Функцияны толық зерттеу және оның графигін салу

Тарау басында аталған мәселені жүзеге асырамыз.

1. 
   Функцияның анықталу облысын табу керек.
   
2. 
   Функцияны үзіліссіздікке зерттеп, үзіліс нүктелерін тауып, үзілу түрін анықтау керек.
   
3. 
   Функцияның графигінің асимптоталарын табу керек.
   
4. 
   Функцияны жұп-тақтыққа зерттеу керек.
   
5. 
   Функцияны периодтылыққа зерттеу керек.
   
6. 
   Функцияны монотондылыққа зерттеп, локальді экстремум нүктелерін анықтау керек.
   
7. 
   Функцияны дөңестікке зерттеп, иілу (майысу) нүктелерін анықтау керек.
   
8. 
   Функцияның графигінің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін анықтау керек.
   
9. 
   Функцияның және жағдайларындағы «мінезін» анықтау керек.
   
10. 
    Жоғарыдағы зерттеулердің нәтижелерін кестеге (таблицаға) жазу керек және оларды пайдаланып, функцияның графигін салу керек.
    

1. 
   Функцияның анықталу облысы:
   

2. 
   Функция өзінің анықталу облысында үзіліссіз екі функцияның қатынасы ретінде үзіліссіз болады.
   

3. 
   ,
   

4. 
   , сондықтан функция тақ, ал оның графигі координаталар бас нүктесіне қарағанда симметриялы болады.
   
5. 
   Функция периодты емес.
   
6. 
   Берілген функциясы анықталу облысында дифференциалданады, туындысы . , , нүктелерінде туынды нольге айналады. , аралықтарында , , аралықтарында . Демек, , , аралықтарында функция өседі, , аралықтарында кемиді.
   

7. 
   Функцияның екінші туындысы . нүктесінде екінші туынды нольге айналады. , аралықтарында , сондықтан бұл аралықтарда график ойыс (дөңестігі төмен бағытталған). , аралықтарында , сондықтан бұл аралықтарда график дөңес (дөңестігі жоғары бағытталған).
   

8. 
   Функцияның графигінің координаталық осьтермен қиылысу нүктелерін анықтаймыз. Функцияның графигінің осімен қиылысу нүктелерін табу үшін , яғни теңдеуін шешеміз. Бұдан екендігі, яғни функция графигі осін координаталар басында қиып өтетіндігі шығады. Функцияның графигінің осімен қиылысу нүктесін табу үшін функцияның нүктесіндегі мәнін анықтаймыз. , яғни функция графигі осін координаталар басында қиып өтетіндігі шығады.
   
9. 
   ,.
   
10. 
    Жоғарыдағы зерттеулердің нәтижелерін кестеге жазамыз.
    

ҚОРЫТЫНДЫ

Сонымен, қорыта келгенде туынды ұғымын оқушыларға меңгертіп, оқып үйрету олардың білім сапасының жоғарлауына, пәнге қызығушылығының артуына және ғылыми көзқарастарының қалыптасуына қолайлы жағдай туғызады, осы алған білімдеріне талдау жасау арқылы оны тәжірибеде де қолдана білу.

Математикалық ұғымдардың ішінде ең іргелі де, негізгілерінің бірі «функционалдық (функциялық) тәуелділік» ұғымы екенін кіріспеде атап кеткенбіз. Бұдан «функция» ұғымы «функционалдық тәуелділік» ұғымы мен қатар жүріп, бірдей қолданылатын, тіпті екі ұғымды мәндес, яғни екеуі синоним деп қарастыруға болатынын көреміз.

Мектеп бағдарламасында және мектеп оқулықтарында «функция» ұғымына, функцияның түрлеріне жеткілікті деңгейде көңіл бөлініп, көптеген мәселелер белгілі бір жеткілікті дәрежеде қарастырылған. Бірақ бір өкініштісі, функцияның анықталу облысы, мәндерінің облысы, өсу және кему аралықтары, иілу нүктесі, ең үлкен және ең кіші мәндері (белгілі бір аралықтағы), графигі және тағы басқа да мәселелерді жаттап алу негізінде үйретіледі. Функцияның құрылымы, оның локальді және глобальді қасиеттеріне жеткілікті дәрежеде көңіл бөлінбейді. Ғылым мен техникада, жалпы өскелең ұрпаққа математика саласынан білім беруде «функция» тақырыбын жетік меңгеруге көп пайдасын тигізетін «функцияның туындысы» тақырыбы мектеп математика оқулықтарында (бағдарламаға сай) үстіртін қарастырылады. Өмірде, техникада кездесетін көптеген құбылыстар үзіліссіз екендігін ескерсек және бұл құбылыстарды математикалық түрде бейнелейтін функциялардың көптеген жағдайларда дифференциалданатын функциялар болатындығын еске түсірсек, онда біз туынды ұғымының қаншалықты маңызды екенін түсінеміз.

