Математика пәнінің жаңа бағдарламасында «кез келген адам өз өмірінде кездесетін күрделі есептерді орындау: кесте, диаграмма, график түріндегі ақпаратты оқи алуы қажет» делінген
жүктеу/скачать 1,94 Mb.
|
| Функцияның экстремумдары
1-теорема (Локальді экстремумның қажетті шарты). Егер нүктесі функциясының локальді экстремум нүктесі болса, онда осы нүктеде функция не дифференциалданбайды, не осы нүктеде функцияның туындысы нөлге тең болады, яғни . Бұл теорема қарапайым геометриялық мағынаға ие: функцияның графигінің локальді экстремум нүктесіне сәйкес келетін нүктесінде жанама не жоқ болады, не абсцисса өсіне параллель болады. Экстремум нүктесінде дифференциалданбайтын функцияның мысалы ретінде нүктесі минимум нүктесі болатын, бірақ ол нүктеде дифференциалданбайтын функциясын келтіруге болады. Келтірілген шарт қажетті шарт болғанымен экстремумның жеткілікті шарты бола алмайды. Мысалы, функциясының туындысы нүктесінде нөлге тең, яғни , бірақ бұл нүкте берілген функцияның экстремум нүктесі емес. Локальді экстремумның қажетті шарты орындалатын нүктелер, яғни болатын нүктелер мен функциясы дифференциалданбайтын нүктелер кризистік нүктелер деп аталады. Бұл нүктелер «экстремумға күдікті» нүктелер. Кризистік нүктелерде экстремумның бар болу-болмауы туралы мәселе жеткілікті шарттар көмегімен шешіледі. Локальді экстремумның келесі жеткілікті шарттары берілген функцияның бірінші туындысы туралы ақпараттарды қолданады. 2-теорема (Локальді экстремумның жеткілікті шарттары). функциясының үзіліссіздік нүктесі болатын нүктесі осы функцияның кризистік нүктесі болсын және функциясы нүктесінің қайсыбір маңайында дифференциалданатын болсын. Онда 1) егер нүктесінен өткенде таңбасы «+» -тен «–» -ке өзгеретін болса, онда – функциясының локальді максимум нүктесі, 2) егер нүктесінен өткенде таңбасы «–» -тен «+» -ке өзгеретін болса, онда – функциясының локальді минимум нүктесі, 3) егер нүктесінен өткенде таңбасы өзгермейтін болса, онда – функциясының локальді экстремум нүктесі емес. Локальді экстремумның келесі жеткілікті шарттары берілген функцияның бірінші туындысы туралы ақпараттарды қолданады. Локальді экстремумның функцияның екінші туындысын қолданатын басқа жеткілікті шартын қарастырамыз. 3-теорема (Локальді экстремумның жеткілікті шарты). нүктесі функциясының кризистік нүктесі болсын және осы нүктеде функция екі рет дифференциалданатын болсын. Онда, егер болса, онда функцияның локальді экстремум нүктесі болады, дәлірек айтқанда 1) егер , онда – функциясының локальді минимум нүктесі, 2) егер , онда – функциясының локальді максимум нүктесі. жүктеу/скачать 1,94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|