Дәлелдеу. Теорема тұжырымына кері жорып, делік. шарттарын қанағаттандыратындай санын алайық. Анықтық үшін – функциясының оң жақты жоғарғы туынды саны болсын. функциясын қарастырайық; сонда және
, яғни
. (3)
– кесіндісінің болатындай барлық нүктелерінің жиыны болсын, және – осы жиынның ең жоғарғы шекарасы болсын. Егер (немесе) болса, онда функциясы үзіліссіз болуы себепті нүктесін кез келген нүктесінде (немесе сәйкесінше ) болатындай етіп маңайымен қоршай алған болар едік. Екінші жағынан, жоғарғы шекараның анықтамасына сәйкес нүктесінің кез келген маңайы болатындай нүктелерді қамтуы керек. Бұл қарама-қайшылық екендігін көрсетеді. болғандықтан үшін ; мұндай кез келген үшін
,
және сол себепті . Бірақ
,
бұдан
,
бұл теореманың шартына қайшы келеді. Сонымен, теорема дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
