Математикалық физиканың негізгі теңдеулеріне келтірілетін қарапайым физикалық есептер
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
Дәрістер 1-5
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама16.
| Ескерту2. W аймағы эллиптикалық, параболалық, гиперболалық типтерге жататын коэффициенттері айнымалы теңдеулер тағы да түрліше класстарға бөлінеді.
Анықтама 15. Дифференциалдық теңдеу (1.10) нүктесінде W бірқалыпты эллиптикалық типке жатады дейді, егерде оң сандар мен табылып, келесі теңсіздік орындалса: ,||≠0 () Мысалы, xUxx+Uyy=0 теңдеуі x>0 аймақта эллиптикалық типке жатады, бірақ қалыпты эллиптикалық емес. Анықтама16. теңдеуі {(x,t):W,0 2) Сызықты емес 2-ретті дифференциалдық теңдеуді квалификациялау. Дифференциалдық теңдеу жалпы (1.2) түрде берілсін. Жоғарғы ретті туындылары бойынша Ф функцияның туындыларының бәрі бірдей нөлге тең емес. Дифференциалдық теңдеуге (1.2) сәйкес сипаттаушы форма (1.13) түрінде құрылады. Егер теңдеу жоғарғы ретті туындылар бойынша сызықты болса, онда (1.13) теңдікпен анықталған форма болатынына көз жеткізу қиын емес. (1.13) теңдік анықталған сипатаушы форманың коэффиценттері aij=аргумент x пен қатар белгісіз функция U(x) және оның туындыларына тәуелді. Сондықтан (1.2) дифференциалдық теңдеудің классификациясы (типтері) W нүктесі мен нақты шешімге U0(x) байланысты беріледі. Егер де теңдеудің нақты бір шешімі U0(x) берілсе және белгісіз U(x) пен туындыларының орнына U0(x) функциясын қойсақ, онда (1.13) квадраттық форманың коэффициенттері тек қана x-ке тәуелді болады. Бұл жағдайда (1.2) сызықты емес теңдеудің квалификациясы белгілі шешімнің бойында сызықты теңдеуді типтерге бөлу жолы сияқты анықталады. Мысалы, сызықты емес дифференциалдық теңдеу: =0 (1.14) екі шешімі U1(x,y)=x+y мен U2(x,y)=x-y берілсін. Функция Ф-нің Uxx мен Uyy аргументтері бойынша туындылары: болғандықтан сипаттаушы форма (1.13) 1) Егер U(x,y)=U1(x,y)=x+y шешімін алсақ, онда 11-анықтама бойынша (1.14) теңдеу эллиптикалық типке жатады. 2) Егер U(x,y)=U2(x,y)=x-y шешімін алсақ, онда 12-анықтама бойынша (1.14) теңдеу гиперболалық типке жатады. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|