Математика пәнінің жаңа бағдарламасында «кез келген адам өз өмірінде кездесетін күрделі есептерді орындау: кесте, диаграмма, график түріндегі ақпаратты оқи алуы қажет» делінген
жүктеу/скачать 1,94 Mb.
|
| Дифференциалдау ережелері
Жалпы жағдайда функцияның туындысын белгілі бір ережелерге сүйене отырып табу қажет. Берілген функциясының туындысын туындының анықтамасын қолдана отырып табу үшін келесі алгоритмді қолдану керек: 1) аргументіне өсімшесін бере отырып функцияның өсірілген мәні табу керек: ; 2) функцияның сәйкес өсімшесін табу керек: ; 3) функцияның өсімшесінің аргументтің өсімшесіне қатынасын құру керек: ; 4) қатынастың жағдайындағы шегін табу керек: . Негізгі элементар функциялардың туындыларын осы алгоритмді ұстана отырып есептеп алғаннан кейін «дифференциалдау ережелері» деп аталатын ережелерді енгізіп, содан кейін дифференциалданатын функциялардың туындыларын соңғы ережелерге сүйене отырып есептеген жөн; себебі ылғи да берілген функция туындысын жоғарыда келтірілген алгоритм арқылы тауып отыру өте қолайсыз және көп уақыт талап етеді. Жоғарыда аталған алгоритмді қолданып туындыны есептеуге мысалдар келтірейік. 1-мысал. натурал сан болғанда функциясының туындысы -не тең, яғни егер , онда . (1) Дәлелдеуі. Берілген функция . 1) Егер аргументіне өсімшесін берсек, онда : . 2) Ньютон биномының формуласын қолдана отырып функцияның сәйкес өсімшесін табамыз: немесе
. 3) қатынасын табамыз: . 4) Қатынастың жағдайындағы шегін табамыз: , сонымен, . Теорема дәлелденді. 2-мысал. функциясының туындысы болады, яғни егер , онда . (2) Дәлелдеуі. Берілген функция . 1) Егер аргументіне өсімшесін берсек, онда : . 2) Ньютон биномының формуласын қолдана отырып функцияның сәйкес өсімшесін табамыз: . 3) қатынасын табамыз: . 4) Қатынастың жағдайындағы шегін табамыз: , себебі (бірінші тамаша шекті еске түсірелік) және функциясы анықталу облысында үзіліссіз функция болуы себепті , сонымен, . Теорема дәлелденді. Әр функция үшін оның туындысын туындының анықтамасын қолдана отырып есептеу өте күрделі және өте тиімсіз тәсіл, сондықтан дифференциалдау ережелері деп аталатын ережелер мен негізгі элементар функциялардың туындыларының кестесін қолданады. жүктеу/скачать 1,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|