студенттерді сандық қатар ұғымымен таныстыру, қатарды жинақтылыққа зерттеу мысалдарын келтіру.
(7.1) түріндегі өрнекті сандық қатар дейміз, мұндағы . тізбегінің мүшелері қатардың мүшелері деп, ал – сандық қатардың жалпы мүшесі деп аталады. қосындылары дербес қосындылар деп, ал – (7.1) сандық қатарының -ші дербес қосындысы деп аталады. Егер бар болып әрі -ке тең болса, яғни , онда (7.1) қатары жинақты қатар болады, ал – оның қосындысы. табылмаса (дербес жағдайда шексіздік болса), онда (7.1) жинақсыз қатар деп аталады. қосындысы (7.1)-дің қалдығы деп аталады. Егер (7.1) жинақты қатар болса, онда . Мысал 7.1 - қатары берілсін. Оның жинақтылығын анықтап, қосындысын табу керек. Шешуі. Қатардың -ші дербес қосындысын жазып алып, оны ықшамдаймыз: болғандықтан, берілген қатар жинақты, ал қосындысы болады.
(7.2) және мүмкін болған жағдайда қосындысын табу керек. Шешуі. Дербес қосындысын жазып аламыз . Егер болса, онда , яғни , демек, (7.2) жинақсыз қатар болады. Енді болсын, онда . болсын деп ұйғарайық, онда , яғни . Ал егер болса, онда және ақырлы шегі (конечный предел) табылмайды, демек, дербес қосындылар тізбегінің де шегі табылмайды. Егер болса, шегі тағы да табылмайды. Сонымен, мүшелері (бірінші мұшесі , еселігі ) шексіз геометриялық прогрессия құрайтын қатары болғанда жинақты және оның қосындысы болады, ал болса жинақсыз болады. (7.2) – геометриялық қатар деп аталады. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|