«Функцияның туындысы» тақырыбы мектепте жеткіліксіз дәрежеде оқытылып жүргенін, мектеп оқушыларының әр түрлі деңгейдегі математикалық кештер, конкурстар мен олимпиадаларда және Ұлттық Бірыңғай Тестілеуде көрсететін нәтижелерінен байқауға болады. Сонымен қатар, педагогикалық институттар мен университеттерді «физика», «математика» және «информатика» мамандықтары бойынша бітірген түлектердің де көпшілігі функциялардың туындыларын табуда және туындыны нақты есеп түріне байланысты қолдана білу мәселесіне келгенде қиналып қалады.

Дипломдық жұмыста

1. 
   Оқушыларда функцияның туындысы ұғымын қалыптастыру мен меңгертуді жүйелеу.
   
2. 
   Функцияның туындысының бар болуының қажетті шартын талдау.
   
3. 
   Функцияның туындысын оқып-үйренудің жалпы математиканы оқып-үйренгенде алатын орнын көрсету.
   
4. 
   Функцияның туындысын есептеудің тәсілдерін көрсету сияқты өзекті мәселелер қарастырылған.
   

Функцияның туындысы ұғымын жақсы түсінген және меңгерген, функциялардың қасиеттерін туынды ұғымымен тікелей байланыстыра оқыту барысында меңгерген оқушы математикалық анализді, сонымен қатар математиканың басқа салаларын жеңіл меңгереді және оларды меңгеруге деген құлшыныс пайда болады деген қорытынды жасауға болады.

Оқушылардың саналы және терең меңгеруін қамтамасыз еткенде ғана әр пәннің өз бағдарламасында қамтылған материалдарын толық оқып үйренеді, тек сонда ғана шындық дүниесін өз тұрғысында қабылдап, өз бетінше шығармашылық ой қорыта алатын болады.

Дипломдық жұмысының бірінші бөлімінде туынды ұғымының шығу тарихы және анықтамасы жайында жалпы түсінік, ал екінші бөлімінде мектеп математикасында туынды ұғымын қалыптастыру жайында айтылған.

1. 
   Абылкасымова А.Е. Методика преподавания математики: учеб.
   

2. 
   Ахметов М. Математиканы оқытуда оқушылардың ғылыми
   

3. 
   Бидосов Ә. Орта мектепте математиканы оқыту методикасы: жалпы методика / Ә. Бидосов -Алматы: Мектеп, 1989. - 224 бет.
   
4. 
   Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: учеб. пособие
   

5. 
   Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: учеб. пособие / В.В.
   

6. 
   Дайри Н.Г. Основные понятия усвоить на уроке: учеб. пособие / Н.Г. Дайри. – М.: Просвещение, 1987
   
7. 
   Елубаев С. Орта мектепте математиканы оқыту процесінде
   

8. 
   Жаңабергенова Г. Күрделі функцияның туындысын табуды игерудің бір тәсілі /Г.Жаңабергенова // Математика және физика. – 2004. - №6(6). – 6-7 бет.
   
9. 
   Жолтаева Г.Н. Математиканы оқыту әдістемесі бойынша
   

10. 
    Исқақов М.Ө. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер: оқулық /М.Ө.Исқақов. – 3 – басылымы. – Алматы: мектеп, 1971. – 383 бет.
    
11. 
    Колягин Ю. М., Луканкин Г.А. Методика преподавания математики в средней школе: учеб.-метод. пособие / Ю.М.Колягин, Г.А.Луканкин.–М.: Просвещение, 1977. - 480 с.
    
12. 
    Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы: Қаз.университеті, 1993. - 240 бет.
    
13. 
    Көбесов А. Математика тарихы: оқулық /А.Көбесов.- Алматы:
    

14. 
    Кенеш Ә. Математикалық ұғымдарды оқыту негіздері: оқулық
    

15. 
    Қабаева Ж. Математикадағы дәлелдеудің рөлі / Ж. Қабаева /
    

16. 
    Қаңлыбаев Қ. Математика тарихын оқыту туралы /Қ.Қаңлыбаев// /Математика және физика. – 2007. - №2(2). – 25-26 бет.
    
