3) Теңдеулер жүйесін классификациялау Егер функция - N өлшемді вектор, ал - M өлшемді вектор функция болса, онда (1.1) теңдеу вектор функциясы U(x) және оның туындылары байланыстыратын теңдеулер жүйесінің жалпы түрі.
Жалпы жағдайда теңдеулер жүйесінде N=M болуы немесе жүйедегі теңдеулердің ретінің бәрі бірдей m-ге тең болуы қажет емес. Толық теңдеу жүйесінде (N=M) және жүйедегі теңдеулердің реті бірдей m-ге тең болғанда квалификациясын беру үшін элементтері туындылардан тұратын квадраттық матрица
және полиформаны құрамыз:
(1.18) (1.18) теңдікпен анықталған полиформаны теңдеулер жүйесінің сипаттаушы детерминанты дейді. Теңдеулер жүйесінің классификация сипаттаушы детерминант (1.18) сәйкес жоғарыдағы m-ретті дифференциалдық теңдеулердің класификациясы ұқсас анықтамаларымен беріледі.
Мысалы, коэффициенттері айнымалы 1-ретті сызықты екі теңдеуден тұратын жүйе берілсін:
нақты айырмалар l1,l2,l3 бойынша квадраттық форма. Екінші ретті дифференциалдық теңдеудің сипаттаушы формасына ұқсас.
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді канондық түрге келтіру 1. Екі айнымалы 2-ретті дифференциалдық теңдеуді канондық түрге келтіру Жоғарғы ретті туындылар бойынша сызықты екі айнымалы дифференциалдық теңдеуді қарастырайық:
(2.1) мұнда коэффициеттері , аймағында анықталған және жеткілікті дәрежелі тегіс функциялар (2.1) теңдеуді канондық түрге келтіру үшін тәуелсіз (х,у) айнымалыларды жаңа айнымаларға алмастырамыз. Олардың арасында бір мәнді байланыс мына,
, (2.2) формулаларымен берілсін. Функциялар және мына шартты қанағаттандырсын:
(2.3) онда (2.2) теңдіктерден (х,у) мен байланыстыратын
, (2.4) кері түрлендіру формулаларды алуға болады.
Туындыларды байланыстыратын белгілі формулалар:
(2.5)
пайдаланып, (2.1) теңдеуден келесі теңдеуді аламыз:
(2.6) мұнда коэффициеттер
(2.7) Жаңа теңдеу (2.6) коэффициентері мен алғашқы теңдеу (2.1) коэффициенттері арасында мына тепе-теңдіктің
(2.8) орындалатынын тексеру қиын емес (дәлелдеңдер).
