2) Дәлелдеуі теореманың бірінші бөлімінің дәлелдеуіне ұқсас.
5.4 теорема Егер (5.11) сипаттауыш теңдеудің түбірлері: а) нақты () және әртүрлі () болса, онда (5.10)-ның жалпы шешімі болады; б) нақты () және өзара тең () болса, онда (5.10)-ның жалпы шешімі функциясы болады; в) комплексті түйіндес (, ) болса, онда (5.10)-ның жалпы шешімі .
Дәлелдеуі. а) болсын, онда , – (5.10)-ның дербес шешімдері болады. Оларды сызықтық тәуелділікке зерттейміз: себебі , яғни мен сызықтық тәуелсіз, сондықтан .
б) болсын, онда – (5.10) теңдеуінің кейбір дербес шешімі болады. Остроградский-Лиувилль формуласы бойынша -ні есептейміз: , демек, .
в) , болсын, онда 5.3 теормасы бойынша , – дербес шешімдері болады. , функцияларын сызықтық тәуелділікке зерттейміз: , осы қатынастан мен сызықтық тәуелсіз екені көрінеді, онда
.
теңдеуінің шешімін табу алгоритмі
1. (5.4)-ке сәйкес біртекті дифференциалдық теңдеуді жазамыз: ;
2. оның сипаттауыш теңдеуін шешеміз;
3. жалпы шешімін жазып аламыз;
4. еркін тұрақтыларды вариациялау әдісі көмегімен -ді табамыз, ол үшін (5.9) жүйесінен функцияларын анықтап аламыз;
5. теңдеудің шешімін жазамыз.
№ 6 дәріс Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін теру әдісі. Анықталмаған коэффициенттер әдісі. Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі
Мазмұны: Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті емес дифференциалдық теңдеудің шешімі. Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Тұрақты коэффициентті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулердің нормалды жүйесі.
Достарыңызбен бөлісу: |