17. 
    Қожабаев Қ. Математиканы оқыту әдістері /Қ. Қожабаев. –
    

18. 
    Лабораторные и практические работы по методике преподавания
    

19. 
    Методика преподавания математики в средней школе: частная методика /Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
    
20. 
    Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов мат.анализа в общеобразовательной школе /А.Г.Мордкович// Математика в школе.- 2002.-№1(1).- С. 35-36.
    
21. 
    Метельский Н.В. Дидактика математики: учеб. пособие /Н.В.
    

22. 
    Нұр Г.Қ. Математиканың тарихын оқыту /Г.Қ. Нұр // ИФМ. – 1999. - №6(6). – 81-83 бет.
    
23. 
    Оконь В. Процесс обучения: учеб. пособие /В. Оконь.- М.:
    

24. 
    Столяр А.А. Методы обучения математике: учеб. пособие /А.А. Столяр. - Минск: Высшая школа, 1966. - 191с
    
25. 
    Методика преподавания математики в средней школе: общая методика /Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. –
    

26. Жәутіков О.Ә. Математикалық анализ курсы. – Алматы: Мектеп, 1958.

27. Ибрашев Х.И., Еркеғұлов Ш.Т. Математикалық анализ курсы. 1-бөлім. – Алматы: Каз. уч. пед. изд., 1963.

28. Төлегенов Б.Т. Математикалық анализден лекциялар курсы. 1-бөлім. – Алматы: Мектеп, 1973.

29. Темірғалиев Н. Математикалық анализ. 1-бөлім. – Алматы: Мектеп, 1987.

30. Колмогоров А.Н. Алгебра және анализ бастамалары. 10-11 сыныптар. – Алматы: Мектеп, 2001.

31. Шыныбеков Ә.Н. Алгебра-9. –Алматы: Атамұра, 2005.

32. Шойынбеков Қ.Д., Әбілқасымова А.Е., Есенова М.И., Тұрлыханова М.А. Анализ бастамалары: Оқу құралы. – Алматы: Білім, 2002.

33. Профессор Ермек ұлы Әлімхан. Ұлы математика курсы. 1-ші бөлім. – Алматы: РБК, 1995.

34. Қабдықайыр Қ. Жоғарғы математика. – Алматы: РБК, 2004.

35. Искаков М.Ө. Математика мен математиктер жайындағы әңгімелер. 3-ші кітап. – Алматы: Мектеп, 1971.

36. Ахметқалиев Т. Математикалық талдау /дифференциалдық есептеу/. – Алматы: Республикалық баспа кабинеті, 1994.

37. Колягин Ю. М. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. – М.: Просвещение, 1980.

38. Түнғатаров А.Б. Экономистерге арналған математика. 1-ші том. – Алматы: Экономикс, 2006.

39. Ивашев-Мусатов О.С. Начала математического анализа. – М.: Наука, 1988.

40. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.I. – М.: Высшая школа, 1986.

41. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ – 10. – М.: Просвещение, 1998.

42. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1998.

43. Галицкий М.Л., Мошкевич М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. – М.: Просвещение, 1998.

44. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10-класс. – М.: Просвещение, 1991.

45. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11-класс. – М.: Просвещение, 1991.

46. Яковлев Г.Н. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Просвещение, 1988.

47. Тарасов Л.В. Математический анализ: Беседы об основных понятиях. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1979.

48. Петраков И. С. Математические кружки в 8-10 классах. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987.

49. Канин Е.С. Приложения производной. – М.: Просвещение, 1991.

50. Понтрягин Л.С. Математический анализ для школьников. – М.: Наука, 1988.

51. Тимошук П. Г. О дифференцированной помощи учащимся при решении задач. // Математика в школе. – М.: –1993. – №2.

52. Колмогоров А.Н., Ивашев-Мусатов О.С. Действительные числа, бесконечные последовательности и их пределы. // Математика в школе. – М.: – 1975. – №2.

53. Чернявский М.Д. Задачи на геометрический смысл производной. // Квант. – 1979. – №2.

54. Сатыбалдиев О. Математикалық анализ курсында тарихи мәселелерді пайдалану. // ИФМ. – Алматы: – 2001. – №3.